1 / 15

Mercatorova projekce

Mercatorova projekce. Aplikace matematiky pro učitele Zdeněk Halas. Regiomontanus : De Triangulis Omnimodis Libri Quinque. Ty, který chceš studovat úžasné věci, který bys rád poznal pohyb hvězd, musíš číst tyto věty o trojúhelnících...

alize
Download Presentation

Mercatorova projekce

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mercatorova projekce Aplikace matematiky pro učitele Zdeněk Halas

  2. Regiomontanus: De TriangulisOmnimodisLibriQuinque Ty, který chceš studovat úžasné věci, který bys rád poznal pohyb hvězd, musíš číst tyto věty o trojúhelnících... Neboť nikdo nemůže pominout vědu o trojúhelnících a získat přitom uspokojivou znalost hvězd.

  3. De Triangulis • kniha I – spíše geometrie • Definice: veličina, poměr, rovnost, kružnice, oblouk, tětiva • sinus definován po indickém způsobu: jako polovina délky tětivy • V20: použití sinu k řešení trojúhelníka • kniha II – rovinná trigonometrie • začíná sinovou větou – V1 • řešení trojúhelníka ssu, suu, sus • S = ab sin γ /2 • zbylé 3 knihy: sférická geometrie a goniom. kvůli astronomii • dopsal 1464 • publikováno až 1533

  4. Navigace • potřebná mapa, která by zachovávala směr • Pedro Nonius (1502 – 1578) Loxodroma Rozdíl loxodromy a hlavní kružnice

  5. Navigace • úkol kartografie 16. století: najít takové zobrazení, že se loxodroma zobrazuje na úsečku • GerhardKremer (1512 – 1594) • polat. podoba: GerardusMercator • narodil se ve Flandrech • 1544 uvězněn, 1552 přesídlil do Německa • kartografie – posun z umění na vědu • atlas

  6. Mercator 1568 si Mercator vytkl cíl: zobrazení odpovídající potřebám navigace: • mapa na pravoúhelné síti • rovnoběžky – úsečky rovnoběžné s rovníkem, rovné, stejně dlouhé • poledníky – rovnoběžné úsečky kolmé na rovník • konformní – zachovává velikosti úhlů

  7. Všechny rovnoběžky stejně dlouhé • kolikrát je tedy „natažena“ daná rovnoběžka • Koeficient – sekans Natažení ve směru osy x tedy jasné

  8. Natažení ve směru osy y – konformní Netušíme • 1569 vydal mapu světa • Nový a vylepšený popis zemí světa, upravená pro navigátory • velká, tištěna na 21 listech 1,37 × 2,1 metru • dochovaly se pouhé tři výtisky • jeho mapa nebyla přijata hned, zkreslení kontinentů

  9. Mercatorova mapa

  10. Edward Wright (1560 – 1615) • 1599 CertaineErrors in Navigation • máme obdélník na sféře: • máme obdélník na mapě: • oba obdélníky chceme podobné, aby byl zachován směr takže poměry délek příslušných stran se sobě rovnají: Tedy:

  11. Integrace sekans • 1614 John Napier – logaritmy • 1620 Edmund Günter – tabulky logaritmů tangent • 1645 Henry Bond: Wrightova poledníková tabulka je totožná s Günterovou!

  12. Rekonstrukce důkazu • v 50. letech 17. stol. se důkaz stal důležitým problémem • 1668 James Gregory – složitě • 1670 pěkný důkaz Isaac Barrow v tomto důkazu asi poprvé rozklad na parciální zlomky:

  13. Mercatorovo zobrazení

  14. Navigace a matematika • rozvíjející se mořeplavba – aplikace v navigaci • zejména sférická trigonometrie • pro navigaci jsou také potřeba přesné hodiny: s pozorováním a astronom. výpočty to jsou spojené nádoby • zkoumá se tedy kyvadlo Christian Huygens (1629 – 1695) (viz isochronní kyvadlo) Robert Hooke (1635 – 1703) • díky logaritmům byly výpočty potřebné k navigaci lodě mnohem jednodušší – tím i spolehlivější

More Related