DSB - SC (DSB)

1. DSB - SC (DSB)

2. Analog.analog.(class.) DSB-SC (DSB) DSB-TC (AM) SSB VSB FM PM Digit.impuls. PCM Quadro sinottico modulazioni • Digit.analog. • ASK • FSK • PSK • QAM • Analog.impuls. • PAM • PFM • PPM • PWM

3. Modulando semplicemente • Ricordiamo il problema : per tante buone ragioni ci serve spostare (verso l’alto), traslare di frequenza un segnale informativo • pensiamo di poterlo fare modulando ovvero modificando qualche parametro di una portante in funzione del modulante • si può modulare in tanti modi, uno dei più semplici è il seguente...

4. A(t) => A0 • In un normale segnale sinusoidale l’ampiezza A0 è costante. • Cercheremo allora di far variare l’ampiezza in funzione del segnale modulante • Così A0 diventa A(t) • Nel caso più semplice anche il segnale modulante è sinusoidale…. vediamo:

5. I segnali di partenza • portante analogica • modulante analogico Note : usiamo i coseni solo per comodità, usando i seni non cambia nulla la freq. della portante al solito è molto maggiore di quella del modulante supponiamo tutte le fasi = 0 (di fatto non ci cambia nulla) Se facciamo il prodotto cosa succede ?

6. Moltiplichiamo ! • Come sarà fatto nel tempo ? • Possiamo tentare di capirlo, per via grafica ( segno e annullamento del prodotto ; |cos |  1 ) • nota: se le ampiezze dei segnali di partenza sono in Volt, y(t) risulterebbe essere in Volt 2 • Del resto, il circuito che moltiplica i due segnali (moltiplicatore) fornisce una uscita in volt (!) che sarà solo proporzionale al prodotto dei due ingressi • In definitiva ogni moltiplicatore avrà una sua costante moltiplicativa che, oltre ad aggiustare la scala, aggiusta anche le dimensionidel prodotto • si dovrebbe quindi mettere sempre un Km a fattore, espressa in V-1 se non si mette nulla è implicito che Km = 1 V-1

7. Prodotto nel tempo x Capito come…..? Notare il profilo….

8. Abbiamo modulato • L’ampiezza in effetti varia (abbiamo modulato) e porta traccia del modulante : è il suo valor assoluto… • la frequenza sembra invariata • E lo spettro ?

9. E lo spettro ? • Già, noi sappiamo sommare seni (o coseni) : basta aggiungere le relative righe nello spettro • ma non sappiamo quello che succede nel moltiplicare due coseni (seni) : come si moltiplicano due righe dello spettro ? • Insomma, lo spettro di Come sarà fatto ?

10. A A Am Am m m w w A A Ac Ac c c w w A Am Ac c m w Prodotto di due righe ? x + = = ?

11. Per fortuna esistono i matematici • Da Fourier sappiamo che, come tutti i segnali periodici, sarà scomponibile in un certo numero di sinusoidi… • Ma non abbiamo elementi per dire quante e soprattutto quali saranno ! • Andiamo da un matematico e gli spieghiamo il nostro problema…. • Dopo aver ascoltato (con una certa indifferenza) ci scrive su un piccolo foglio…:

12. cos()cos()=1/2[cos(-)+cos(+)] • ?!... vabbe’, fa niente, grazie …. • un momento… ma sì, se prendiamo È quello che cercavamo…. Molto interessante ! chi era quel tipo ?

13. Prodotto di righe = altre due righe • Allora : Il prodotto di due coseni è uguale alla somma di altri due coseni di ampiezza 1/2 e con frequenza somma e differenza delle due frequenze di partenza • Bella ! (dentro il prodotto di due seni poteva esserci più roba…. siamo stati fortunati…. È che la sinusoide è troppo buona….) • Questa dobbiamo proprio ricordarcela • Con questa siamo in grado di ricavare lo spettro del segnale modulato prodotto di due sinusoidi

14. A Am m w x A A Ac w wc-wm wc+wm c w wc Spettro del prodotto • Dimanda: il circuito che produrrà la DSB, il modulatore, sarà una rete lineare o no ? =

15. A w wc-wm wc+wm wc Esame spettro • Matematicamente oramai è chiaro ma cerchiamo di capire anche fisicamente ciò che è accaduto: • abbiamo attenuto 2 righe a frequenzaprossima(wm<< wc) a quella della portante non modulata, equidistanti e speculari rispetto ad essa (stanno ‘a cavallo’), tutte e due quindi in alta frequenza • manca la riga del modulante • manca la riga della portante

16. Manca la portante • Solo righe in alta frequenza è proprio ciò che volevamo (se le frequenze del modulante fossero andate bene non ci sarebbe stato bisogno di modulare), le frequenze della portante sono quelle del canale a disposizione…. • Che manchi il modulante non dovrebbe stupire: esso è visibile solo nel profilo del segnale modulato, congiungendo i picchi …. • L’assenza della portante, questa sì, va approfondita:guardando il segnale nel tempo sembrerebbe doverci essere…. • ma forse un ingrandimento del grafico può aiutarci

17. Inversione di fase • Quando il modulante cambia segno, la portante subisce una inversione di fase ! (segno di un prodotto...) • Allora si potrebbe dire che di portante ne arriva un po’ con una certa fase e subito dopo altrettanta, con fase opposta, che va quindi ad annullare la precedente…. • Ogni due lobi (un ciclo del modulante) totale portante = 0

18. Sinusoide deformata = righe laterali • Abbiamo capito la mancanza della portante ma la presenza di due righe a frequenze vicine a quella della portante, una sopra e una sotto, come si giustifica sul grafico nel tempo ? • Se una sinusoide subisce una qualsivoglia deformazione non è più pura e contiene altre componenti, altre righe • dunque le variazioni di ampiezza deformano la sinusoide portante e lo spettro ci da conto della nascita di altre componenti …..

19. A w wc-wm wc+wm wc DSB - SC (DSB) • Il segnale ottenuto (e il relativo spettro) è il segnale modulato DSB-SC (Double SideBand Suppressed Carrier) ovvero a modulazione di ampiezza a doppia banda laterale con portante soppressa (per gli amici DSBe basta)

20. wc+wm + wc-wm A = w wc-wm wc+wm wc Spettro DSB-SC come somma • Ma se lo spettro è quello, posso pensare di averlo ottenuto sommando nel tempo le due sinusoidi corrispondenti alle due righewc-wmewc+wm • Funzionerà ? • Deve !

21. Battimento • Il fenomeno appena visto è noto come battimento e si verifica ogni volta che due segnali a frequenze vicine vengono sommati • lo si avverte anche ad orecchio quando vengono prodotte due frequenze audio molto vicine fra loro (in modo che i massimi e i minimi si succedano lentamente) • si ha infatti la sensazione di un suono ‘modulato’ • Guai a confondere però somma con prodotto…..

22. Somma  prodotto • Non abbiamo sommato il modulante con la portante ! (che avrebbero dato tutt’altro segnale) • Li abbiamo moltiplicati !! • Questo poi, abbiamo visto essere uguale a sommare altri due segnali ! (Werner)

23. A A t f Segnale audio • E se il modulante, invece di essere una sinusoide pura, fosse, come è più frequente, un segnale audio ? • Il segnale audio, da bravo segnale aperiodico, sarà costituito da infinite componenti sinusoidali di frequenza compresa tra una fmin e una fmax

24. A w1 w 2 w A A w c w wc DSB-SC di segnale audio Per ogni componente sinusoidale accadrà ciò che abbiamo visto….quindi...

25. A w wc Spettro traslato e duplicato • Qui si vede bene quello che volevamo e abbiamo ottenuto: traslare su altre frequenze (più alte) lo spettro del modulante e dunque il suo contenuto informativo • notare il raddoppio speculare dello spettro di partenza e quindi anche della larghezza di banda • ma vediamo con un esempio l’utilità di tutto ciò

26. Esempio numerico • Per le nostre comunicazioni radio ci è stata assegnata la banda da 1000 a 1010 KHz • prendiamo una portante a 1005 KHz e la moduliamo col segnale audio (fmax = 5 KHz) in DSB-SC. È tutto • chi ci deve ricevere si sintonizzerà su 1005KHz e demodulerà il segnale ricevuto • E già, per riavere l’informazione così come era all’origine, se avevamo modulato…. bisognerà ora de-modulare

27. Seconda dimanda: il demodulatore DSB sarà una rete lineare ? A w wc A w1 w 2 w Demodulare • Al ricevitore arriva E deve ottenere Questo è demodulare, riportare il segnale in banda base.Come fare ? Riprendiamo la formula di Werner e il modulante sinusoidale….

28. Rimoltiplicare • Moltiplicando per una sinusoide nascono le frequenze somma e differenza (così infatti lo abbiamo ‘tirato su’…) • Ma allora se rimoltiplichiamo il segnale modulato ancora per cos (c) e prendiamo il segnale a frequenza differenza….. • Per alleggerire i calcoli ignoriamo la variabile t che accompagna sempre tutte le pulsazioni e prendiamo le ampiezze unitarie: più grande è il segnale ricevuto, più grande sarà il segnale demodulato… • Allora basta distribuire il prodotto alla somma e riapplicare Werner con  =c e, prima,  =c-m, poi  =c+m ….vediamo...

29. Ancora Werner • Vi sarete accorti che doveva venire una freq.negativa…. • In pratica quando si fanno le differenze bisogna prendere sempre il valore assoluto (spettro bilatero...). Allora: Cosa abbiamo ottenuto ? Tanto per cambiare, vediamo gli spettri… Nota: questo tipo di demodulazione si chiama coerente(capiremo perché)

30. w wm w 2wc-wm 2wc+wm wc-wm wc+wm x A c w Spettro demodulazione DSB-SC • Forse abbiamo ottenuto troppa roba…ma l’importante è che ci sia anche ciò che volevamo: cos (wm ) - notare la doppia ampiezza - • le righe in alta freq., non volute, si possono tranquillamente eliminare con un filtro passa basso che ha tutto il ‘posto’ per tagliare (ne basterebbe uno RC del 1°ordine) A =

31. Come si realizza ? • Abbiamo visto tutto il giro del segnale informativo che per giungere a destinazione viene prima modulato, trasmesso, ricevuto e poi demodulato per ritornare ad essere come era prima della partenza • Sottolineiamo ancora una volta che senza modulazione non ci potrebbe essere, in pratica, trasmissione. • Infine vediamo come devono essere fatti i circuiti che modulano e demodulano… (implicitamente lo abbiamo già detto…)

32. cos(m) DSB-SC cos(c) cos(m) DSB-SC cos(c) Modulatore e demodulatore DSB- schemi a blocchi • Beh, il modulatore è semplicemente un moltiplicatore (ricordiamo la costante moltiplicativa in V-1 ) • Il demodulatore non è molto più complicato : moltiplicatore + filtro passa basso

33. A w wc-wm wc+wm wc Formulario (DSB)

34. Fine (DSB)