Riassunto lezione 5-8

1. Riassunto lezione 5-8 Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle  capirecome le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori. Interazione radiazione materia: quasi tutte le interazioni utili per rivelare le particelle sono interazioni di tipo elettromagnetico. Abbiamo trattato: • Scattering multiplo • Perdita di energia per collisione (Bethe Block) • Radiazione Cerenkov • Radiazione di transizione • Bremsstrahlung • Interazioni dei fotoni • Sciami elettromagnetici • Sciami adronici. Rivelatori di Particelle

2. q q Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo Lo scattering multiplo non è utile per rivelare le particelle, ma riduce la risoluzione in posizione e direzione delle particelle cariche. Lo scattering multiplo è dovuto alla collisione di particelle cariche con i nuclei del materiale attraversato dalla particella incidente carica (Scattering Coulombiano). La particella può lasciare il blocco doi materiale dopo aver fatto molte collisioni a piccolo angolo (scattering alla Rutherford) Rivelatori di Particelle

3. Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo L’angolo medio di scattering multiplo è nullo, ma la dispersione no. La dispersione nello spazio può essere approssimata come segue: Rivelatori di Particelle

4. y q2ms=q2x+q2y qpr=qms/21/2 qy x qms z qx Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo Proiettato su un piano: Rivelatori di Particelle

5. Riassunto lezione 5-8 Scattering multiplo La dispersione angolare causata dallo scattering multiplo introduce anche una dispersione laterale in un fascio di particelle. (yplane) La media del quadrato della dispersione laterale è data da : Essendo x la distanza attraversata nel mezzo. Rivelatori di Particelle

6. Riassunto lezione 5-8 Perdita di energia • Scattering multiplo scattering su nucleo  deviazione della particella incidente • Perdita di energia  scattering su elettrone  trasferimento di energia agli elettroni dell’atomo, deviazione della particella incidente trascurabile. Rivelatori di Particelle

7. Riassunto lezione 5-8 La perdita di energia media della particella incidente è data dalla formula di Bethe Block. • Dipende dalla carica della particella incidente (z2). (interazione Coulombiana). • Dipende dal potenziale di ionizzazione medio del materiale. ( I dipende da Z, per Z≥20 I/Z~10 eV. • Perb crescente decresce come 1/b2 raggiungendo un minimo per bg ~3÷4 e poi risale in quanto log(b2g2) domina. (risalita relativistica). • La salita relativistica satura e si raggiunge un plateau (plateau di Fermi) Rivelatori di Particelle

8. Riassunto lezione 5-8 Rivelatori di Particelle

9. Riassunto lezione 5-8 Ricordiamo la perdita di energia per collisioni è un valore medio  si hanno fluttuazioni della perdita di energia. Occasionalmente si emette un elettrone di energia (relativamente alta), ci si attende una distribuzione asimmetrica delle fluttuazioni della perdita di energia (code per valori di alta energia). Rivelatori di Particelle

10. Riassunto lezione 5-8 Fluttuazioni della perdita di energia…. Assorbitori spessi teorema del limite centrale  distribuzione Gaussiana Assorbitori sottili  Landau se molto sottili, Vavilov se poco sottili. Straggling functions in silicon for 500 MeV pions, normalized to unity at the most probable value Dp/x. The width w is the FWHM. Rivelatori di Particelle

11. Riassunto lezione 5-8 Effetto Cerenkov La radiazione Cerenkov è emessa ogniqualvolta una particella carica attraversa un mezzo (dielettrico) con velocita’ bc=v>c/n, dove v è la velocità della particella e n l’indice di rifrazione del mezzo. La luce è emessa ad angolo fisso: Rivelatori di Particelle

12. Riassunto lezione 5-8 Effetto Cerenkov Numero di fotoni emessi per unita’ di lunghezza e intervallo unitario di lunghezza d’onda. Osserviamo che decresce al crescere della l Il numero di fotoni emessiper unita’ di Lunghezza non dipende dalla frequenza Rivelatori di Particelle

13. medium vacuum electron Riassunto lezione 5-8 Radiazione di transizione La radiazione di transizione è emessa quando una particella carica attraversa un mezzo con un indice di rifrazione discontinuo, e.g. alla superfice di separazione fra il vuoto ed un dielettrico. Una visione semplicistica Rivelatori di Particelle

14. solo e± di alta energia emettono TR. Identificatione of e± Riassunto lezione 5-8 Radiazione di transizione • L’energia irraggiata ad ogni superfice di separazione e’: • Il numero di fotoni emessi per superfice di separazione e’ piccolo: Rivelatori di Particelle

15. Riassunto lezione 5-8 • I raggi X sono emessi a piccolo angolo: • Spettro di emissione della radiazione di transizione (TR): • I radiatori devono essere a basso Z Bisogna evitare di riassorbire I fotoni emessi (vedi in seguito effetto fotoelettrico proporzionale a Z5). • Lo spessore dei radiatori deve essere ≥ della lunghezza di formazione D. Rivelatori di Particelle

16. Riassunto lezione 5-8 Perdita di energia di e± Gli elettroni perdono energia per collisione (Bethe-Block) leggermente modificata e per Bremsstrahlung (ricorda radiazione di sincrotrone). Se g è abbastanza elevato predomina il Bremmstrahlung ed abbiamo: dE/dx=E/X0 Integrando otteniamo: E=Eoe-x/Xo Questa funzione descrive l’attenuazione esponenziale dell’energia degli elettroni per Bremsstrahlung. Dopo avere attraversato un tratto x=X0 l’energia si e’ ridotta di un fattore 1/e. Rivelatori di Particelle

17. Riassunto lezione 5-8 Interazione dei g Per poter essere rivelati i g devono prima creare una particella carica e/o trasferire energia alle particelle cariche. Le principali interazioni dei fotoni con la materia sono: • Effetto fotoelettrico • Effetto Compton • Produzione di coppie Tutte queste interazioni sono di tipo elettromagnetico. Rivelatori di Particelle

18. Rayleigh (cielo blu) Fotoelettrico 1 MeV } Compton Riassunto lezione 5-8 Rivelatori di Particelle

19. Riassunto lezione 5-8 Ad alte energie predomina la produzione di coppie: • In un mezzo omogeneo di lunghezza di radiazione X0, a causa della produzione di coppie, l’intensità di un fascio monocromatico di g, diminuisce dopo un tratto x di materiale come segue: I = I0e-(7/9)x/Xo Rivelatori di Particelle

20. s dE/dx E E s dE/dx E s Riassunto lezione 5-8 Ricordiamo le interazioni elettromagnetiche fondamentali e+ / e- g • Ionisation • Bremsstrahlung • Photoelectric effect • Effetto Compton • Pair production E Rivelatori di Particelle

21. Riassunto lezione 5-8 Vedi slides 33 34 35 36 (sciami e.m.) Vedi slides 37 40 41 42 43 (sciami adronici) di Lezione 8. Rivelatori di Particelle

22. Lezione 9Caratteristiche degli apparati • Rivelatori a gas  si raccoglie direttamente la carica rilasciata sotto forma di un segnale di corrente. • Scintillatori  sia l’eccitazione che la ionizzazione degli atomi contribuiscono a produrre eccitazioni molecolari che danno come risultato l’emissione di luce. • Emulsioni fotografiche  l’ionizzazione induce processi chimici che permettono di formare un’ immagine. Quasi tutti gli apparati del giorno d’oggi danno una risposta di natura elettrica, ovvero ad un certo punto l’informazione viene trasformata in un impulso elettrico che puo’ essere trattato elettronicamente. Rivelatori di Particelle

23. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Principio:Trasferimento di parte (o tutta) l’energia della particella alla massa dell’apparato dove viene poi convertita in altra forma più accessibile e rivelabile. Particelle cariche collisioni con gli e atomici  ionizzazione od eccitazione degli atomi. Particelle neutreinterazioni nel materiale  produzione di particelle cariche  ionizzazione od eccitazione degli atomi. Il modo in cui l’energia convertita viene rivelata dipende dall’apparato e dalla misura che si vuole fare. Rivelatori di Particelle

24. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Qualunque sia la misura che si vuole effettuare con un apparato proprietà fondamentali sono: • Sensibilità • Risposta • Risoluzione • Efficienza • Tempi Rivelatori di Particelle

25. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Sensibilità= capacità di produrre un segnale usabile. Nessun apparato è sensibile a tutto, ma ciascuno è progettato per misurare qualcosa di particolare (tempo, energia, tipo di particella … ) La sensibilità di un apparato (studiato per una certa misura) dipende da: • Sezione d’urto per la reazione (e.g. ionizzazione) • Massa dell’apparato • Rumore dell’apparato • Materiale (protettivo) intorno all’apparato Rivelatori di Particelle

26. Lezione 9Caratteristiche degli apparati La sezione d’urto e la massa dell’apparato determinano la probabilità che la particella incidente converta parte ( o tutta ) la sua energia sotto forma di ionizzazione. Particelle cariche sono fortemente ionizzanti  basta apparato di bassa densità. Particelle neutre devono interagire e convertire in particelle cariche  serve più massa altrimenti l’apparato è trasparente alla particella. Neutrini interagiscono pochissimo  apparato di tonnellate Rivelatori di Particelle

27. Lezione 9Caratteristiche degli apparati La ionizzazione deve essere al di sopra di una certa soglia per essere rivelabile. La sogliaè determinata dal rumore dell’apparato e dell’elettronica ad esso connessa. Il rumore appare come un voltaggio o una corrente fluttuante all’uscita dell’apparato ed è sempre presente sia che passi o non passi una particella ionizzante.  il segnale di ionizzazione deve essere > del livello di rumore medio. Altro fattore limitante è il materiale (passivo) all’entrata del volume sensibile dell’apparato. Lo spessore di tale materiale pone un limite inferiore all’energia che può essere rivelata. Rivelatori di Particelle

28. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Risposta dell’apparato. In generale una particella viene rivelata misurando la carica Q liberata al passaggio della particella (t=0). Questa carica viene guidata verso un elettrodo di raccolta da un campo elettrico. Il tempo tc di raccolta può variare dai ns (fotomoltiplicatori) ai ms (camere ad ionizzazione). Si avrà un segnale di corrente dal tempo t=0 fino al tempo t=tc e l’integrale di questa corrente sarà la carica Q. Se il tempo non ci interessa possiamo misurare la corrente media in continua  dosimetria (misura del rate di particelle). In molte applicazioni, tuttavia, l’informazione temporale èimportante e quindi vogliamo raccogliere l’informazione (carica) per ogni singola particella interagente …. Rivelatori di Particelle

29. Lezione 9Caratteristiche degli apparati L’uscita dell’apparato è trasformata in un segnale in tensione tramite l’uso di un amplificatore. La struttura temporale del segnale è determinata dall’impedenza d’ingresso dell’amplificatore ( in genere RC). Se la costante di tempo t = RC del circuito è<< tc= tempo di raccolta il segnale è temporalmente uguale all’uscita. Se invece RC>>tc il voltaggio V ai capi di C cresce fino a quando ho raccolto tutta la carica Q (t=tc) Vmax =Q/C il tempo di salitat = tc ed il tempo di discesa è determinato da RC. In generale è chiamata risposta dell’apparato la relazione fra l’energia rilasciata e la carica totale od altezza d’impulso del segnale di uscita. Idealmente : risposta lineare con l’energia. In pratica : la risposta dipende anche dal tipo di particella.Ad esempio uno scintillatore organico dà una risposta lineare fino a basse energie per elettroni, mentre non è lineare per protoni. Rivelatori di Particelle

30. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Risoluzione. Se zè la risposta dell’apparato allora la risoluzione èsz (deviazione standard) o la larghezza a metà altezza FWHMDz. Se una quantità z è misurata con un apparato, i risultati si distribuiscono secondo D(z) (funzione di distribuzione). Il valore di aspettazione di z è: La varianza (deviazione standard) della quantità misurata è: Gli integrali si estendono su tutto l’intervallo di valori possibili di D(z). Rivelatori di Particelle

31. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Quale esempio consideriamo una camera proporzionale (la vedremo in seguito) con spaziatura dei fili dz e supponiamo di voler misurare la coordinata, ortogonale ai fili, delle particelle cariche che attraversano la camera. Assumiamo di avere un segnale su un filo. La funzione D(z) vale 1 nel tratto –dz/2 ÷ +dz/2 attorno al filo colpito e vale 0 al di fuori.  <z>=0; sz=dz/(12)½ Infatti: Rivelatori di Particelle

32. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Funzioni di distribuzione • Gaussiana La varianza di una gaussiana implica che il 68.27% di tutti i risultati sperimentali stanno fra z0-sz e z0+sz. Inoltre Dz(fwhm) = 2(2ln2)1/2sz = 2.355 sz In generaledistribuzioni Gaussiane per alte statistiche (teorema del limite centrale). Rivelatori di Particelle

33. Lezione 9Caratteristiche degli apparati • Poissoniana La funzione è asimmetrica (non ha valori negativi) e discreta. Il valore di aspettazione di una poissoniana è uguale al valor mediom e la varianza è s2 = m. Esempio: Dopo tanti esperimenti di conteggio il valore medio osservato è 3. La probabilità di trovare in un singolo esperimento nessun evento è: f(0,3)=e-m= 0.05 Gli eventi osservati seguono una distribuzione poissoniana se non vale il teorema del limite centrale (sono pochi cioè) Rivelatori di Particelle

34. Lezione 9Caratteristiche degli apparati • Binomiale La determinazione dell’efficienza di un apparato rappresenta un esperimento con due soli possibili risultati si o no. Se pè la probabilità che l’apparato sia efficiente e q = 1-p quella di inefficienza allora la probabilità che l’apparato sia efficiente r volte in n prove è data dalla distribuzione binomiale (o di Bernoulli) Il valore di aspettazione per la binomiale è : <r> = n p la varianza è : s2=n p q Rivelatori di Particelle

35. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Supponiamo che l’efficienza di un apparato sia il95%. Cioè : Notiamo che calcolando l’errore in questo modo l’efficienza non può essere maggiore del 100%, come è corretto. Se uso una poissonianas=±(95)½ (errato) Rivelatori di Particelle

36. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Un possibile metodo per misurare l’efficienza di un contatore è il seguente: Dove R2 corrisponde al numero di prove, e=p (numero di successi), 1-e = q (numero di insuccessi) e1 R2 eignota e R3 e2 Rivelatori di Particelle

37. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Accettanza geometrica In realtà esiste anche un’altra efficienza, l’efficienza geometrica spesso chiamata accettanza. In altre parole l’apparato non solo deve essere intrinsecamente efficiente, ma deve anche coprire geometricamente la zona che mi interessa. Rivelatori di Particelle

38. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Le funzioni di distribuzione più comuni sono: Rivelatori di Particelle

39. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Intervalli di confidenza. Spesso è utile definire un intervallo di confidenza per la quantità misurata e la (connessa) probabilità relativa che il valore vero giace in un determinato intervallo di confidenza. Probabilità che il valore vero z0 giace nell’intervallo ±d centrato sul valore di aspettazione <z> : Nel caso di una Gaussiana Rivelatori di Particelle

40. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Limiti superiore ed inferiore (nel caso di una distribuzione poissoniana e senza eventi di fondo Rivelatori di Particelle

41. DE Lezione 9Caratteristiche degli apparati Risoluzione in energia. Fattore di fano. Per apparati costruiti per misurare l’energia della particella è fondamentale la risoluzione in energia. La risoluzione in energia può essere misurata usando un fascio monoenergetico ed osservando lo spettro risultante. Per energie entro DE(fwhm) non possiamo determinare E Rivelatori di Particelle

42. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Distribuzione Poissoniana del numero di coppie e-– ione prodotte dalla particella incidente la risoluzione migliora crescendo l’energia depositata. Se w è l’energia media rilasciata per ogni ionizzazione ( = per tutte)  crescendo l’energia depositata E, cresce il numero di ionizzazioni J=E/w  minore fluttuazione. • Assorbitori sottili:s2=J (Poisson). J èil numero medio di eventi prodotti.  R(fwhm)=2.355( J1/2/J) = 2.355(w/E)1/2 • Assorbitori spessi: migliore risoluzione se assorbo tutta l’energia. Consideriamo l’assorbitore diviso in step  ad ogni passo J = Ek/w ma … ∑Ek = E  R(fwhm)=2.355(Fw/E)1/2. Migliore risoluzione se F è< 1. F = fattore di Fano. F=0.06 nei semiconduttori; F = 0.17 nei gas nobili ed F = 1 negli scintillatori. Rivelatori di Particelle

43. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Osserviamo: • Dobbiamo distinguere fra le fluttuazioni occasionali alla Landau(molto grandi) della perdita di energia che avviene in assorbitori sottili e le fluttuazioni del numero delle coppie ione elettrone prodotte per una perdita di energia fissa. (quest’ultimo caso è vero per tutte le particelle che depositano tutta l’energia nell’apparato). • Il fattore di Fano è una funzione di tutti i processi fondamentali che possono portare ad un trasferimento di energia al materiale. Questo include anche tutti i processi che non generano una ionizzazione come ad esempio eccitazione di fononi etc.  èquindi una costante intrinseca del mezzo. Teoricamente è molto difficile da calcolare accuratamente in quanto richiede la conoscenza di tutte le reazioni che possono avvenire nel mezzo considerato. Rivelatori di Particelle

44. tR tD Evento 2 possibile Evento 1 Lezione 9Caratteristiche degli apparati Tempi • Tempo morto tD : tempo che deve passare tra un evento ed il successivo. • Tempo di recupero tR : dopo tD posso raccogliere un altro evento, ma può darsi con cattiva efficienza. Esempio: Contatore Geiger Dopo il passaggio della prima particella il Geiger è morto per tD, dopo comincia a rivivere, ma il segnale è più basso di quello standard  deve passare tR per avere piena efficienza Rivelatori di Particelle

45. Lezione 9Caratteristiche degli apparati Esempio per la misura del tempo morto. Il metodo classico per misurare un tempo morto è il cosiddetto metodo delle due sorgenti. Supponiamo che n1ed n2 sono i conteggi veri delle 2 sorgenti e R1, R2 ed R12 sono i conteggi misurati per le 2 sorgenti separate ed assieme rispettivamente. Assumiamo inoltre che non ci sia fondo. Allora: Rivelatori di Particelle

46. Lezione 9Caratteristiche degli apparati • Tempo di sensibilità ts; intervallo di tempo in cui I segnali possono essere raccolti indipendentemente dalla loro correlazione con il trigger. È importante per tutti gli apparati pulsati. e.g. Se in un esperimento l’apparato è comandato da una interazione del fascio nella targhetta, si apre normalmente una finestra di tempo ts durante la quale raccolgo l’evento. Se per caso durante quell’ intervallo di tempo passa un raggio cosmico anche questo evento di fondo viene raccolto. • Tempo di lettura : tempo richiesto per leggere l’evento. • Tempo di ripetizione : strettamente connesso al tempo di lettura determina il minimo intervallo di tempo necessario perché 2 eventi successivi possano essere distinti. • Tempo di memoria : massimo ritardo di tempo fra il trigger e la raccolta dell’evento in modo da avere ancora un’ efficienza del 50% • Tempo di risoluzione : caratterizza il minimo intervallo di tempo per distinguere 2 eventi; molto simile al tempo di ripetizione. Mentre il tempo di ripetizione si riferisce a tutto l’apparato sperimentale il tempo di risoluzione si riferisce ad una parte dell’apparato ( camera calorimetro …) Rivelatori di Particelle