Introdução à Programação Linear Aplicações

1. Introdução à Programação LinearAplicações Elementos de Economia Matemática 2 Prof. Alexandre Stamford

2. Estudo de Caso: Plan. Oper. • A Companhia ALT-M produz 3 modelos de móveis. • Alfa, Beta e Gama • É de porte médio, a demanda aumentou de forma que foi detectado alguns estragulamentos na produção que não se consegue identificar facilmente. • A gerência encomendou um estudo para detectar os estragulamentos e analisar algumas alternativas de correção. • Foi determinado que apenas a mão-de-obra e a madeira poderiam limitar a produção.

3. Estudo de Caso: Plan. Oper. • A disponibilidade total é: • Mão-de-obra: 3.520 H.h • Estoque de madeira: 10.000 m² por mês. • O processo requer 5 fases: Corte Preparação Montagem Pintura Embalagem 704 H.h 1232 H.h 704 H.h 528 H.h 352 H.h

4. Estudo de Caso: Plan. Oper. • As capacidades correspondem a alocação anterior de mão-de-obra. • Os trabalhadores podem ser alocados para as várias seções sem perda de qualidade ou eficácia. • Além disso, cada trabalhador trabalha 44 H.h por semana, número o que será usado em caso de transferência inter-seções. • Como critério utilizou a margem contribuição de cada produto para o lucro total. • Devido às diferenças de design dos modelos a utilização dos recursos é diferente para cada um, essas diferenças foram medidas in loco, e os coeficientes de utilização unitária foram levantados.

5. Utilização Unitária de Recursos

6. Custo Unitário dos Recursos

7. Contribuições Marginais Preço de Venda menos custos variáveis de produção

8. O modelo do problema

9. O modelo do problema

10. Solução do Problema

11. Estudo de Caso: Plan. Oper. • Pela solução observa-se que existem alguns recursos ociosos e outro em plena utilização. • Pode-se então deslocar capacidade ociosa de uma seção para outra. • Como a montagem é o maior gargalo, a primeira proposta é aumentar a disponibilidade em 4 módulos de 44 H.h = 880 H.h disponíveis. • A nova solução é:

12. Solução do Problema

13. Estudo de Caso: Plan. Oper. • Nota-se que as 176 H.h que foram acrescidas podem ser retiradas da fase de embalagem sem prejuízo algum. • Assim o limite da restrição de embalagem cai de 352 para 176H.h. • A solução é a mesma apenas o valor da restrição de embalagem é que mudará. Sobrará então apenas 18,35 ao invés de 194,35. • Note que sobraram algumas horas na montagem agora. • Note que a fase de corte representa o gargalo agora (40). • Note também que a margem de lucro total aumentou de 42.524,71 para 44.826,67 = 2.301,92.

14. Estudo de Caso: Plan. Oper. • Uma segunda proposta foi feita pela gerência: • Trocar as máquinas da seção de corte por outras mais eficientes, o que poderia ser a solução para resolver o estrangulamento na seção de corte. • Os novos coeficientes são:

15. Acréscimo nas MC dos produtos

16. Solução do Problema

17. Estudo de Caso: Plan. Oper. • Note que existem folgas significativas na pintura e na montagem e que a fase de embalagem tornou-se o gargalo. • Pode-se então deslocar 44 H.h da fase pintura para a fase embalagem como último ajuste. • A nova solução é:

18. Solução do Problema

19. Estudo de Caso: Plan. Oper. • A partir deste ponto pode-se começar uma análise de atratividade econômica das máquinas. • Note que poucos recursos estão ociosos agora:

20. Estudo de Caso: Plan. Oper. • Evolução e comparação dos problemas. • Note que muitos outros estudos e propostas podem ser sugeridos: