M3 –STATIQUE DU SOLIDE Travaux dirigés

1. M3 –STATIQUE DU SOLIDE Travaux dirigés

2. B4/2 ? Forces Dir. + sens norme F (15 daN) B 4/2 B 4/2 A 3/2 A 3/2 F F - PFS à trois forces : => Les trois forces sont // ou concourantes => Les trois forces forment un dynamique fermé 2 A3/2(55,3 daN) B4/2 (40,3daN) F (15 daN) Exercice n°1 : Extenseur -On isole 2 : -B.A.M.E à 2 : 15 daN BD ? ? ? * Théorème des leviers : * Le dynamique est fermé : F1 x d1 = F2 x d2 (Point pivot A) B4/2 x 160mm = 15daN x 430mm B4/2 = (15daN x 430mm) / 160mm B4/2 = 40,3 daN

3. 3 Forces Dir. + sens norme B 4/3 A 2/3 C 5/3 C 5/3 A 2/3 B4/3 - PFS à trois forces : => Les trois forces sont // ou concourantes => Les trois forces forment un dynamique fermé B4/3 (3500N) C5/3 (4600N) A2/3 (3000N) Exercice n°2 : Renvoi de serrage -On isole 3 : -B.A.M.E à 3 : 3000 N verticale ? ? ? * dynamique fermé :

4. 4 Forces Dir. + sens norme A 1/4 B 6/4 C 0/4 C 0/4 A 1/4 B6/4 - PFS à trois forces : => Les trois forces sont // ou concourantes => Les trois forces forment un dynamique fermé f = tan j= T/N B6/4 (626daN) f = 0,36 =1,5cm/5cm C0/4 (432daN) A1/4 (212daN) Exercice n°3 : Système de freinage -On isole 4 : -B.A.M.E à 4 : 212daN ? inclinée de j ? ? Force pression A1/4 =p x S = p x PR2 = 30 bars x (P x 1,52) cm2 = 212daN * dynamique fermé :

5. B4/2 ? 150N 0 0 XA YA 0 XB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 *{TA, 3/2 } = *{TB, 4/2 } = *{TM, 1/2 } = B M A xyz xyz xyz F (15 daN) B 4/2 A 3/2 F Avec Ddl:Rz et Plan (X,Y) de sym =>Z,L,M=0 2 -PFS : {T 2/2}A = {0} Exercice n°1 : Extenseur -On isole 2 : -B.A.M.E à 2 :

6. 150N 0 0 0 0 64500 *{TM, 1/2 } = A xyz avec MA = MM + AM ^ M 0 XAM 0 150 XA YA 0 0 0 0 + ^ -430 = 0 0 0 *{TA, 3/2 } = 0 0 64500 0 A xyz XB 0 0 0 0 -160.XB *{TB, 4/2 } = A xyz -Résultats : (3) : XB = 403 N (1): XA = -553 N (2): YA = 0 N avec MA = MB + AB ^ B4/2 0 0 XAB XB 0 + 160 ^ = 0 0 -160XB 0 0 0 -Changement de centre de réduction des torseurs en A : • -Équations d’équilibre : • : 150 + XB + XA = 0 • : YA = 0 • : 64500 - 160.XB = 0

7. 3 XC YC 0 0 YB 0 3000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 *{TB, 4/3 } = *{TC, 5/3 } = *{TA, 2/3 } = C B A xyz xyz xyz A 2/3 C 5/3 B4/3 Avec Ddl:Rz => N=0 et Plan (X,Y) de sym =>Z,L,M=0 -PFS : {T 3/3}C = {0} Exercice n°2 : Renvoi de serrage -On isole 3 : -B.A.M.E à 3 :

8. 3000 0 0 0 0 -78000 *{TA, 2/3 } = C xyz avec MC = MA + CA ^ A2/3 0 4 0 3000 XC YC 0 0 0 0 + ^ 26 = 0 0 0 *{TC, 5/3 } = 0 0 -78000 0 C xyz 0 YB 0 0 0 23.YB *{TB, 4/3 } = C xyz -Résultats : (3) : YB = 3391 N (1): XC = -3000 N (2): YC = -3391 N avec MC = MB + CB ^ B4/3 0 0 23 0 0 + -4 ^ = YB 0 23YB 0 0 0 C 5/3 = 4528 N -Changement de centre de réduction des torseurs en C : • -Équations d’équilibre : • : 3000 + XC = 0 • : YB + YC = 0 • : -78000 + 23.YB = 0

9. 4 XC YC 0 XB YB 0 -2120 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 *{TC, 0/4 } = *{TB, 6/4 } = *{TA, 1/4 } = A B C xyz xyz xyz Frottement en B : f = tan j= T/N = YB/XB= - 0,36 A 1/4 C 0/4 B6/4 -PFS : Avec Ddl:Rz => N=0 et Plan (X,Y) de sym =>Z,L,M=0 {T 4/4}C = {0} Exercice n°3 : Système de freinage -On isole 4 : -B.A.M.E à 4 : Force pression A1/4 =p x S = p x PR2 = 30 bars x (P x 1,52) cm2 = 212daN

10. -2120 0 0 0 0 +91160 *{TA, 1/4 } = C xyz avec MC = MA + CA ^ A1/4 XB YB 0 0 0 -7YB-18XB *{TB, 6/4 } = 0 0 0 -2120 XC YC 0 0 0 0 0 0 + ^ 43 = -7 0 0 0 C xyz *{TC, 0/4 } = 0 + 18 ^ = YB 0 0 91160 0 0 -7YB -18XB 0 0 0 C xyz • -Équations d’équilibre : • -2120 + XB + XC = 0 • YB + YC = 0 • 91160-7YB-18XB = 0 -Résultats : (4)&(3) : 91160-7(-0,36XB)-18XB = 0 XB = 5889 N (4): YB = -2120 N (2): YC = 2120 N (1) : XC = -3769 N avec MC = MB + CB ^ B6/4 XB B 6/4 = 6259 N C 0/4 = 4324 N Frottement en B : (4) YB/XB= -0,36 -Changement de centre de réduction des torseurs en C :