Applications en Finance

1. Applications en Finance

2. Algebre lineaireRegressions….A quoi cela peut il me servir?

3. Utilisation • Permet de simplifier l’ecriture de systemes lineaires • Interpretation geometrique? 

4. 2) Covariance d’un Portefeuille • Variance • Covariance: Comment deux variables different l’une par rapport a l’autre cov(X,Y)=0: Independance

5. Terminologie Exemple 3 actifs (x,y,z): cov(x,x) variance des rendements de l’actif x

6. Covariance d’un Portefeuille Poids Variance du Portfeuille

7. 3) Optimisation • Markowitz • Solution en absence de contraintes

8. 4) Optimisation sous Contrainte Minimisation du risque Sous contraintes: Sigma(poids)=100% Objectif de rendement Markowitz(1952)

10. 4) Modeles a facteurs Gestionnaire de portefeuille actions • Comment calculer l’inverse d’Omega en presence d’un nombre important d’actions • Covariance historique? • Nbre d’observations temporelles • Nbre d’actions • Pb: Si N>T, la matrice est singuliere  non-inversible • Avons nous un echantillon temporel representatif?

11. Solution: Modele a Facteur • Reduire les dimensions du probleme • Capturer neanmoins la structure du risque parmi les N actions • Modele a une facteur: CAPM (k=1) • Modele multifacteur: APT • Arbitrage Pricing Theory • BARRA: k=68 • B=sensitivite de chaque actif pour une source de risque • F= rendement associe a une exposition a ce risque R=BF+E

12. Facteurs 1) Methode statistique • Considerer l’ensemble des actions • Decomposition en valeurs principales • Retenir les k premiers vecteurs propres • Probleme • Pas d’intuition economique / Financiere • Sur 2 periodes, aucune garantie que le meme facteur represente la meme source de risque • 2) Facteurs “economiques” • Chen, Roll and Ross (JofF, 1986) • Taux d’interet, croissance, inflation, tx de change • 3) Facteurs Specifiques • Size and Style (Fama-French) • Autres: Croissance des ventes, profitabilite, revisions des profits.. • Industries

13. Source: Dor Jagannathan Meier (2003, Journal of Invt Mngt) UNDERSTANDING MUTUAL FUND AND HEDGE FUND STYLES USING RETURN-BASED STYLE ANALYSIS

15. 5) Classification: Styles d’Investissement • Question: Les gestionnaires de portefeuille et investisseurs utilisent des classifications diverses pour caracteriser le style d’un fond • Value / Growth • Large, mid et small cap • Style de gestion des hedge funds • Macro, event driven, stat arb… • Ces classifications sont elles robustes? • Utilisation de decomposition en composantes principales pour obtenir des indices “purs” (Amenc, Martellini, Edhec) • Modele a facteur (Fung Hsieh, Dor Jagannathan Meier)

16. Sous univers / Base de données S&P Sous Univers / Base de données MAR Sous univers / Base de données MSCI Sous univers / Base de données Zurich Sous univers / Base de données HF Net Sous univers / Base de données HFR Sous univers / Base de données Altvest Sous univers / Base de données EACM Sous univers / Base de données Van Hedge Univers des Hedge Funds (7000) Dans l’univers alternatif, la non-représentativité des indices de style est exacerbée (la logique de représentativité par les capitalisations boursières ne peut s’appliquer) Source: Amenc, Vaissie (EDHEC)

17. Population des hedge funds suivant une stratégie donnée Manque de représentativité Echantillon des hedge funds contenus dans la base de données utilisée par l’indice Biais

18. Frontieres d’efficience selon l’indice de fonds alternatifs Source: Amenc, Vaissie (EDHEC)

21. Brown, Goetzman: Hedge Funds with Style Application derivee d’un modele a facteur pour analyser le style D’investissement dans la base de donnees TASS

22. 1) Modele multifacteur Chaque indice de style “pur” est exprime comme une combinaison D’indices existants 2) Approche: Maximiser la proportion de variance expliquee parmi X indices appartenant a un style juge commun