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Einführung in die Inversionstheorie und Regularisierung

Daniel Köhn Kiel, den 17. Januar 2005. Einführung in die Inversionstheorie und Regularisierung. Was ist Inversion ?. Was ist Inversion ?. Physiker. Was ist Inversion ?. Physikalische Messung. Was ist Inversion ?. Physikalisches Modell. Test des Modells. Was ist Inversion ?.

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Einführung in die Inversionstheorie und Regularisierung

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Presentation Transcript

  1. Daniel Köhn Kiel, den 17. Januar 2005 Einführung in die Inversionstheorie und Regularisierung

  2. Was ist Inversion ?

  3. Was ist Inversion ? Physiker

  4. Was ist Inversion ? Physikalische Messung

  5. Was ist Inversion ? Physikalisches Modell

  6. Test des Modells

  7. Was ist Inversion ?

  8. Was ist Inversion ?

  9. Was ist Inversion ?

  10. Was ist Inversion ?

  11. Was ist Inversion ? Modellparameter Meßdaten

  12. Vorwärtsmodellierung

  13. Vorwärtsmodellierung Rate Modellparameter

  14. Vorwärtsmodellierung

  15. Vorwärtsmodellierung

  16. Vorwärtsmodellierung

  17. Vorwärtsmodellierung

  18. Vorwärtsmodellierung Lange Iterationszeit beigroßem Parameterraum

  19. Inversion

  20. Inversionsproblem

  21. Inversionsproblem

  22. Inversionsproblem

  23. Inversionsproblem

  24. Inversionsproblem

  25. Inversion Modell- parameter: m Physikalisches Modell: g Meßdaten: b Inversion: m = g-1(bobs) Vorwärtsmodellierung: bmod = g(m)

  26. Lösung von Inversionsproblemen

  27. Typen von Linearen Inversionsproblemen

  28. Beispiel: Bestimmung des Temperaturverlaufes in einem Bohrloch Physikalisches Modell:

  29. Beispiel: Bestimmung des Temperaturverlaufes in einem Bohrloch Setze Messwerte in Modell ein: Messdaten Modellparameter

  30. Beispiel: Bestimmung des Temperaturverlaufes in einem Bohrloch Lösung:

  31. Lineare Inversionsprobleme Exakt bestimmtes Problem: Es existieren exakt soviele Messungen, wie unbekannte Modellparameter =>Quadratische Koeffizientenmatrix

  32. Physikalische Realität

  33. Lineare Inversionsprobleme Überbestimmtes Problem: Es existieren mehr Messungen, als unbekannte Modellparameter =>Koeffizientenmatrix ist nicht quadratisch

  34. Lineare Inversionsprobleme Lösung eines Überbestimmten Problems: Residuum e = Abweichung zwischen gemessenen und modellierten Daten Gauss: “Minimiere Summe der Quadrate des Residuums” Objektfunktion E(m)

  35. Lineare Inversionsprobleme

  36. Lineare Inversionsprobleme Damit folgen die optimalen Lösungsparameter x zu: Gauss-Newton Verfahren

  37. Gauss-Newton: Beispiel 1

  38. Gauss-Newton: Beispiel 2 1D Love-Wellen Inversion

  39. Gauss-Newton: 1D Love-Welleninversion Ausbreitung von Love-Wellen

  40. Gauss-Newton: 1D Love-Welleninversion Entstehung von Love Wellen

  41. Gauss-Newton: 1D Love-Welleninversion Bestimmung von vs(z) aus den gemessenen Phasengeschwindigkeiten vph(T) A vs = vph Phasengeschwindigkeits-residuen Untergrundmodell S-Wellengeschwindigkeits-residuen

  42. Gauss-Newton: 1D Love-Welleninversion MOHO Asthenosphäre Oberer Mantel Startmodell vs(z)

  43. Vorwärtsmodellierung Avs = vph

  44. Gauss-Newton: 1D Love-Welleninversion Dvph Startmodell vph(z)

  45. Inversion mit Gauss-Newton Dvs = (ATA)-1ATDvph

  46. Gauss-Newton: 1D Love-Welleninversion Lösung vs(z) nach einem Iterationsschritt

  47. Gauss-Newton: 1D Love-Welleninversion Problem: Schlecht konditioniertes Gleichungssystem.

  48. Regularisierung

  49. Regularisierung Regularisierung: Die Untersuchung des Lösungsverhaltens und die anschließende Lösung eines schlecht konditionierten Problems.

  50. Regularisierung Singulärwertzerlegung (SVD): V = Matrix aus den Eigenvektoren von AATU = Matrix aus den Eigenvektoren von ATA l = Eigenwerte von A

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