Linguagens Formais

Linguagens Formais Jorge Muniz Barreto UFSC-INE 2000

Por que estudar Linguagens Formais? • A resposta mais usual a esta pergunta é que o estudo das linguagens formais, sob a forma de gramáticas gerativas é a base da teoria da interpretação e compilação. Juntamente com a Teoria de Automata, como reconhecedores das palavras válidas definidas nestas linguagens tem-se um arcabouço teórico perfeito para a compreensão e estudo de compiladores.

Aplicações de Linguagens Formais • E será que estas gramáticas só serviriam para isto? Claro que não, e serão apresentados exemplos distintos do uso de linguagens formais. • Exemplos: Estudo de linguagens naturais, modelos de crescimento em biologia, modelos de evolução biológica, etc.

Linguística • Um sistema formal de grande interesse em teoria da Computação é o das Gramáticas Gerativas. Estas Gramáticas apareceram inicialmente no estudo de Linguística para ajudar a melhor compreender as linguagens naturais. • Chama-se Linguagem Natural aquela que é usada para comunicação entre seres vivos, em particular, seres humanos.

Uso em Linguagem Natural • Os linguistas se preocupam não somente em definir precisamente o que é uma sentença correta mas também dar uma descrição da estrutura desta sentença. Inicialmente, os estudos se concentraram na Língua Inglesa a qual é atualmente talvez a mais bem estudada e conhecida.

IA e Linguagem formal • Para o pesquisador de Ciência da Computação, essas gramáticas gerativas tendo forma semelhante a um sistema formal, fazem crer que, quando se conseguir ter conhecimento completo da gramática formal de uma língua falada, tal como o português, um grande passo teria sido dado para o computador “entender” português.

Modelos Formais (1/2) • As gramáticas gerativas foram criadas por Noam Chomsky. Existem ainda, para o estudo das linguagens naturais outras abordagens: • Teoria da estratificação de Sydney • Lamb que considera a linguagem constituida de mais de dois níveis (categorias gramaticais e vocabulário), (palavras não-terminais e terminais) e sim uma série de níveis ou estratos.

Modelos Formais (2/2) • A Teoria Tagmênica de Kenneth Pike para quem a linguagem é uma variedade de comportamento humano, como comer, jogar tenis ou nadar. A principal colaboração desta teoria é a distinção entre diferenças êmicas e éticas. As éticas podem ser ignoradas pelo indivíduo que ouve ou produz o som como o “l'' final de “Brasil'’ freqüentemente pronunciado “u'', ou o ``th'' de ``tia'' do carioca. As êmicas tem valor semântico como “carro'' e “caro'' que para um francofone são sons idênticos. • As gramáticas sistêmicas de Halliday.

Alfabetos • Um alfabeto é um conjunto finito de símbolos. • Algumas vêzes se fala de vocabulário, em lugar de alfabeto. Neste caso os símbolos são palavras. Par o objetivo seguido aqui, esta diferença é irrelevante pois uma palavra pode ser considerada representada por um símbolo, como na escrita hieroglífica.

Exemplos de Alfabetos • {a,e,i,o,u} é o alfabeto constituido pelas vogais de nosso alfabeto. • {I,V,X, L,C, M} é o alfabeto formado pelos símbolos usados na numeração romana. • {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} é o alfabeto formado pelos símbolos usados na numeração arábica.

Definição de Linguagem • Ao conjunto de todos as seqüências de elementos do alfabeto que se podem formar denota-se por A*. Uma linguagem L sobre um alfabeto A, também escrita LA é todo subconjunto de A*.

Exemplo de Linguagem dos Números Romanos • Seja o alfabeto R = {I,V,X,L,C,M} do exemplo 2. R* é um conjunto de cardinalidade 0. Abaixo mostram-se alguns elementos: R* = {I,II,III,IIII,V,VV,VVV,VVVV,VXL,XL,...} que em termos dos símbolos usados no alfabeto 3 significam: 1,2,3,?,5,?,?,?,?,40,... • As sequencias às quais não corresponde valor, expresso pelo correspondente número arábico, não são números romanos, isto é, não pertencem à linguagem dos números romanos.

Modos de Definir uma Linguagem (1/3) • Essencialmente existem três modos de definir uma linguagem: • Por enumeração de seus elementos, • Por um modo construtivo chamado gramática gerativa, ou • Por propriedades.

Modos de definir uma Linguagem (2/3) • Definir uma linguagem por enumeração de seus elementos só é possível no caso de linguagem com número finito de palavras. • A definição por propriedades é uma definição declarativa, em que certas formas especiais são ditas pertencer à linguagem.

Modos de definir uma Linguagem (2/3) • As gramáticas gerativas consistem em um algoritmo para gerar as palavras da linguagem. • Neste caso faz-se uma partição no alfabeto, terminais e não terminais, da-se regras de reescrita, e um elemento não terminal para início da geração das palavras da linguagem.

Gramática gerativa • Uma gramática é a quadrupla: <N,T,P,n0> onde: N: conjunto de símbolos ditos não terminais; T: conjunto de símbolos terminais; P: conjunto de regras de reescrita ou de produção; n0: raiz ou fonte da linguagem n0 N.

Representação funcional: A  ABa Representação como em um sistema formal A ABa Representacões de regras

Relação com Sistemas Formais • A definição de uma linguagem por gramáticas gerativas tem grande relação com o estudo dos Sistemas Formais, podendo mesmo ser considerado como exemplo destes sistemas. • Na realidade, a um dado sistema formal correspondem tantas linguagens geradas por gramáticas gerativas quantos são os elementos do vocabulário.

Como ter várias Gramáticas Gerativas de um Sistema Formal? • Note que no sistema formal temse um vocabulário. Não foi ainda especificado o que é o elemento inicial gerador (algumas vêzes se faz isto nas regras), nem os terminais nem os não terminais. Escolhas diferentes produzem linguagens distintas.

N={F,S,C,V,O} T={Jó,Sô,casa,…} P={ F  SC F  SV C  VO ... } N0 = F Se supõe o alfabeto não terminal significando categorias gramaticais, tem-se: F: Frase S: Sujeito C: complemento, etc… E tem-se uma representção do português. Exemplo de Gramática Gerativa

Hierarquia de Chomsky • A Hierarquia de Chomsky classifica as linguagens segundo o grau de complexidade das suas regras de reescrita. • Assim as linguagens são classificadas como de tipo 0, 1, 2 e 3. As tipo 0 não tem restrições, as outras que são cada uma mais restrita que a outra são: sensíveis ao contexto, livres de contexto e regulares.

Linguagem Tipo 0 • Em uma linguagem tipo zero não há restrições quanto às regras de reescrita, ou de produção. • São as mais difíceis de se tratar. • Observação: serão usadas letras maiúsculas para não terminais e minúsculas para terminais.

Linguagem Tipo 1 • As Linguagens Tipo 1 são também chamadas sensíveis ao contexto. Nelas se exige apenas que em cada regra de produção, o comprimento da palavra original seja igual ou menor que o da palavra derivada. • Assim: Aab  Ac não é válida; • Mas: Ac  Aab o é.

Seja a linguagem: (N,T,P,S) N={S,B,C}, T={a,b,c}, P{S  aSBC, S  aBC, CB  BC, aB  ab, bB  bb bC  bc, cC  cc} Usando P1 n-1 vezes: S  an-1 S(BC) n-1 Usando P2: a n (BC) n P3 permite : an Bn Cn P4: an b Bn-1 Cn P5: an bn Cn P6 1 vêz e P7 n-1 vêzes: an bn cn Prova-se que esta é forma geral de palavras da linguagem. Linguagem Tipo 1:Exemplo

Linguagem Tipo 2 • Linguagem Tipo 2 ou Livre de contexto são as mais usadas. Nelas todos os antecedentes de regras tem apenas 1 elemento, por exemplo: A  Ba • Neste caso o resultado da transformação de A independe do que tem antes ou depois , isto é, do contexto.

As linguagens de tipo 2 podem ser representadas com facilidade por árvores de derivação: Existe 1 e apenas 1 nó sem ramo chegando, chamado raiz da árvore. Para cada nó existe uma seqüência de nós ligando este nó à raiz da árvore. O grafo é conexo. Somente um arco entra em cada nó. Linguagem Tipo 2: Árvores

Exemplo de árvore Seja a gramática: G=({S,A],{a,b}P,S)onde: P={S  aAS S  a A  SbA A  SS A  ba}

Linguagem Tipo 3 • Linguagem Tipo 3 ou Linguagem Regular ee aquela em que as Regras de produção, ou tem apenas como consequencia um terminal ou um terminal seguido de um não terminal. Ex: A  aB ou A  a Nota: Estas linguagens são reconhecidas por máquina de estados finita.

Árvores para Linguagem T3 • As árvores das linguagens tipo 3 são todas mais simples que as do tipo 2. • Árvores, servem para, partindo de suas folhas reconstruir a árvore. A esta ação chama-se parser, ou análise sintática,

E até curso mais aprofundado... Será que sou como o animal ao lado?

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