EQUILIBRE D’UN SOLIDE

1. EQUILIBRE D’UN SOLIDE

2. Soit un abri de préau de poids 300 daN, fixé au mur en A et maintenu par un tirant BC. Les 3 forces qui s’exercent sur l’abri sont :       - Le poids appliqué en G, de direction verticale et d’intensité 300 daN.        - La force exercée par le tirant, appliquée en B, de droite d’action(BC) mais de valeur inconnue. - La réaction du mur, appliquée en A, mais de droite d’action et d’intensité inconnues.A partir d’un point O, faire la construction demandée :

3. Pour qu’il y ait équilibre, il faut 3 forces concourantes et coplanaires.Donc, la réaction du mur sur l’abri doit avoir pour direction la droite (MA). y O T S x Avec l’ échelle utilisée, on a: F = 200 daN et R = 240 daN.

4. Deuxième partie: exercices

5. Exercice I • Une boule de fer de masse 200g est soumise à l’action d’un aimant. • Faire l’inventaire des forces s’exerçant sur la boule. • Calculer le poids P de la boule.( g = 10 N/kg) • Déterminer graphiquement les intensités des 2 autres forces. • Retrouver ces résultats par le calcul.

6. On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas. 1) Inventaire des forces: Tension du fil sur la boule Action de l’aimant sur la boule Poids

7. 2) Calcul de l’intensité du poids P: m = 200 g = 0,2 kg P = mg =

8. PA Forces Direction Sens Intensité 3) Tableau des caractéristiques G 2N G ? ? G

9. O Construction du dynamique des forces La boule est en équilibre sous l’action de 3 forces. A partir d’un point O, on trace le vecteur poids. On connaît les directions des 3 forces A l’extrémité du vecteur poids, on trace la direction de la force due à l’aimant 30° Et enfin, on trace la direction de la force de tension du fil passant par O, qui fait un angle de 30° avec la verticale.

10. O On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces. Ainsi, on trace les vecteurs. 30° T = 2,3 N Fa = 1,1 N

11. 30° O 4) On doit retrouver ces résultats par le calcul D’après le théorème de Pythagore:

12. Exercice II Un solide S est suspendu à 2 crochets à l’aide de 2 câbles faisant entre eux un angle de 120° et de 60° avec les murs verticaux. Sachant que P = 40 N, déterminer la force exercée par chaque câble.

13. Inventaire des forces: On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas. Tension Tension Poids

14. PA Forces Direction Sens Intensité 60° 60° Tableau des caractéristiques G 40 N G ? G ?

15. Construction du dynamique des forces Droite d’action du câble A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 10 N O 60° A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble de gauche . 60° 30° Droite d’action du câble On reporte alors la droite d’action de la tension due au second câble en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.

16. O 60° 60° 30° Droite d’action du câble Ainsi, on trace les vecteurs Droite d’action du câble On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces. T1 = 40 N T2 = 40 N On trouve

17. Exercice III Une boule de poids 50 N est maintenue en équilibre sur un plan incliné à 30°. Déterminer graphiquement l’intensité de la force exercée par le ressort et celle de la réaction du plan sur la boule.

18. On fera l’inventaire des forces appliquées à la boule et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau.

19. Réaction du plan Tension du ressort poids On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

20. PA Forces Direction Sens Intensité Tableau des caractéristiques G 50 N G ? G ?

21. O Construction du dynamique A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 10 N On reporte alors la droite d’action de la réaction du plan incliné sur la boule , en la faisant passer par l’origine du vecteur poids. Cette droite est perpendiculaire au plan incliné c’est à dire à la droite d’action de la tension du ressort. A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension du ressort. Droite d’action de la tension 30° Droite d’action de la réaction du plan

22. O Construction du dynamiqueRésolution du problème En traçant alors les 2 vecteurs, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées: T = 25 N R = 43 N

23. Exercice IV • Une poutre de béton (P) de masse 1,2 tonne est maintenue en équilibre au-dessus du sol par le crochet d’une grue. La poutre est reliée au crochet par l’intermédiaire de deux filins attachés en A et en B. • 1)      Quelles sont les forces s’exerçant sur la poutre ? • 2)      Déterminer graphiquement, à l’équilibre, l’intensité des forces exercées par les filins sur la poutre.

24. On fera l’inventaire des forces appliquées à la poutre et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau.

25. On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

26. PA Forces Direction Sens Intensité Tableau des caractéristiques G 12000N A’ ? B’ ?

27. O Construction du dynamique A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 2 000 N 42° A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble f2 . Droite d’action fil f2 On reporte alors la droite d’action de la tension due au câble f1 en la faisant passer par l’origine du vecteur poids. Droite d’action fil f1 42° 42°

28. O Construction du dynamiqueRésolution du problème En traçant alors les 2 vecteurs que l’on cherche, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées: T1 = T2 = 9 000 N