1 / 72

Bab 10

Bab 10. Korelasi dan Regresi Ganda. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 -------------------------------------------------------------------------------------------------------. Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda

anja
Download Presentation

Bab 10

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 10 KorelasidanRegresiGanda

  2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 10 KorelasidanRegresiGanda A. KoefisienKorelasi 1. KorelasiGanda Korelasigandaberkenaandengankorelasidariduaataulebihvariabelbebasdengansatuvariabelterikat Di sinihanyadibahaskorelasiganda yang linier

  3. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. KoefisienKorelasiSederhana • Adabeberapakoefisienkorelasisederhanabergantungkepadajenisskala data • dikotomidikotomikontinumperingkat • murnibuatan interval • dikotomikoefisienbiserial • murni phi titik • dikotomitetrakorikbiserial • buatan • kontinum Pearson • interval • Spearman • peringkat • Kendall

  4. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Korelasi dan Regresi Sederhana Regresi linier sederhana menunjukkan hubungan dua variabel Y = a + bX + (keliru) Ŷ = a + bX a dan b adalah koefisien regresi linier Koefisien korelasi adalah rXY dan memiliki hubungan

  5. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10----------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Korelasi dan Regresi Ganda • Satu variabel dependen Y dengan dua atau lebih variabel independen X1, X2, X3, … • Korelasi ganda yang linier dapat dinyatakan dalam bentuk regresi linier • Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … • +b12X1X2 + b13X1X3 + … (interaksi) • + keliru

  6. -----------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10----------------------------------------------------------------------------------------------------- • Di sini hanya dibahas bentuk lebih sederhana tanpa interaksi berupa Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + keliru Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … • Pembahasan dibatasi sampai tiga variabel independen sajameliputi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 dan Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3

  7. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Model Struktural • Korelasi linier sederhana Korelasi linier dengan dua variabel • independen • Ŷ = a + bX • Ŷ = a + b1X1 + b2X2 Korelasi parsial X Y X1 Y X2 Korelasi ganda

  8. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Koefisien korelasi parsial (sampel) • ry1.2 = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 netral • ry2.1 = koefisien korelasi parsial di antara X2 dan dengan X1 netral • Koefisien korelasi ganda (sampel) • Ry.12 = koefisien korelasi ganda di antara X1 dan X2 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) • Catatan: X1 dinyatakan sebagai 1, X2 dinyatakan sebagai 2, Y dinyatakan sebagai y

  9. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Korelasi linier dengan tiga variabel independen X1, X2, dan X3 • Koefisien korelasi parsial: ry1.23, ry2.31, ry3.12 • Koefisien korelasi ganda:Ry.123 • Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 X1 ry1.23 ry2.31 X2 Y ry3.12 X3 Ry.123

  10. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Koefisien korelasi parsial (sampel) • ry1.23 = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 dan X3 netral • ry2.31 = koefisien korelasi parsial di antara X2 dan Y dengan X3 dan X1 netral • ry3.12 = koefisien korelasi parsial di antara X3 dan Y dengan X1 dan X2 netral • Koefisien korelasi ganda (sampel) • Ry.123 = koefisien korelasi ganda di antara X1, X2, dan X3 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil)

  11. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • B. Korelasi Ganda dengan Dua V ariabel Independen • 1. Bentuk korelasi Koefisien korelasi parsial • ry1.2 = koefisien korelasi y1 dengan 2 netral • ry2.1 = koefisien korelasi y2 dengan 1 netral • Bentuk regresi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 • Koefisien korelasi ganda • Ry.12 = koefisien korelasi y.12 pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) ry1.2 X1 Y ry2.1 X2 Ry.12

  12. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Penetralan variabel • Pada ry1.2, variabel 2 adalah netral • Cara penetralan • T idak netral • Proyeksi X2 berubah panjangnya apabila panjang X2 berubah • X2 tidak netral (tidak tegak lurus) X2

  13. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • N etral • Buat bidang tegak lurus pada 2 • Proyeksi X2 tidak berubah sekalipun panjang X2 berubah-ubah • X2 netral (tegak lurus) X2

  14. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • 3. Koefisienkorelasiparsial ry1.2 dan ry2.1 • Agar X2netral, dibuatbidang yang tegakluruskepada X2 • Korelasiparsialdiantara X1dengan Y menjadikorelasiparsialdiantara • X1’dengan Y ‘ • Cara samauntukkoefisienkorelasiparsial ry2.1 X2 Y X1 X1’ Y’

  15. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Rumus koefisien korelasi parsial • Diperlukan koefisien korelasi sederhana ry1, ry2, dan r12 • untuk menghitung koefisien korelasi parsial

  16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Contoh 1 • Dari 40 pasang data ditemukan koefisien korelasi sampel • X1 X2 • Y 0,6 0 0,40 • X1 0,30 • Koefisien korelasi parsial

  17. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y 1 2 3 Hitung koefisien korelasi parsial 3 2 6 5 3 4 ry1.2 dan ry2.1 7 5 7

  18. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y 4 2 9 3 5 5 1 0 6 0 3 0 7 5 7 4 3 2 2 2 8 1 1 10 3 6 6 2 4 6 4 6 2 2 5 4 6 7 10 1 1 3 5 8 0 3 9 8 0 2 4 3 4 4 4 7 8 Hitung koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1

  19. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 4 • Hitunglah koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 untuk sampel berikut • (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y • 38 4 31700 0,02 1000 78,9 • 46 0 27300 0,02 1200 55,2 • 39 5 35500 0,10 1000 80,9 • 43 2 30800 0,10 1200 57,4 • 32 4 25900 0,18 1000 85,3 • 0,18 1200 60,7

  20. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial • Koefisien korelasi parsial untuk populasi y1.2 dan y2.1 diuji melalui hipotesis • H0 : y1.2 = 0 H0 : y2.1 = 0 • H1 : y1.2 > 0 atau < 0 atau ≠ 0 H1 : y2.1 > 0 atau < 0 atau ≠ • Koefisien korelasi parsial ditransformasi melalui transformasi Fisher • Karena itu, probabilitas pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal dengan kekeliruan baku, (n = banyaknya data, m = banyaknya variabel independen yang netral) • sehingga

  21. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Contoh 5 • Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif • Hipotesis Sampel • H0 : y1.2 = 0 n = 40 • H1 : y1.2 > 0ry1.2 = 0,55 • Transformasi Fisher

  22. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Distribusiprobabilitaspensampelan • DP normal Statistikuji • Kekeliruanbaku • Kriteriapengujian • Tarafsignifikansi 0,05 Tolak H0jika z > 1,6499 • Nilaikritis z(0,95) = 1,6499 Terima H0jika z  1,649 • Keputusn • Padatarafsignifikansi 0,05, tolak H0

  23. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 6 (dikerjakan di kelas) Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis Sampel H0 : y2.1 = 0 n = 40 H1 : y2.1 > 0 ry2.1 = 0,29

  24. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 7 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y 1 2 3 Pada taraf signifikansi 0,05, ujia hipotesis bahwa 3 2 6 Koefisien korelasi parsial tidak sama dengan 0 5 3 4 7 5 7

  25. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 8 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y 4 2 9 3 5 5 1 0 6 0 3 0 7 5 7 4 3 2 2 2 8 1 1 10 3 6 6 2 4 6 4 6 2 2 5 4 6 7 10 1 1 3 5 8 0 3 9 8 0 2 4 3 4 4 4 7 8 Pada  = 0,05, uji bahwa koefisien korelasi parsial  0

  26. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 9 • Pada taraf signifikansi 0,05, uji bahwa koefisien korelasi parsial  0 • (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y • 38 4 31700 0,02 1000 78,9 • 46 0 27300 0,02 1200 55,2 • 39 5 35500 0,10 1000 80,9 • 43 2 30800 0,10 1200 57,4 • 32 4 25900 0,18 1000 85,3 • 0,18 1200 60,7

  27. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • C. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Dua Variabel Independen • 1. Pendahuluan • Koefisien korelasi ganda Ry.12 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil • Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku • Selanjutnya kita menentukan residu untuk semua data dan dikuadratkan • Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda • Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

  28. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Koefisien korelasi ganda Koefisien regresi ganda

  29. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Contoh 10 • Dari data diperoleh statistik sebagai berikut • X2 Y Rerata Simp baku • X1 0,58 0,33 25,55 10,20 • X2 0,45 63,22 11,91 • Y 2,61 0,50 • U ntuk menghitung koefisien koeralsi ganda

  30. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Koefisien korelasi ganda menjadi • Dan regresi ganda

  31. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 11 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y 1 2 3 Hitung koefisien korelasi ganda 3 2 6 5 3 4 Ry.12 7 5 7

  32. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 12 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y 4 2 9 3 5 5 1 0 6 0 3 0 7 5 7 4 3 2 2 2 8 1 1 10 3 6 6 2 4 6 4 6 2 2 5 4 6 7 10 1 1 3 5 8 0 3 9 8 0 2 4 3 4 4 4 7 8 Hitung koefisien korelasi ganda Ry.12

  33. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 13 • Hitunglah koefisien korelasi ganda Ry.12 untuk sampel berikut • (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y • 38 4 31700 0,02 1000 78,9 • 46 0 27300 0,02 1200 55,2 • 39 5 35500 0,10 1000 80,9 • 43 2 30800 0,10 1200 57,4 • 32 4 25900 0,18 1000 85,3 • 0,18 1200 60,7

  34. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • 4. PengujianHipotesisKoefisienKorelasiGanda • Pengujianhipotesismengujipadatarafsignifikansi • H0 : y.12 = 0 • H1 ; y.12 > 0 • Distribusiprobabilitaspensampelanadalahdistribusiprobabilitas F Fisher-Snedecor • Derajatkebebasanatas A = k, B = n – k – 1 • n = banyaknya data • k = banyaknyavariabelindependen

  35. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Untuk dua variabel independen, • robabilitas pensampelan menjadi • dengan derajat kebebasan • atas A = 2 • bawah B = n – 3

  36. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Contoh 14 • Dari contoh 10 dengan n = 40, padatarafsignifikansi 0,05, ujiapakahkoefisienkorelasiganday.12 > 0 • HipotesisSampel • H0 : y.12 = 0 Ry.12 = 0,46 • H1 : y.12 > 0 n = 40 • Statistikuji • A = 2 B = 40 – 3 = 37

  37. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis melalui interpolasi linier F(0,95)(2)(30) = 3,32 • F(0,95)(2)(40) = 3,23 F(0,95)(3)(37) = 3,32  (0,7)(0,09) = 3,26 0,09 Tolak H0 jika F > 3,26 Terima H0 jika F ≤ 3,26 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

  38. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y 1 2 3 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa 3 2 6 5 3 4 y.12 > 0 7 5 7

  39. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y 4 2 9 3 5 5 1 0 6 0 3 0 7 5 7 4 3 2 2 2 8 1 1 10 3 6 6 2 4 6 4 6 2 2 5 4 6 7 10 1 1 3 5 8 0 3 9 8 0 2 4 3 4 4 4 7 8 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis bahwa y.12 > 0

  40. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 17 • Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis bahwa Ry.12 > 0 untuk sampel berikut • (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y • 38 4 31700 0,02 1000 78,9 • 46 0 27300 0,02 1200 55,2 • 39 5 35500 0,10 1000 80,9 • 43 2 30800 0,10 1200 57,4 • 32 4 25900 0,18 1000 85,3 • 0,18 1200 60,7

  41. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • D. KorelasiGandadenganTigaVariabelIndependen • 1. BentukkorelasiBentukregresi • Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 • Koefisienkorelasiganda • Ry.123 = koefisienkorelasi • Ry.123 padakomposisi • terbaik (keliruatau • Koefisienkorelasiparsialresiduterkecil) • ry1.23 = koefisienkorelasi y1 dengan 2 dan 3 netral • ry2.31 = koefisienkorelasi y2 dengan 3 dan 1 netral • ry3.12 = koefisienkorelasi y3 dengan 1 dan 2 netral ry1.23 X1 ry2.31 X2 Y ry3.12 X3 Ry.123

  42. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Penetralanvariabel • Ketikamenentukankorelasiparsial y1, variabel 2 dan 3 dinetralkandenganmembuatbidangtegakluruskepada 2 dan 3 • Dengandemikian, koefisienkorelasiparsial ry1.23terjadipadavariabel 2 dan 3 netral • Cara yang samadilakukanpadakoefisienkorelasiparsial ry2.31dan ry3.12 • 3. Notasisiklus • Untukmenggunakananalogipadarumus, kitagunakannotasisiklus, 123, 231, 312 • 2 • 1 3

  43. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • 4. Koefisienkorelasiparsial • Adatigakoefisienkorelasiparsial • Diperlukankoefisienkorelasiparsialdarikorelasigandadenganduavariabelindependen

  44. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Contoh 18 • Pada data berukuran n = 40, diketahui koefisien korelasi • X1 X2 X3 • Y 0,60 0,40 0,50 • X1 0,30 0,80 • X2 0,40 • Koefisien korelasi parsial ry1.23

  45. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Untukmenghitungnyadiperlukan • sehingga

  46. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 (dikerjakan dikelas) Hitung dari data pada Contoh 18, koefisien korelasi parsial ry2.31 Contoh 20 Hitung dari data pada Contoh 18, koefisien korelasi parsial ry3.12

  47. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 21 Sample acak adalah sebagai berikut X1 X2 X3 Y 6 9 7 7 Hitung koefisien korelasi parsial 8 7 9 8 5 6 7 6 ry1.23, ry2.31, dan ry3.12 8 9 8 8 7 7 6 5

  48. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Bentuk hipotesis H0 : y1.23 = 0 H1 : y1.23 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan Melalui transformasi Fisher Zr = tanh-1 r distribusi pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal, dengan kekeliruan baku dengan n = ukuran sampel m = banyaknya variabel independen yang netral

  49. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Pada tiga variabel independen, • ry1.23 m = 2 • sehingga kekeliruan baku menjadi • Kriteria pengujian • pada taraf signifikansi  dilakukan pada distribusi probabilitas normal, dengan nilai kritis z()

  50. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 10------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 22 • Padacontoh 18, denganukuransampel n = 40, padatarafsignifikansi 0,05, ujiapakahkoefisienkorelasiparsialy1.23 adalahpositif • HipotesisMelaluitransformasi Fisher, hipotesismenjadi • H0 : y1.23 = 0 H0 : Z y1.23 = 0 • H1 : y1.23 > 0 H1 : Z y1.23 > 0 • SampelMelaluitransformasi Fisher, sampelmenjadi • ry1.23 = 0,41 n = 40 Zr y1.23 = tanh-1 0,41 = 0,44

More Related