Portfólio de Matemática

1. Portfólio de Matemática Colégio Estadual Ruben Berta Nome: Vanessa Turma: 300 Professora: Aline de Bona

2. Introdução Meu portfólio apresenta algumas atividades feitas por mim neste trimestre escolar e diversas ideias que envolvem a matemática. Para mim, a matemática não é tão ruim assim, apenas as matérias que aprendemos na escola, além disso existem muitas outras coisas legais envolvendo-a.

3. Sumário • Coisas legais de matemática; • Desafio Torre de Hanói; • Matemática e as idades; • Problema de lógica; • Atividade 1; • Atividade 2; • Atividade 3; • Atividade 4; • Exercícios resolvidos e explicados; • Evolução cronológica da matemática; • Auto avaliação.

4. Coisas legais de Matemática

5. Aqui estão algumas imagens que formam torres com cálculos de multiplicação e soma, curiosos e muito interessantes.

6. Nessa torre, em cada multiplicação aumenta um número de acordo com a ordem (1,2,3,4,5,6,7,8,9), que está multiplicando o número 8 somado da mesma maneira, sempre aumentando o valor na ordem acima. De um modo divertido o resultado se forma na ordem contrária, decrescente.

7. Nessa figura podemos notar que a torre é feita da mesma maneira que a primeira, porém ao invés de ser o número 8, muda para 9 e não é somado ao 1. E tão interessante quanto o da outra, o resultado é formado apenas pelo número 1, que aumenta uma vez a cada resposta.

8. Esta imagem nos mostra outra torre curiosa. Agora, ao invés de ser do 2 ao 9, inicia pela ordem contrária, do 9 ao 2 . Assim como o resultado das contas anteriores a resposta é formada apenas por um número, mas, que aumenta uma vez a cada conta. Nessa torre, o número resultante foi o 8. E a soma inicia no número 7.

9. Curiosidade: nosso cérebro possui um “bug”, ou seja, um tipo de falha. Pode ser provado através deste cálculo, que deve ser feito apenas mentalmente: • Temos 1000; • Acrescentamos 40; • Mais 1000; • Mais 30; • Mais 1000; • Mais 20; • Mais 1000; • E por fim mais 10! Todos, ou pelo menos a maioria das pessoas chegam ao resultado de 5000. Porém, a resposta certa seria 4100. O que acontece é que a sequência decimal confunde o nosso cérebro, que “salta” naturalmente para a mais alta decimal (centenas ao invés de dezenas).

10. Desafio Torre de Hanói A torre de Hanói é um quebra-cabeça que possui uma base contendo 3 pinos , sendo que em um deles, são dispostos 7 discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar , de modo que um disco maior nunca fique em cima de um outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar .

11. Achei a Torre de Hanói um ótimo desafio, não desisti até fazer o número mínimo de movimentos no jogo. É algo que ajuda muito no nosso raciocínio. As imagens mostram as minhas tentativas:

12. Matemática e as Idades Obviamente a matemática também está relacionada com as idades. Portanto, existem alguns truques legais sobre isso: 1- Primeiro pensamos na nossa idade, logo após multiplicamos por 7. Então, multiplicamos novamente, mas, por 1443. Curiosamente, o resultado que obtemos, é 3 vezes a nossa idade. Exemplo: Se a idade fosse 17 -> 17x7=119 119x1443= 171717! 2- Também há uma maneira de descobrir a idade de alguém: Pedimos a pessoa que resolva as seguintes operações:

13. Multiplicar o primeiro dígito da sua idade por 5. • Adicionar 3 ao resultado. • Multiplicá-lo por 2. • Adicionar o segundo dígito da idade, e dizer o número a que chegou. E por último, diminuir 6 ao resultado, então, descobrimos a idade dessa pessoa! Exemplo: Supondo que a pessoa tenha 16 anos: Multiplicando o primeiro dígito por 5= 1x5=5 Adicionando 3 ao resultado= 5+3= 8 Multiplicando por 2= 8x2= 16 Adicionando o segundo dígito da idade= 16+6= 22 Diminuindo 6= 22-6 =16.

14. Problema de Lógica Existem diversos tipos de problemas de lógica, mas as características principais de todos são as dicas.Após escolher o problema desejado, temos algumas dicas para nos ajudar na resolução, elas não nos dão uma ideia certa, existem muitas possibilidades para cada item. Para mim, quanto mais difícil melhor, parece que fico mais feliz quando chego ao fim! Veja nas imagens os dois problemas que resolvi. O primeiro está classificado como nível difícil e o segundo como nível muito difícil.

16. Este é do nível “muito difícil”, eu adorei resolver, não foi tão fácil quanto o outro mas, também não tão difícil assim.

17. Atividade 1 Na atividade 1: Foi solicitado que nós escolhêssemos uma atividade para resolver e explicar . Eu escolhi atividades com polígonos regulares de 4 lados, ou quadrados. Os cálculos que tive que fazer, eram de área, perímetro, hipotenusa e diagonal. Para calcular o perímetro, deve-se apenas somar todos os valores dos lados da figura. Para calcular a área utilizei a fórmula do quadrado Lado x Lado. Para calcular a hipotenusa eu utilizei a fórmula de Pitágoras. (a²= b²+c²) e por fim para o valor da diagonal eu utilizei o mesmo do “Tio Pit”.

18. Atividade 2 Na atividade 2: Foram solicitadas 3 itens de Geometria Plana: 1- Deveríamos escolher uma figura no xerox ( escolhi o quadradinho, que colado forma um cubinho) e achar a sua área e perímetro . Na área, como comentei anteriormente, utilizei a fórmula da área de um quadrado que é lado x lado, a diferença é que tive que multiplicar pelo número de faces , que são 6, pois é um cubo e possui 6 quadradinhos . Deveríamos também, montar a forma escolhida de uma maneira criativa, e eu tive a ideia de fazer como se fosse um presentinho.

19. 2-No outro item, escolhemos uma caixa que a professora entregou, para calcular a área e perímetro. Escolhi uma caixa de marshmallow. Na área, utilizei lado x lado e no perímetro , como o lado valia 6, eu multipliquei o número de vezes que ele aparecia (14 vezes). 3- E por último teríamos que escolher alguma outra caixa, também para calcular o perímetro e a área. Então, eu escolhi uma caixa de palitos de dente. Para calcular a área, utilizei b x h, que é a fórmula de um retângulo e multipliquei pelo número de faces (4). Como essa caixinha possui as extremidades quadradas, utilizei lado x lado e multipliquei por 2. Depois calculei o perímetro, como qualquer outro, somei todos os lados, primeiro os lados do retângulo, depois os lados do quadrado. O perímetro total foi a soma desses dois resultados.

20. Atividade 3 Na atividade 3: Foi pedido para escolhermos, postarmos e explicarmos um exercício de Geometria Espacial do livro que usamos, Dante. Escolhi um exercício que pedia quanto de papelão se gasta para fazer uma caixa de bombom com determinadas medidas. Primeiro calculei as áreas do chão e da tampa da caixa, utilizei a fórmula b x h e multipliquei o resultado por 2, pois chão e tampa tem o mesmo valor. Depois as laterais da caixa usando b x h, multiplicando por 2 pois são 2 lados iguais. Então a frente e o fundo da caixa, com b x h novamente multiplicado por 2. Também as laterais da aba da tampa(b x h x 2) e por fim frente e fundo da aba .

21. Atividade 4 Na atividade 4: A atividade 4 era baseada no filme “Alice no País das Maravilhas” em uma união com a matéria de Literatura. Deveríamos responder a uma questão do trabalho, escolhendo uma cena do filme onde estivessem presentes as 3 dimensões da matemática (altura, largura e comprimento) e a quarta (imaginação). E eu escolhi a cena em que Alice aparece crescendo porque come um certo bolo e diminuindo no momento em que bebe um liquido, ou seja, envolvendo altura e comprimento. Mencionei também que a largura aparece devido a esta mudança de tamanho da menina e que isto tudo não passa de imaginação.

22. Exercícios resolvidos e explicados Escolhi alguns exercícios de geometria plana e espacial para mostrar como eu resolvi. 1- O perímetro de um triângulo equilátero é 18 cm. Calcule a área desse triângulo. Como o perímetro é 18 cm, dividi esses valores entre os lados, ou seja, 6cm em cada um dos 3 lados. Para achar a área, usei a fórmula bxh/2. Como não há o valor da altura precisei usar “tio pit”. H²= a²+b² -> Depois de achar a altura: A= bxh/2 6²= h²+3² A= 6x 33/2 36= h²+9 A= 183/2 36-9= h² A= 93 cm² 27= h² h= 27 h= 33

23. 2- Qual é a área da região sombreada, sabendo-se que ABCD é um quadrado de 16 cm de perímetro? Como a figura possui um quadrado com 16 cm de perímetro, eu conclui que cada lado vale 4. Então fiz o cálculo da área do quadrado com a fórmula lado x lado: A= lxl; A= 4x4; A=16cm². A outra parte da figura é a metade de um círculo. Como o as figuras estão coladas, o lado reto da metade do círculo, tem o mesmo valor do lado do quadrado, ou seja, 4. Portanto, para achar a área da metade do círculo, utilizei a fórmula: A= π.r²/2; A=π.2²/2; A=4π/2; A=2π. Sendo assim, a área total será a soma das duas áreas: AT= 16+2π; Por aproximação: AT≅ 16+2. 3,14; AT≅ 16+ 6,28; AT≅ 22,28 cm².

24. 3- Quantos metros quadrados de madeira são necessários para fazer a prateleira ao lado, que apresenta fundo de madeira? At = 0,5x0,3 (x2) + 0,3x1,2 (x2) + 0,5x1,2 (x2) At= 2 (0,5x0,3 + 0,3x1,2 + 0,5x1,2) At= 2( 0,15 + 0,36 + 0,60) At= 2(1,11) = 2,22m² Para achar o resultado, calculei a área como se fosse de uma caixa. Primeiro as extremidades (lxl) quadrangulares, como são iguais multipliquei por 2. Depois as laterais (bxh), também multiplicadas por 2 e por fim a frente e o fundo (bxh), igualmente multiplicados por 2. E para encontrar a área total, soma-se todas as áreas.

25. Este exercício é bem conhecido entre nós! 4- Um cubo tem área total de 96 m². Qual é a medida da aresta do cubo? Ar. Face= l²; 6xl²= 96; l²= 96/6; l²= 16; l= 16; l=4. Como a área de uma face é lado x lado e um cubo possui 6 faces calcula-se 6xl², isto é igual a área total, no caso, 96 m².

26. 5- Num prisma triangular regular, a aresta da base mede 4cm e a aresta lateral mede 9cm. Calcule a área lateral e a área total do prisma. Primeiro calculei a área do triângulo: A= l²3/4; A= 43/4; A= 163/4; A=43 (x2, pois são as extremidades); A= 83. Depois calculei a área do retângulo-> (bxh) A= 9x4; A=36 (x3 pois são 3 lados iguais); A= 108. A área total é a soma das duas áreas: AT= 83 + 108cm²

27. Evolução Cronológica da Matemática A matemática é algo que existe no mundo há muitos e muitos anos. Com esses itens, podemos ver a sua evolução no tempo, é claro que isso é só um pouco do que existe, do que foi criado sobre matemática, até mesmo a cada momento podem ser criadas novas coisas! • 4700 a.C. : Provável início do calendário babilônico. • 4241 a.C. : Origem do calendário egípcio. • 2650 a.C. : Construção da grande pirâmide de Quéops • 1100 a.C. : Os mais antigos documentos comprovando a existência de atividades matemáticas na China. • 600 a.C. : Início da matemática dedutiva, com Tales de Mileto. • 540 a.C. : Provável época do auge dos trabalhos de Pitágoras. • 370 a.C. :Trabalhos de Eudóxio sobre proporções, incomensuráveis e exaustão (limites).

28. 300 a.C. : Euclides escreve “Os Elementos”. • 287 a.C./212 a.C. :Arquimedes (determinação do valor do Pi, cálculos sobre a esfera, hidrostática, etc...). • 274 a.C./194 a.C. :Erastóstenes (cálculo da circunferência da Terra). • 275 : Diofanto escreve sobre a Teoria dos Números. • 500 : Hindus criam o conceito de zero. • 650 : Numerais hindus. • 1150 : Obras de Bhaskara. • 1500/1576:Tartaglia, Cardano e Ferrari – Equações polinomiais de terceiro e quarto graus • 1550 :John Napier, na Escócia, desenvolve o sistema de logaritmos • 1596/1650 :Renè Descartes, filósofo racionalista francês, dá uma interpretação algébrica às construções geométricas, na geometria analítica. (...) • 1903/1957 :John von Neumann – teoria dos jogos e computação.

29. Auto Avaliação Este começo de ano não foi muito diferente do ano passado. Não entendo muitas partes das matérias, talvez por ter falta de atenção, mas o que eu conclui é que eu não lembro das coisas que aprendi nos outros anos e que preciso utilizar nos cálculos atuais, por isso não entendo várias coisas. Como eu sei que preciso, procuro prestar atenção nas explicações, fazer os exercícios, para depois poder tirar dúvidas. Penso que os maiores motivos de não ganhar boas notas nas provas, são porque preciso de mais tempo, concentração e calma. Por isso, me esforço nos trabalhos que a professora pede. Quanto ao contrato, se não estou equivocada, a única coisa que eu não cumpri, foi um ou dois temas que não fiz, não me recordo o motivo. Com relação a aula, é um pouco ruim que os três períodos de matemática sejam juntos, pois assim não podemos falar com a professora durante os outros dias da semana, caso quiséssemos tirar dúvidas ou algo do tipo. Para o próximo trimestre tentarei tirar mais dúvidas.