Breve introdu ção aos plasmas quânticos

1. Fernando Haas UFPR Breve introdução aos plasmas quânticos

2. Colaboradores: • P. K. Shukla e B. Eliasson (Bochum, Alemanha) • M. Marklund e G. Brodin (Umea, Suécia) • G. Manfredi e P.-A. Hervieux (Strasbourg, França) • A. Bret (Ciudad Real, Espanha)

4. Efeitos quânticos em plasmas • Altas densidades ou dimensões pequenas: comprimento de onda de de Broglie comparável a distância média entre partículas ou outra largura característica (ex.: dispositivos eletrônicos nanoscópicos, etc.) • Efeitos estatísticos: spin, estatística de Fermi-Dirac, comportamento ferromagnético; plasmas frios ou sob intenso campo magnético (ex.: pulsares, magnetares)

5. Plasma quântico  estado genérico da matéria ionizada sob altas densidades e/ou baixas temperaturas (ou ainda: sistemas de partículas carregadas confinadas em regiões diminutas) • Obs.: parâmetros do núcleo do sol ~ ICF (inertial confinement fusion)

6. Parâmetro de degenerescência

7. Alguns plasmas quânticos • Plasmas gerados na interação laser-sólido : nova geração de lasers ultra-intensos • Dispositivos eletrônicos ultra-pequenos • Objetos astronômicos ultra-densos (ex.: plasmas em anãs brancas ou estrelas de nêutrons) • Gás de elétrons em um metal (Klimontovitch e Silin, 1952; Lindhard, 1954; Nozieres e Pines, 1958)  rede cristalina  fundo iônico homogêneo

8. Parâmetro de acoplamento clássico

9. Parâmetro de acoplamento quântico

11. Notas históricas • Nozieres e Pines (60’s): abordagem por variáveis coletivas, segunda quantização, plasmas de estado sólido • Silin, Vedenov, Klimontovich (60’s): equação de Wigner não colisional • Dinâmica (propagação de ondas): restrita a teorias lineares • Última década: modelos hidrodinâmicos  fenômenos não lineares

12. Modelando plasmas quânticos • Modelos microscópicos: função de onda de N-corpos  matriz densidade  função de Wigner f(x,v,t) • Modelos macroscópicos: equações hidrodinâmicas

13. A função de Wigner

14. Momentos da função de Wigner (estado puro)

16. Sistema de Wigner-Poisson (plasma eletrostático)

17. Limite clássico  equação de Vlasov para f(x,v,t) • Obs.: a função de Wigner não é uma função distribuição de probabilidades (pode assumir valores negativos etc.) • Em todo caso: f(x,v,t) fornece as densidades de carga, de corrente, de energia etc.

18. Variáveis hidrodinâmicas

19. Modelo hidrodinâmico quântico para plasmas eletrostáticos [Manfredi e Haas, 2002]

20. Potencial de Bohm  fenômenos ondulatórios

21. Aproximação de campo médio:

22. Relação de dispersão, ondas lineares de alta freqüência (perturbações ~ exp[i(kx-wt)]): • Se for completamente degenerado:

23. Propagação de ondas lineares: instabilidade do duplo feixe (Haas, Manfredi e Feix, 2000)

24. Parâmetro medindo os efeitos ondulatórios (instabilidade do feixe duplo):

25. Estados estacionários

26. Estados estacionários

28. Hidrodinâmica quântica para plasmas magnetizados mais equações de Maxwell e equação de estado [p = p(n)] • Magnetohidrodinâmica quântica [Haas (2005)]

29. Papel do potencial de Bohm • Destruição de soluções do tipo sóliton • Dispersão de ordem mais alta • Inexistência de colapso de pacotes de onda de Langmuir (q-Zakharov 2D e 3D) • Tunelamento • Difusão do pacote de ondas • Dispositivos eletrônicos quânticos [ex: diodo túnel resonante]: resistência diferencial negativa (dI/dV < 0)

30. Efeitos da estatística de Fermi-Dirac • Equação de estado para um gás de Fermi inclusão fenomenológica • Princípio : equação de Pauli  efeitos relativísticos de ordem mais baixa (Marklund e Brodin, 2007) • Termo de forca quântica de spin, efeitos ferromagnéticos • Aplicação a magnetars (B ~ 10^9 T)

31. Experimentos • Femtosecond pump-probe spectroscopy (thin metal films, metallic nanostructures) • X-ray Thomson scattering (Glenzer and Redmer, 2009)  frequency shifts on high frequency waves dispersion relation • keV free electron lasers (Gregori and Gericke, 2009)  frequency shifts on low frequency waves dispersion relation

32. Limite teórico para o tamanho de dispositivos plasmônicos, devido ao “alargamento efetivo” da camada de transição devido a efeitos quânticos (Marklund et al. 2008)

33. Efeitos relativísticos • Asenjo e Mahajan (2010)  hidrodinâmica quântica relativística a partir da equação de Dirac • Zhu e Ji (2010)  efeitos quânticos relativísticos para a aceleração do tipo “wakefield” em lasers • Tito Mendonça (2011)  sistema de Wigner-Maxwell relativístico • Eliasson e Shukla (2011) Dirac-Maxwell

34. Referências • Haas, F.: Quantum plasmas – an hydrodynamic approach (Springer, New York, 2011) • Shukla, P. K. and Eliasson, B.: Nonlinear collective interactions in quantum plasmas with degenerate electron fluids. Rev. Mod. Phys. 83, 885 (2011) • Haas, F.: An introduction to quantum plasmas (BJP, in print)

35. Para concluir • Vimos em que situações efeitos quânticos são relevantes em plasmas • Consideramos alguns modelos: Wigner-Poisson,equações hidrodinâmicas • Analisamos o papel do potencial de Bohm • Algumas aplicações: ondas lineares e não lineares • Extensões: efeitos de spin e relativísticos