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Armstrong-Axiome (1)

Armstrong-Axiome (1). Es seien X , Y , W , Z Í A R . Basis : Reflexivität : Falls Y Í X , dann X  Y . X bestimmt jede Untermenge von sich selbst funktional. Spezialfälle: Y = X ( X  X ), Y = Ø ( X  Ø).

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Armstrong-Axiome (1)

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  1. Armstrong-Axiome (1) Es seien X, Y, W, ZÍAR. Basis: Reflexivität: Falls YÍX, dann XY. • X bestimmt jede Untermenge von sich selbst funktional. • Spezialfälle: Y = X (XX), Y = Ø (X Ø). • Beispiel: Wegen GeoNameÍ (GeoName Material Gewicht) folgt (GeoName Material Gewicht) GeoName. Expansivität: Falls XY, ZÍW, dann XWYZ. • Hinzufügen von Attributmengen auf beiden Seiten erhält die Abhängigkeit, falls rechts eine Untermenge der linken Seite steht. • Spezialfälle: Z = W (XWYW), Z = Ø (XWY) • Beispiel: Wegen FIDFarbe und GeoNameÍ (GeoName Material Gewicht) folgt (GeoName Material Gewicht FID)  (GeoName Farbe).

  2. Armstrong-Axiome (2) Transitivität: Falls XY und Y Z, dann XZ. • Funktionale Abhängigkeiten pflanzen sich transitiv fort. • Beispiel: Aus GeoName Material und Material Dichte folgt GeoName Dichte. Einschub:Transitive Abhängigkeit von Attributen: • RÎRm ;X, YÍAR • Y heißt transitivabhängig von X, wenn gilt: $ZÍAR, Y Z : (XZ ZY (ZX)). Beispiel: GeoNameDichte ist transitive Abhängigkeit in der Relation KomplGeoKörper. /

  3. Armstrong-Axiome (3) Ableitungen: Vereinigung: Falls XY und X Z, dann XYZ. • Ableitung: • YX YZ aus XZ über Expansivität • XX YX aus XY über Expansivität • XXYZ über Transitivität • XX = X und somit X YZ • Folge: Mehrere funktionale Abhängigkeiten mit gleicher linker Seite können zusammengefasst werden • Beispiel: Aus GeoNameMaterial und GeoNameGewicht folgt GeoName (Material Gewicht).

  4. Armstrong-Axiome (4) Dekomposition: Falls X YZ, dann X Y und X Z. • Ableitung: • YZY und YZZ wegen Reflexivität • Aus XYZ folgt XY und X Z wegen Transitivität • Beispiel: Aus GeoName (Material Gewicht) folgen GeoNameMaterial und GeoNameGewicht. Pseudotransitivität: Falls X Y und WY Z, dann XW  Z. • Ableitung: • XWYW aus X Y wegen Expansivität • XW  Z aus WY  Z und Transitivität (YW = WY) • Beispiel: Aus FID  GeoName und (GeoName Farbe)  FID folgt (FID Farbe) FID.

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