1 / 15

Tek Boyutlu PDE

Tek Boyutlu PDE. Tek Boyutlu Isı Denklemi. Isı Denkleminin Matlab ile Çözümü. Matlab aşağıdaki parabolik formu belirtir,. Sınır Şartları: b hem denklemde hem sınır şartında vardır ve aynı fonksiyondur. Problemin Oluşturulması. Sınırın Sol Noktası Sınırın Sağ Noktası

alissa
Download Presentation

Tek Boyutlu PDE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Tek Boyutlu PDE Tek Boyutlu Isı Denklemi

  2. Isı Denkleminin Matlab ile Çözümü • Matlab aşağıdaki parabolik formu belirtir, • Sınır Şartları: • b hem denklemde hem sınır şartında vardır ve aynı fonksiyondur.

  3. Problemin Oluşturulması • Sınırın Sol Noktası • Sınırın Sağ Noktası • Başlangıç Şartı • b,c ve s’in ayrı bir dosyada • p ve q’nun ayrı bir dosyada belirtilmesi gerekir.

  4. eqn1.m (Denklemi Tanımlayan Matlab fonksiyonu) • function [c,b,s] = eqn1(x,t,u,DuDx) • %EQN1: Zamanla degisen ve bir boyutlu KDD'yi tanimlayan MATLAB fonksiyonu • c = 1; • b = DuDx; • s = 0;

  5. (Sınır Şartlarını Tanımlayan Matlab fonksiyonu) • function [pl,ql,pr,qr] = bc1(xl,ul,xr,ur,t) • %BC1: Zamanla degişen ve bir boyutlu KDD'nin sınır şartlarını tanımlayan MATLAB fonksiyonu • pl = ul; • ql = 0; • pr = ur-1; • qr = 0;

  6. (Başlangıç Şartlarını Tanımlayan Matlab fonksiyonu) • function value = initial1(x) • %INITIAL1: Zamanla degisen ve bir boyutlu KDD'nin başlangıç sartlarini tanimlayan MATLAB fonksiyonu • value = 2*x/(1+x^2);

  7. KDD1.m • %Bu Matlab dosyasi eqn1.m de depolanan KDD yi çözer ve çizdirir. • m = 0; • % NOT: m=0 the problemde herhangi bir simetri olmadigini belirtir. Taking • % m=1 silindirik simetri • % m=2 küresel simetri • % • % mesh çözümünü tanimlar • x = linspace(0,1,20); • t = linspace(0,2,10); • % KDD yi çöz • u = pdepe(m,@eqn1,@initial1,@bc1,x,t); • % Cozumun cizdirilmesi • surf(x,t,u); • title('Cozumun yuzey cizimi'); • xlabel('Mesafe x'); • ylabel('Zaman t');

  8. Sonuç

  9. U(t,x) çözüm matrisidir. • u(1; 5) yazarsaniz (t(1); x(5)) noktasında u’nun değerini bulursunuz.

  10. KDD11.m, t=sabit alınır ve u x’e göre çizdirilir. • plot(x,u(1,:)) • title('t=0 için çözüm profili') • xlabel('Mesafe x'); • ylabel('u');

  11. Zamana göre profil değerlendirilmesi için film dosyası fig = plot(x,u(1,:),'erase','xor') for k=2:length(t) set(fig,'xdata',x,'ydata',u(k,:)) pause(.5) end • Bunu yaparsanız ısı denklemini denge noktasına nasıl ulaştığını görürsünüz. (denge noktası:zamanda değişimin durduğu)

  12. Dersteki Örnek : Dalga Denklemini Çözümü : 2 zıt dalganın hareketi • figure (1) • ezplot('1/(1+8*(x).^2)+1/(1+8*(x).^2)') • hold on • ezplot('1/(1+8*(x).^2)') • ezplot('1/(1+8*(x).^2)') • figure (2) • ezplot('1/(1+8*(x-0.5).^2)+1/(1+8*(x+0.5).^2)') • hold on • ezplot('1/(1+8*(x-0.5).^2)') • ezplot('1/(1+8*(x+0.5).^2)') • figure (3) • ezplot('1/(1+8*(x-1).^2)+1/(1+8*(x+1).^2)') • hold on • ezplot('1/(1+8*(x-1).^2)') • ezplot('1/(1+8*(x+1).^2)')

  13. Figure1

  14. Figure2

  15. Figure3

More Related