Relembrando Domínio, Contradomínio e Imagem das funções

1. Que tal revermos um pouco do conteúdo da P1 do 2.º Trimestre?Aqui vai um resumo para facilitar seu estudo lindinho(a).Estou com você e não abro!!

2. Relembrando Domínio, Contradomínio e Imagem das funções Dados os conjuntos A = { 3, 2, 0, 2 } e B = { 2,5, 0 , 3, 4, 1, 5 }, a relação f:A→B, que associa os elementos x A com os elementos y  B, é dada pela lei y = 2x + 1. Construindo o diagrama tem-se: -5 x = 3 → y = 2.(3) +1 = 6 +1 = 5 -3 x = 2 → y= 2.(2) +1 = 4 +1 = 3 1 x = 0 → y = 2.0 + 1 = 1 5 x = 2 → y = 2.2 + 1 = 5

3. A → B 2 5 0 3 4 1 5 3 2 0 2 A relação é função pois, para cada x A existe um único y B correspondente e não há x sem correspondência. Domínio da função: D(f) = { 3, 2, 0, 2 } Contradomínio da função: C(f) = { 2, -5, 0, -3, 4, 1, 5 } Imagem da função: Im (f) = { 5, -3, 1, 5 } Para representação da imagem de cada valor de x utiliza-se a notação: y = f(x), sendo assim: f(3) indica a imagem para x = 3, ou seja, f(3)= 5 Para os outros valores de x tem-se: f(2) = 3, f(0) = 1, f(2)= 5.

4. Resumo de Função do 1.º grau Definição Chama-se função polinomial do 1.º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0.  Na função f(x) = ax + b a é o coeficiente de x b é o termo constante ou independente. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1.º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

5. Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 1.º grau,  y = ax + b, com a ≠ 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy, isto é, intercepta os eixos x e y.        Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua: a)  Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1). b)  Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto,x = 1/3 e outro ponto é (1/3, 0).

6. Marcamos os pontos (0, -1) e ( , 0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. y = 3x - 1 Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O termo constante (b) é o termo independente. Para x = 0, temos y = a . 0 + b = b. Assim, o b é a ordenada (y) do ponto em que a reta corta o eixo y.

7. 1. Obtenção da raiz ou zero da função y = 2x - 5: y = 0       2x - 5 = 0      x = Raiz ou Zero da função 1.º Grau Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1.º grau f(x) = ax + b, a ≠ 0, o número real x tal que y= f(x) = 0.   Vejamos alguns exemplos:  2. Cálculo da raiz da função y = 3x + 6: y = 0       3x + 6 = 0   x = 2

8. y Intersecção com o eixo y 10 Intersecção da reta com o eixo x x 5 3. Cálculo da abscissa (valor de x), do ponto em que o gráfico de y = -2x + 10 corta o eixo das abscissas: O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que y = 0; então:    y = 0         -2x + 10 = 0    x = 5 Ponto de intersecção da reta com o eixo x : ( 5,0) Ponto de intersecção da reta com o eixo y : ( 0,10). Atenção: Caracteriza-se um ponto por um par ordenado (x ,y) no qual x é a abscissa do ponto e y é a ordenada do ponto. Exemplo:A (2,3) x = 2 (abscissa) e y = 3 (ordenada)

9. y x 2 Analisando o gráfico de uma função do 1.º Grau A análise do gráfico de uma função é muito importante, vejamos o que analisar: 1. Dado o esboço gráfico de uma função do tipo y = ax + b, responda o que se pede:

10. A raiz da função é o valor de x quando y = 0, ou seja, é a abscissa (x) do ponto de intersecção com o eixo x. Portanto a raiz da função é . Ponto de intersecção da reta com o eixo x : ( ,0) Ponto de intersecção da reta com o eixo y : ( 0,2). a) Qual é o valor de b ? Como b é o termo independente e, representa a ordenada (y) do ponto de intersecção da reta com o eixo y, então b= 2. b) Qual é a raiz ou zero da função? c) Qual é o ponto de intersecção da reta com o eixo X ? E com o eixo Y ?

11. y Intersecção com o eixo y (termo independente b) Intersecção da reta com o eixo x (raiz da função) x Resumindo, ao analisarmos o gráfico de uma função do 1.º grau temos:

12. Querido aluno Lembre-se que o nosso sucesso depende do quanto queremos vencer e com que empenho e dedicação enfrentamos os obstáculos. Bom estudo!!!! “ O Bom Combate é aquele que é travado em nome dos nossos sonhos; foi transportado dos campos de batalha para dentro de nós mesmos.” (Paulo Coelho)