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TRAITEMENT D’IMAGE

TRAITEMENT D’IMAGE. SIF-1033. Segmentation des images par seuillage. Segmentation par seuillage Choix des seuils Par inspection de l’histogramme Optimal Travail pratique #4. Segmentation par seuillage. Niveaux de gris    (des images à niveaux de gris)

amelie
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Presentation Transcript

  1. TRAITEMENT D’IMAGE SIF-1033

  2. Segmentation des images par seuillage • Segmentation par seuillage • Choix des seuils • Par inspection de l’histogramme • Optimal • Travail pratique #4

  3. Segmentation par seuillage • Niveaux de gris    (des images à niveaux de gris) • Différences    (détection des changements)   

  4. Segmentation par seuillage binaire    (des images à niveaux de gris) FIGURE 2-7 [rf. SCHOWENGERDT, p. 69]

  5. Segmentation par seuillage binaire    (des images à niveaux de gris)

  6. Détection des changements[soustraction d ’images] Vous en souvenez-vous ? -= (b) 1975. (a) 1972. images Landsat MSS du complexe minier cuprifère de "Twin Buttes" (au sud de Tucson en Arizona) FIGURE 2-8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 70]

  7. Segmentation par seuillage binaire    (détection des changements) FIGURE 2-9 [rf. SCHOWENGERDT, p. 71]

  8. Choix des seuils    (par inspection de l’histogramme) Figure 7.25 [rf. GONZALEZ, p. 444]

  9. Choix des seuils (optimaux : par minimisation de la probabilité d’erreur) Figure 7.27 [rf. GONZALEZ, p. 448]

  10. Choix des seuils  (optimaux)

  11. Choix des seuils  (optimaux) • Supposons que nous observons deux surfaces dans une image • La probabilité p(z) d’avoir une valeur de niveau de gris z dans l’image est donnée par: p(z) = P1 p1(z) + P2 p2(z) où: P1: probabilité d’occurrence de la surface 1, Fraction de l’image correspondant à la surface 1 P2: probabilité d’occurrence de la surface 2, Fraction de l’image correspondant à la surface 2

  12. Choix des seuils  (optimaux) où: p1(z): probabilité d’occurrence d’un pixel de niveau de gris z dans la surface 1 p2(z): probabilité d’occurrence d’un pixel de niveau de gris z dans la surface 2 • Si nous supposons que p1(z) et p2(z) sont distri-bués selon une loi normale nous obtenons:

  13. Choix des seuils  (optimaux) où: 1 et 2 sont les moyennes des valeurs de niveaux de gris des surfaces 1 et 2 respectivement et 1 et 2 leur écart-type • p(z) devient alors: • De plus nous savons que

  14. Choix des seuils  (optimaux) • La probabilité d’erreur T

  15. Choix des seuils  (optimaux) • Déterminons la probabilité d’erreur de classifica-tion dans les classes 1 et 2 (surfaces 1 et 2) • Nous définissons E1 la probabilité de classer un pixel dans la classe 1 lorsqu’il appartient à la classe 2 et E2 la probabilité de classer un pixel dans la classe 2 lorsqu’il appartient à la classe 1 • De plus nous voulons savoir quelle sera l’erreur causée par le choix d’un seuil donné T

  16. Choix des seuils  (optimaux) • Les probabilités d’erreur sont données par: • La probabilité d’erreur totale est alors donnée par:

  17. Choix des seuils  (optimaux) • Cherchons une valeur de T qui minimise E(T) • Après simplifications nous obtenons une expression de la forme:

  18. Choix des seuils  (optimaux) • Les coefficients A B et C sont donnés par:

  19. Choix des seuils  (optimaux) • Lorsque les variances sont égales:

  20. Choix des seuils  (optimaux) • Lorsque les surfaces sont équiprobables:

  21. segmentation Travail pratique #4 (4a) imageasegmenter.rast                       

  22. Résumé • Segmentation des images par seuillage • Segmentation par seuillage • Niveaux de gris • Différences • Choix des seuils • Par inspection de l’histogramme • Optimal • Remise du TP4 : 12 avril 2006.

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