Reflexiones

1. Reflexiones • Azar • Eventosazarosos, fortuitos • Aleatorio • Certeza • Credibilidad • Variabilidad • Regularidad

2. Definiciones • Certeza • Variabilidad • Azar (chance, likely) • Credibilidad • Regularidad • Axioma • Aleatorio (random) • Probabilidad • Estadística • A priori • A posterior • Experiment • Trial • Outcome • Event • Sample Space • Eventos independientes • Probabilidad condicionada

3. Espacio Muestral Subconjuntos de S son 2# Experimento: consiste en un procedimiento, observaciones y un modelo Resultado: es cualquier posible observación de un experimento Espacio muestral: es el conjunto exhaustivo de colecciones mutuamente exclusivos de todos los posibles resultados. Evento: es el conjunto de resultados de los intentos de un experimento

4. Explicación matemática de intentos repetidos con resultados “outcomes” formando parte del espacio muestral • Experimentos , • ,

5. Ejemplo

6. Ejemplo: • sea y con • con

8. Métodos de Conteo • Principio Fundamental de conteo • SI A tiene n posibles resultados y B tiene k posibles resultados entonces, AxB tiene nk posibles resultados • Objetos indistinguibles • Objetos distinguibles • Con remplazo • Sin remplazo • Permutaciones • Combinaciones

9. Permutación • Se define como una diferente secuencia u ordenamiento de los n elementos de un conjunto. • La forma de calcular la permutación es: n! • Cuando se repiten algunos elementos la formula tiende a ser

10. Combinación • A diferencia de la permutación que toma en cuenta el orden, por ejemplo ABC, BCA, etc. Mientras que para este caso es visto como una combinación nada mas. • La formula para obtener la combinación es: • Donde r es el número del subconjunto que se esta evaluando.

11. Principio Fundamental de conteo • SI A tiene n posibles resultados y B tiene k posibles resultados entonces, AxB tiene nk posibles resultados • L permutaciones de n objetos indistinguibles son • Distinguibles • Sin reemplazo para elegir k objetos de entre n • Con reemplazo para ordenar n objetos de entre m

12. Intentos repetidos de Bernoulli • Probabilidad de que un evento ocurra k veces en n intentos repetidos • Recuerde • Y que ,

14. Definiciones • Event • SampleSpace, Trial • Outcome • EventSpace o campo de Borel • Set • Universal Set • Element • Complete Set CAMPO?

15. Clásico Laplace Axiomático Kolmogorov Frecuencial Frecuencia relativa de ocurrencia 3 Axiomas Sin indicaciones de uso Noción Intuitiva de Probabilidad v.g. resultados, etc.

18. Known Modelo Observaciones predicción Dos Clases de Problemas Model Prueba de Hipótesis unknown Observaciones estimación

19. Ley de la Probabilidad Total en un campo de Borel Teorema de Bayes

20. Desviación Estándar Población Muestra

21. Estimado de una desconocida La mediana no necesariamente cae en uno existente

22. II. Estadística Descriptiva • Existen tres clases de promedios. • Media. Promedio que se obtiene al dividir al dividir la suma de n número entre n: • Mediana. Es el número que se encuentra a la mitad de n números que son ordenados en un arreglo del más grande al más pequeño o del más pequeño al más grande. • Moda. Número que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. • Media, mediana y moda también son conocidas como mediciones de tendencia central. (Media Poblacional) (Media Muestral)

23. II. Estadística Descriptiva • Propiedades de la media. • La suma de diferencias (de todos los valores) respecto a la media es siempre 0. • Si sumamos una constante a cada uno de los valores, la nueva media aritmética resultante será la original más la constante. • Si multiplicamos cada uno de los valores por una constante, la nueva media aritmética será la original por la constante. • Minimiza la suma de diferencias en términos cuadráticos. • Propiedades de la mediana. • No utiliza todos los elementos. • Se puede calcular con datos ordinales. • Se ve menos afectada por datos atípicos que la media. • Minimiza la suma de diferencias en valor absoluto.

24. II. Estadística Descriptiva • Propiedades de la moda. • No es necesariamente única (puede haber varias modas). • Se puede calcular con datos en escala nominal. • En su cálculo no intervienen todos los elementos. ¿Cuál elegir? Media Moda Mediana

25. II. Estadística Descriptiva • Intervalo. Distancia del número más pequeño al más grande. El conjunto de números debe está organizado en un arreglo. • La varianza de un conjunto de números es una medida de la dispersión de los números alrededor de la media. Por lo tanto, es una medida de la variación en un conjunto de números. (Varianza Poblacional) (Varianza Muestral)

26. II. Estadística Descriptiva • ¿Por qué se divide entre n-1 en lugar de n en la varianza muestral? Esto se debe a • que se utilizan muestras de una población. Por lo tanto, aquí se aplica estadística • inferencial, la cual trata con muestras extraídas de poblaciones que son demasiado • grandes para mediar de forma directa y por lo tanto, se utilizan valores de • muestras para hacer inferencias a cerca de los valores correspondientes de la población. • Comúnmente se utiliza la varianza muestral como un estimado de una varianza • poblacional desconocida. Si se utiliza n en el denominador de , la varianza • muestral tenderá a subestimar la varianza poblacional. Por lo tanto, al utilizar n-1 en la varianza muestral se obtiene una mejor estimación de la varianza poblacional.

27. II. Estadística Descriptiva • Desviación estándar. Se obtiene al tomar la raíz cuadrada de la varianza. • Las tablas de frecuencia ayudan a visualizar la distribución de una gran cantidad de números. Desafortunadamente no existe una fórmula para construir una tabla de frecuencia. (Desviación Estándar Poblacional) (Desviación Estándar Muestral)

28. II. Estadística Descriptiva • Ejemplos. Tabla 1. Una distribución de nueve números. Tabla 2. Mediana de una distribución de ocho números. 3 (b) 3 (a) Tabla 3 (a) y (b). Cálculo de la varianza de una distribución de nueve números.

29. II. Estadística Descriptiva • Ejemplos. Tabla 4. Arreglo de 30 datos en forma desordenada. Tabla 5. Arreglo 30 de datos en forma ordenada. Tabla 8. Tabla frecuencial con ocho clases. Tabla 7. Tabla frecuencial con doce clases. Tabla 6. Distribución frecuencial de 30 datos.

30. III. Presentación de Gráficas de Datos • Gráfica de barras. • El eje x contiene categorías tales como edades de grupos, años, meses. • Algunas medición cuantitativa asociada con una categoría dada está representada por la altura de la barra. • Los anchos de todas las barras en una gráfica de barras simple deben ser los mismos. • Las barras pueden ser horizontales o verticales y pueden estar juntas o separadas.

31. III. Presentación de Gráficas de Datos • Gráfica de barras. Figura 1. Gráfica de barras de taza de mortandad Infantil de bebés blancos y no blancos (1970-1979). Tabla 1. Una distribución de nueve números. Tabla 9. Mortandad infantil, EUA: 1970-1979 (edad < 1 año.) Figura 2. Gráfica de barras de taza de mortandad Infantil de bebés no blancos (1970-1979).

32. III. Presentación de Gráficas de Datos • Representaciones Gráficas de Tablas de Frecuencia. • Histograma. Es una forma especial de gráfica de barras en el cual los intervalos de clases están representados por los anchos de las barras y las frecuencias de mediciones que caen dentro de las clases que son representadas por las áreas de las barras. • Polígono de Frecuencia. Se construye al conectar los puntos medios de las barras del histograma. • Curva de Frecuencia Acumulativa. Tiene una forma S y se llama ojiva.

33. III. Presentación de Gráficas de Datos • Representaciones Gráficas de Tablas de Frecuencia. Figura 3. Histograma basado en la distribución frecuencia de la tabla 10. Tabla 10. Distribución frecuencial de diez clases. Figura 5. Curva de frecuencia acumulativa basada en la columna de frecuencia acumulativa de la tabla 10. Figura 4. Polígono frecuencial basado en el histograma de la figura 3. .