1 / 8

Náročnější příklady geometrické posloupnosti

7. září 2013 VY_32_INOVACE_110117_Narocnejsi_priklady_geometricke_posloupnosti_DUM . Náročnější příklady geometrické posloupnosti. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar

armani
Download Presentation

Náročnější příklady geometrické posloupnosti

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 7. září 2013 VY_32_INOVACE_110117_Narocnejsi_priklady_geometricke_posloupnosti_DUM Náročnější příklady geometrické posloupnosti Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

  2. Příklad 1: Ve čtyřčlenné geometrické posloupnosti je součet dvou krajních členů 195 a součet vnitřních dvou členů je 60. Určete tuto posloupnost. Řešení

  3. Příklad 2: Součet tří čísel, která tvoří aritmetickou posloupnost, je 30. Odečteme-li od prvního čísla 5, od druhého 4 a třetí číslo necháme beze změny, dostaneme geometrickou posloupnost. Určete členy této geometrické posloupnosti. Řešení

  4. a1 + a4 = 195 a2 + a3 = 60 a1 + a1q3 = 195 pak a1(1 + q3) = 195 (I.) a1q + a1q2 = 60 pak a1q(1 + q) = 60 (II.) Rovnice I. a II. vydělíme 4 – 4q + 4q2 = 13q 4q2 – 17q + 4 = 0

  5. Vyřešíme rovnici 4q2 – 17q + 4 = 0 D = 289 – 4.4.4 = 225 a)je-li q = 4 pak dosazením do a1q(1 + q) = 60 (II.) a1.4.(1 + 4) = 60 a1 = 3 pak a2 = 12 a3 = 48 a4 = 192 a q = 4 b) je-li q = 0,25 pak dosazením do a1q(1 + q) = 60 (II.) a1.0,25.(1 + 0,25) = 60 a1.5/16 = 60 a1 = 192 pak a2 = 48 a3 = 12 a4 = 3 a q = 0,25 Zpět

  6. a1 + a1 + d + a1 + 2d = 30 3a1 + 3d = 30 a1 + d = 10 pak a1 = 10 – d3 a2 = a1 + d pak a2 = 10 - d + d pak a2 = 10 a3 = a1 + 2d pak a3 = 10 - d + 2d pak a3 = 10 + d Geometrická posloupnost: b1 = 10 – d – 5 = 5 – d b2 = 10 – 4 = 6 b3 = a3 = 10 + d

  7. 36 = 50 – 10d + 5d – d2 d2 + 5d – 14 = 0 pak d = - 7 nebo d = 2 a) d = -7 pak b1 = 3; b2 = 6; b3 = 12 b) d = 2 pak b1 = 12; b2 = 6; b3 = 3

  8. Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010

More Related