1 / 18

Kebebasan Tapak

Kebebasan Tapak. Pendahuluan. KEBEBASAN TAPAK. Dalam teorema dasar kalkulus diketahui : Hal ini akan diterapkan dalam integral garis . Teorema A ( Teorema Dasar Untuk Integral Garis ) : Misalkan C kurva mulus sepotong-sepotong yang secara parameter diberikan oleh :

ashanti
Download Presentation

Kebebasan Tapak

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kebebasan Tapak

  2. Pendahuluan

  3. KEBEBASAN TAPAK Dalamteoremadasarkalkulusdiketahui : Hal iniakanditerapkandalam integral garis. Teorema A (TeoremaDasarUntuk Integral Garis) : Misalkan C kurvamulussepotong-sepotong yang secara parameter diberikanoleh : Jika f dapatdidifferensialkansecarakontinupadasuatuhimpunan yang mengandung C, maka :

  4. Catatan : • Bilamakaberpadanan denganf(x,y) • Bilamakaberpadanandenganf(x,y,z). Bukti :

  5. Jika untuk titik-titik ujung r(a) dan r(b) pada persamaan sebelumnya ditulis sebagai A dan B, maka persamaan tersebut bisa ditulis dalam bentuk

  6. Contoh : Misalkandiketahui adalahfungsipotensialuntukinvershukummedankuadrat . Hitunglah: dengan C adalah sebarang potongankurvamulusdari (0,3,0) ke (4,3,0) yang melaluititikasal Jawab :

  7. Berarti :

  8. Kriteria untuk Kebebasan Tapak • D disebuthimpunantersambungapabilaterdapatduatitiksebarangdalam D yang dapatdihubungkanolehsepotongkurvamulus yang seluruhnyaterletakdalam D. • bebastapakdalam D jikauntuksebarangduatitik A dan B dalam D, integral garismempunyainilai yang samauntuksetiaptapak C dalam D yang secarapositifterarahdari A ke B.

  9. Medan Vektor Konservatif dan Fungsi Potensial Medan vektor F yang didefinisikan pada daerah D adalah medan vektor konservatif jika terdapat fungsi skalar f pada D sedemikian sehingga pada setiap titik di D. Dalam hal ini fungsi skalar f disebut fungsi potensial untuk medan vektor F

  10. Teorema B : Misalkankontinupadasuatuhimpunantersambungterbuka D. Maka integral garisbebastapak jikkauntuksuatufungsiskalarf, atau Bukti : PR

  11. Teorema C : Misalkandengan M, N,P kontinubersama-samadenganturunanparsialtingkatpertamanyadalamsuatuhimpunantersambungterbuka D dengan tanpa lubang. MakaFadalahkonservatif ( ) jikka atau Dalamhalkhusus : akan konservatifjikka Bukti : PR

  12. Contoh : Tentukanapakah konservatif. Jikademikiantentukanfungsifnya. Jawab :

  13. Dengandemikiankitabisamenyimpulkandalam bebastapakiniterdapat 3 hal yang salingekivalen, yaitu : • untuksuatufungsi f • bebasdaritapak • untuksetiaptapaktertutup C Bukti: PR

  14. Latihan Soal • Find a potential function for the vector field a. b. 2. 3. Hitung integral garis berikut: a. b.

  15. Latihan Soal 4. For which numbers a and b is F= axyi + (x2+ by)j a gradient field?

More Related