KROK PO KROKU DO MATURY Z MATEMATYKI

1. KROK PO KROKU DO MATURY Z MATEMATYKI

2. Jesteśmy uczniami klasy 3d z Zespołu Szkół Nr 1 im. Noblistów Polskich w Pyrzycach. W ramach projektu unijnego „Kompetencje Kluczowe Drogą do Kariery” przygotowujemy się do egzaminu maturalnego z matematyki. Ponieważ jesteśmy uczniami klasy humanistycznej, to przygoda z matematyką nabiera nowego wymiaru. Od początku roku szkolnego krok po kroku „przechodzimy” przez kolejne działy matematyki, aby jak najlepiej zdać egzamin. Wybraliśmy kilka przykładowych zadań, które rozwiązaliśmy. STANOWIMY ZESPÓŁ Z1M2

3. ZESPÓŁ Z1M2

4. LICZBY I DZIAŁANIA ROZDZIAŁ I

5. 1. Uzasadnij, że liczba jest wymierna. [2p] 2. Pan Lewandowski zarabia miesięcznie 3500 zł netto. W grudniu na jego konto razem z pensją wpłynął dodatek świąteczny, a kwota, którą otrzymał, wyniosła 3745 zł. Jaki procent comiesięcznej pensji stanowi dodatek świąteczny? [2p] 3. Dane są zbiory: A-Zbiór liczb rzeczywistych spełniających warunek: │x - 3│< 6, B- zbiór liczb rzeczywistych spełniających warunek: 1≤ 3x – 2 ≤12. Ile parzystych liczb naturalnych należy do zbioru A\ B [4p]

6. ODPOWIEDZI:ROZDZIAŁ I LICZBY I DZIAŁANIA Zadanie 1.

7. Zadanie 2.

8. Zadanie 3.

9. ROZDZIAŁ II WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

10. 1. Dany jest wielomian y= -2x2 + bx + c. Wiadomo, że do wykresu należą punkty A=(1,6), B(-2,-9). Wyznacz parametry b,c. [2p]  2. Wyznacz dziedzinę wyrażenia W= [2p] 3. Dany jest wielomian W(x)=2 x2 – mx + 5m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m tak, aby wielomian miał dokładnie dwa miejsca zerowe. [4p]

11. ODPOWIEDZI:ROZDZIAŁ IIWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Zadanie 1.

12. Zadanie 2.

13. Zadanie 3.

14. ROZDZIAŁ III RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

15. 1. Rozwiąż równanie 3x3 – 6x2 + 5x -10 = 0 [2p] 2. Rozwiąż nierówność (2x – 1)2 –( 5x +2)2 >8(x+1) + 8x2 – 13 – 36x2.Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność. [4p] • Wykaż, że dla każdej wartości parametru m nierówność x2 + (m+1)x + m2 + 1<0 jest fałszywa dla każdej liczby rzeczywistej x. [4p]

16. ODPOWIEDZI: ROZDZIAŁ III RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Zadanie 1.

17. Zadanie 2.

18. Zadanie 3.

19. ROZDZIAŁ IV FUNKCJE

20. 1. Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f(x)= [2p] 2. Miejscem zerowym funkcji f(x)=ax + 2 jest liczba . Wyznacz wzór funkcji f i podaj argumenty, dla których wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji g(x)= -3x + 4. [4p] 3. Wykres funkcji f danej wzorem f(x)= - x2 +bx +c. • Wyznacz współczynniki b i c, a następnie naszkicuj wykres funkcji f • Dla jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x) = x + 2? [5p]

21. ODPOWIEDZI: ROZDZIAŁ IV FUNKCJE Zadanie 1.

22. Zadanie 2.

23. Zadanie 3.

24. ROZDZIAŁ V CIĄGI

25. 1. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n5 – 5n2 + n -5. Wykaż, że ten ciąg ma tylko jeden wyraz równy 0. [2p] 2. Tomek, Marcin, Jurek zbierają znaczki. Liczby znaczków chłopców w podanej kolejności tworzą malejący ciąg geometryczny. Marcin ma 450 znaczków. Oblicz, ile znaczków mają pozostali chłopcy, jeśli w sumie wszyscy trzej mają ich 1425. [5p] 3. Dany jest ciąg (x, 2x+y, y,18). Wyznacz liczby x i y tak, aby trzy pierwsze wyrazy tego ciągu tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie – geometryczny. [5p]

26. ODPOWIEDZI: ROZDZIAŁ V CIĄGI Zadanie 1.

27. Zadanie 2.

28. Zadanie 3.

29. ROZDZIAŁ VI FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

30. 1. Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α prawdziwa jest równość tg α + = [2p] 2. Jedna z przyprostokątnych trójkąta jest o 6 dłuższa od drugiej. Tangens kąta ostrego jest równy . Wyznacz pole i obwód tego trójkąta. [6p] 3. Dany jest kąt α taki, że 00 < α < 900 i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia W= . Wynik przedstaw w postaci ułamka o wymiernym mianowniku. [4p]

31. ODPOWIEDZI: ROZDZIAŁ VI FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Zadanie 1.

32. Zadanie 2.

33. Zadanie 3.

34. ROZDZIAŁ VII PLANIMETRIA

35. 1. Dany jest prostokąt ABCD o przekątnych długości 12 i kącie między przekątnymi 1200. Oblicz pole tego prostokąta. [2p] 2. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą rosnący ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 2. Wyznacz pole i obwód trójkąta. [5p] 3. Dany jest równoległobok ABCD o kącie 1200, dłuższej przekątnej 18 i krótszym boku 8. Oblicz długość drugiego boku tego równoległoboku. [5p]

36. ODPOWIEDZI: ROZDZIAŁ VII PLANIMETRIA Zadanie 1.

37. Zadanie 2.

38. Zadanie 3.

39. ROZDZIAŁ VIII GEOMETRIA ANALITYCZNA

40. 1. Wyznacz równanie prostej k prostopadłej do prostej l o równaniu 2x + 5y – 1 = 0 przechodzącej przez punkt A=(0,-4). [2p] 2. Prosta l o równaniu 2x - y + 4 = 0 przecina okrąg o równaniu x2 – 2x + y2 + 4y = 32 w punktach A i B. Wyznacz współrzędne punktów A, B i długość cięciwy AB. [4p] 3. Dany jest kwadrat ABCD. Kolejne wierzchołki tego kwadratu mają współrzędne A=(-2,-2), B=(3,3). • Wyznacz współrzędne wierzchołka C kwadratu • Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie B i promieniu r =AB. [7p]

41. ODPOWIEDZI: ROZDZIAŁ VIII GEOMETRIA ANALITYCZNA Zadanie 1.

42. Zadanie 2.

43. Zadanie 3.

44. ROZDZIAŁ IX STEREOMETRIA

45. 1. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 12. Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 600 . Oblicz objętość graniastosłupa. [2p] 2. Dany jest prostopadłościan, którego przekątna jest równa 89, a krawędzie podstawy 3 i 4. Oblicz długość wysokości tego prostopadłościanu. [2p] 3.Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 600, pole powierzchni bocznej stożka jest równe 162. Oblicz objętość tego stożka. [6p]

46. ODPOWIEDZI: ROZDZIAŁ IX STEREOMETRIA Zadanie 1.

47. Zadanie 2.

48. Zadanie 3.

49. ROZDZIAŁ X RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

50. 1. Rzucamy kostką do gry i monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy orła i liczbę oczek będącą liczbą pierwszą. [2p] 2. A i B są zdarzeniami losowymi takimi, że P(A)=0,1 i P(B)=0,3, P(AB)=0,75. Oblicz P(AB). [2p] 3. Rzucamy dwa razy sześcienną symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że na każdej kostce wypada liczba oczek podzielna przez 3 lub na każdej kostce wypadło mniej niż 4 oczka. [6p]