1 / 12

EU-8-53 – DERIVACE FUNKCE IX (derivace exponenciálních a logaritmických funkcí)

EU-8-53 – DERIVACE FUNKCE IX (derivace exponenciálních a logaritmických funkcí). PŘÍKLAD 1: Inverzní funkce k exponenciální (logaritmické) funkci. f: y = 2 x ; D(f) = R; H(f) = (0; + ) f -1 : x = 2 y  log 2 x = log 2 2 y  log 2 x = y . log 2 2  y = log 2 x

alessa
Download Presentation

EU-8-53 – DERIVACE FUNKCE IX (derivace exponenciálních a logaritmických funkcí)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. EU-8-53 – DERIVACE FUNKCE IX (derivace exponenciálních a logaritmických funkcí)

  2. PŘÍKLAD 1: Inverzní funkce k exponenciální (logaritmické) funkci. f: y = 2x;D(f) = R; H(f) = (0; + ) f -1: x = 2y  log2x = log22y  log2x = y . log22  y = log2x D(f-1) =H(f) = (0; + ); H(f-1) =D(f) = R Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = 2x-1 + 4.

  3. PŘÍKLAD 2: Inverzní funkce k exponenciální (logaritmické) funkci. f: y = ex;D(f) = R; H(f) = (0; + ) f -1: x = ey  logex = logeey  ln x = y . ln e  y = ln x D(f-1) =H(f) = (0; + ); H(f-1) =D(f) = R Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = ex+1– 3.

  4. PŘÍKLAD 3: Inverzní funkce k exponenciální (logaritmické) funkci. f: y = 2–x =0,5x;D(f) = R; H(f) = (0; + ) f -1: x = 0,5y  log0,5x = log0,50,5y  log0,5x = y . log0,50,5  y = log0,5x D(f-1) =H(f) = (0; + ); H(f-1) =D(f) = R Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = 0,5x+1–3.

  5. ANIMACE– PŘÍKLAD 3: Inverzní funkce k exponenciální (logaritmické) funkci.

  6. PŘÍKLAD 4: Inverzní funkce k logaritmické (exponenciální) funkci. f: y = log2x;D(f) = (0; + ); H(f) = R f -1: x = log2y log22x = log2y  y = 2x D(f-1) =H(f) = R; H(f-1) =D(f) = (0; + ) Napište rovnici inverzní funkce k funkci f: y = log2(x–2)+1.

  7. ANIMACE– PŘÍKLAD 4: Inverzní funkce k logaritmické (exponenciální) funkci.

  8. DERIVACEexponenciální funkce y = ex (nejdříve jedna důležitá limita)

  9. DERIVACEexponenciální funkce y = ex (odvození derivace funkce pomocí definice derivace) Při odvození derivace funkce použijeme následující úvahy: x  x0 (x – x0)  0; položíme-li h = x– x0  h  0 Funkce y = ex se derivací nemění! y = y/ = ex

  10. DERIVACEexponenciální funkce y = ax Při odvození derivace funkce použijeme následující: 1. y = ln x ey = x  elnx = x(definice přirozeného logaritmu); 2. dosadíme-li v rovnici elnx = xza x = a, dostaneme elna = a (a>0); 3. potom platíax = (elna)x= ex.lna. y = ax y/ = (ax)/ =(ex lna)/ = [použitím derivace složené funkce dostaneme] = ex lna. (x . lna)/ = ex lna.[(x)/ . lna + x . (lna)/ ]= [použití derivace součinu funkcí] = ex lna. [lna + 0]= ex lna. lna= ax . lna  x  R;  a  R+– {1}; (ax)/ =ax . lna Dosadíme-li do odvozeného vzorce za a = e, dostaneme: (ex)/ =ex . lne = ex . 1 = ex.

  11. DERIVACElogaritmické funkce y = logax Při odvození derivace funkce y = logax použijeme derivaci inverzní funkce y = logax  x = ay  x  (0; + );  y  R;  a R+  {1} Dosadíme-li za a = e dostaneme:

  12. SHRNUTÍ – DERIVACE EXPONENCIÁLNÍCH A LOGARITMICKÝCH FUNKCÍ • AUTOTEST – VYPOČÍTEJTE DERIVACE FUNKCÍ: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.

More Related