18.2 勾股定理的逆定理 ( 3 ）

18.2 勾股定理的逆定理(3）

知识回顾 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.

3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）． A． B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 4.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=. A 64 49 D C 1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______． 17

B 12 D C 13 3 4 A 5、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 24平方米

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿; 7.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形.

A C B 8、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. 400 60° 30° D 1000

10．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．10．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长． 9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？

11、如图，已知：CD⊥AB于D， 且有求证：△ACB为直角三角形 C B A D

12、已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm, CD= cm, AD=2cm, AC⊥AB。求：S四边形ABCD

又∵CD=2 cm AD=2cm(已知) = AB •AC+ AD •CD = ×3 × 4+ × 2•2 =6+2 (cm2) 解（1） ∵AC⊥AB(已知) ∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理) ∵ AB=3cm,BC=5cm ∴ ∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 ∴ AC2=CD2+AD2 ∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理) ∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD

13、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，13、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE ∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC A ∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1 ∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF

边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。 B C 1 2 3 E A O D B1

2、已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，2、已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，求证：BD2+CD2=2AD2．提升“学力” 1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．

探索与提高2： 如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点， (1)求证： A A A C C C B P

再见

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