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Valor efectivo de una onda sinusoidal

i. I ef. V f. V ef. R L. R L. Valor efectivo de una onda sinusoidal. Introducción. La CA de la red domiciliaria es de 220V , y se conoce como el “ valor eficaz ” de dicha tensión.

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  1. i Ief Vf Vef RL RL Valor efectivo de una onda sinusoidal Introducción La CA de la red domiciliaria es de 220V, y se conoce como el “valor eficaz” de dicha tensión. El valor eficaz o efectivo de una señal es una magnitud que representa la “efectividad” de una tensión (corriente) alterna para entregar la misma potencia a un resistor de carga que la que entrega una tensión (corriente) equivalente de corriente continua.

  2. Determinación del valor eficaz La potencia promedio entregada a un resistor R (eligiendo “T” como periodo de integración) será: Por otro lado, la potencia entregada por una corriente continua, de valorIef , viene dada por: Teniendo en cuenta queIefes la corriente continua que tiene la misma “efectividad” que la corriente “i” sobre el resistorR, resulta:

  3. Determinación del valor eficaz Analizando la expresión anterior, puede notarse que Ief representa la raíz cuadrada del valor medio cuadrático, razón por la cual se la suele denominar comúnmente también “corriente raíz cuadrática media”, Ircm. Para determinar el valor eficaz de una corriente que varía sinusoidalmente en la forma i=Im cos t, se tiene:

  4. Determinación del valor eficaz En general, el voltaje eficaz se determina de la misma forma, es decir: Ejemplo: Determinar el valor eficaz del voltaje “diente de sierra” del ejemplo anterior. Como: Por lo tanto:

  5. Definición La potencia promedio absorbida por una impedancia es: Recordando que: se tendrá: donde:

  6. iF Línea de Transmisión ZC Empresa Distribución Energía Carga o consumo VF Factor de potencia Definición El factor de potencia se define como: Sea una línea de distribución domiciliaria representada por: La carga puede representarse como:

  7. Definición Un ejemplo para el caso de un motor sería: En este caso se tiene que: Puede notarse que un motor representa una carga inductiva. INQUIETUD: ¿Cuál es la potencia reactiva y aparente de este motor? ¿y la resistencia e inductancia del bobinado?

  8. Por ejemplo,si, la empresa distribuidora debe producir la corriente I, por lo que la pérdida de potencia en una línea de resistencia R será: Definición Cuando un usuario conecta una carga a la red domiciliaria, lapotencia promedio consumidaen dicha carga(por la que tendrá que pagar el abono correspondiente) viene dada por :

  9. Ejemplo Supóngase que se conecta a la red domiciliaria una estufa de cuarzo, cuya potencia media de operación es de1000w, en una casa cuyo factor de potencia fuese0,5( = 60º). Enton-ces: • La corriente necesaria (provista por la compañía eléctrica) será: • En cambio, si el factor de potencia fuese “1” (fp=1=0º)

  10. Ejemplo Considerando que la resistencia de la línea fuese R=10, las pérdidas de potencia producidas en la línea serán (en ambos casos): Para disminuir las pérdidas en la línea, a la empresa de distribución eléctrica le interesa que el consumidor mantenga sufactor de potencialo más cercano posible a “1” (fp  1). Cuando esto no se cumple, debe ser corregido.

  11. Línea de Transmisión iF Carga I Terminales del consumidor Impedancia de corrección ZC ZP Generador de Energía VF Corrección del factor de potencia Para corregir el factor de potencia, se puede colocar una impedancia en paralelo con la carga, tal como se muestra a continuación: La impedancia vista desde los terminales del consumidor será:

  12. Corrección del factor de potencia Para que la impedancia de corrección no consuma potencia promedio, se utiliza unaimpedancia reactiva, es decir: La impedancia resultante será: con un factor de potencia corregido, fpC, definido por:

  13. C  C Corrección del factor de potencia Por lo general, un valor aceptable de factor de potencia debe cumplir: jC G -jB • donde • cos : factor de potencia sin corrección; • cos C: factor de potencia corregido.

  14. A + - + N1 N2 ~ V2 V1 - + -  Transformadores El Transformador Como: La dirección del flujo magnético puede determinarse aplicando la “regla de la mano derecha”.

  15. El Transformador Como el flujo(producido por el voltaje V1, aplicado al devanado primarioN1) está confinado al núcleo, de sección A, y será el mismo que atraviesa el devanadoN2, sobre la salida del trafo se inducirá un voltajeV2, el que puede determinarse como: Para determinar la polaridad de un trafo (la que estará relacio-nada con el sentido de arrollamiento entre ambos devanados) se usa la notación de un “punto”, para establecer que los terminales indicados tienenla misma polaridad en el mismo instante.

  16. M + + I2 I1 V2 V1 - - Expresiones características Por lo general, el empleo de trafos está limitado a aplicaciones de CA, ya que los devanados primario y secundariose comportan como cortocircuitos para CC. Cuando se conecta una carga al devanado secundario, el voltaje sobre el devanado primario será:

  17. Expresiones características Por otra parte, el voltaje inducido en el devanado secundario podrá expresarse como: Así, la inductancia mutua puede interpretarse comoel efecto de inducir un voltaje en una bobina debido a la corriente que circula por la otra. En estado estable, un trafo puede representarse fasorialmente como:

  18. En consecuencia, el máximo valor deMserá . Expresiones características Para queW  0, se debe verificar que: Definiendo el “factor de acoplamiento”,k, como: Puede notarse que cuandok=0implicará queno existirá acoplamiento. Por el contrario, cuandok=1existirá un acoplamiento total entre el primario y el secundario del trafo.

  19. Transformador Ideal Es un modelo de transformador con coeficiente de acoplamiento igual a la unidad (k=1). Tiene que tener las reactancias primarias y secundarias muy grandes en comparación con las impedancias que se conectan a los terminales del trafo. En general, los trafos convencionales se pueden aproximar a un trafo idealen un rango de frecuencias. Algo parecido ocurre en transformadores con núcleo de hierro. En un trafo ideal se debe cumplir que:

  20. 1: n + + I2 I1 V2 V1 - - ideal (k=1) Transformador Ideal A la magnitud “n” se la conoce como “relación de vueltas” o “relación de transformación”. Así, las dos ecuaciones que caracteriza a un trafo ideal son: El símbolo de un transformador ideal es el siguiente: Un tranfo ideal no tiene pérdidas

  21. Zf I2 + + 1:n I1 V2 Vf V1 Z2 - - ideal Transformador Ideal Conectando una impedancia de carga a un trafo ideal, resulta el siguiente circuito: La impedancia vista en el primario del trafo será:

  22. e) Transformadores Transformador Ideal R2 100ohm R1 T1 . . V1 C1 1V 1000Hz 0Deg 1kohm 0.1uF NLT_VIRTUAL XSC1 G T A B

  23. Comose consideró saliendo del terminal marcado con el punto, resulta que e) Transformadores Transformador Ideal Teniendo en cuenta que: En consecuencia: Por lo tanto, la impedancia de entrada vista desde la fuente Vf será: Se puede ajustar Zent con “n”

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