Benutzbarkeit von Testkennwerte Jörg M. Müller – Universität Tübingen

1. Benutzbarkeit von Testkennwerte Jörg M. Müller – Universität Tübingen http://www.joergmmueller.de/default.htm

2. Gliederung • Motivation: Praxis der Testauswahl • Konzepte und Maße der Messgenauigkeit • Skalierung von Maßen der Messgenauigkeit • 16 Kriterien der Benutzbarkeit • Ausblick

3. 1. Motivation: Praxis der Testauswahl Testbeschreibung über Kennwerte ist notwendig! Kennwerte werden selten berücksichtigt. Welche Gründe liegen hinter der Testauswahl: • Werden alle wichtigen Testeigenschaften anhand von Kennwerten repräsentiert? • Welche Gründe spielen neben den psychometrischen Eigenschaften eine Rolle? • Werden die Informationen angemessen kommuniziert?

4. Informations-funktion Messfehler Reliabilität Kovarianz-struktur Überein-stimmung Informations-theorie 2. Konzeptuelle Varianten zur Messgenauigkeit M e s s g e n a u i g k e i t

5. Varianzquotient Übereinstimmungs-quotient Reliabilität B1 B2 A1 a b A2 c d Kategoriale Begriffe 2. Zusammenhangsmaße als Indikator der Messgenauigkeit Inhalt M e s s g e n a u i g k e i t Konzept Index/TT KTT Schätzer Korrelation t1,t2 Formel Randbedingung Metrische Begriffe

6. Keine Transformation für Intervallskalierung? Fisher-Z Transformation für Intervallskalierung 3. Skalierung von Kennwerten • Fragestellung: Sind die Ausprägungen verschiedener Maße der Messgenauigkeit vergleichbar? ? Yules Y, Phi, Kappa Pearson-Korrelation

7. Bivariat Normalverteilt-Gleiche Randsummen Dichotomisiert Bivariat Rechtsteil-Ungleiche Randsummen B1 B2 A1 a b Y/Kappa/Phi Y/ Kappa/ Phi Y/ Kappa/ Phi SMC A2 c d Zusammenhangsmaß Korrelation Y/ Kappa/ Phi Q Korrelation Q Phi SMC Phi Zusammenhangsmaß Korrelation SMC Kappa Kappa 3. Simulationsstudie anhand von SAS-Markos Zusammenhangsmaß

8. ? Yules Y, Phi, Kappa Pearson-Korrelation Keine Transformation für Intervallskalierung? Fisher-Z Transformation für Intervallskalierung ‚In essence, this is a scaling problem‘ (Conger & Ward, 1984, S.307). 3. Skalierung von Kennwerten Sind die Ausprägungen verschiedener Maße der Messgenauigkeit vergleichbar?

9. 3. Unterschiede zwischen Kennwerten • Numerische Ausprägung, Skalierung, Wertebereich • ‚Operational-Meaning‘ (Goodmann & Kruskal, 1954) Interpretationskonzept ‚Proportional-reduction-in-error‘ (Costner, 1965) mit unterschiedlichen Fehlerkonzepten (Übereinstimmung vs. Distanzen). • Abhängigkeit von Randbedingungen (Messwertverteilung) • Etc.

10. Grundlagen Skalierung Interpretierbarkeit 4. Kriterien der Benutzbarkeit • Eindeutigkeit • Hohe Anwendungsbreite • Relevante Abhängigkeit • Unabhängigkeit von irrelevanten Einflüssen • Kriterien der Parameterschätzung • Positive und ganze Zahlen • Linearität zur Unit-in-Change • Intervallskalenniveau • Signifikante Einheiten • Relevanz • Unmittelbarer Bezug • Angabe der notwendigen Höhe • Maßeinheit • Erlernbarkeit • Vertrautheit • Eindeutige operationale Aussage • (Fehlerspezifisch)

11. Formel Messwertverteilung Gesamter Messwertrange R R = Range der Testscores k = kritische Differenz x2 x1 Kritische Kritische Kritische Kritische Kritische Differenz k Differenz k Differenz k Differenz k Differenz k 5. Ausblick I: Alternative Skalierung: DifferenziertheitKonzept: Anzahl unterscheidbarer Messergebnisse

12. 5. Ausblick II: Weiterführende Fragen 1. Konzeptuell • Messgenauigkeit und Messsicherheit? • Anzahl Messergebnisse und die Unterscheidungssicherheit 2. Theoretisch • Usability von Kennwerten und die Mentale Repräsentation von Zahlen bzw. kognitiver Modelle der Zahleninterpretation 3. Empirisch • Welcher Bedarf nach Kennwerten besteht in der Praxis?

13. Diskussion Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

14. 1. Eindeutigkeit/Vergleichbarkeit • Erläuterung:‚Eindeutigkeit‘ verweist auf die Notwendigkeit einer algorithmischen Definition. • Beispiel: Phi-Koeffizient • Ursache: Randbedingungen • Null-Felder, Kontinuitätskorrektur, zeitlicher Abstand der Messwiederholung, etc.

15. 2. Hohe Anwendungsbreite Erläuterung: ‚Hohe Anwendungsbreite‘ verweist auf die Voraussetzungen (Skalenniveau, Verteilung, etc.) eines Kennwertes. Dies kann dazu führen, dass ein Kennwert nicht für alle auf dem Markt befindlichen Tests ermittelt werden kann. Hierdurch wird wiederum die Vergleichbarkeit von Tests eingeschränkt.

16. 3. Relevante Abhängigkeit Erläuterung: ‚Relevante Abhängigkeit‘ verweist auf Testaspekte, die in einem sinnvollen Zusammenhang mit dem intendierten Testaspekt stehen. Beispiel: Zusammenhang der Messgenauigkeit mit der Testlänge.

17. 4. Unabhängigkeit von irrelevanten Einflüssen Erläuterung:‚Irrelevante Einflüsse‘ verweist auf Faktoren, die nicht in einem sinnvollen Zusammenhang zum intendierten Testaspekt stehen. Beispiel: Die Beeinflussung der Reliabilität durch die wahre Varianz.

18. 5. Kriterien der Parameterschätzung Erläuterung:‚Kriterien der Parameterschätzung‘ beziehen sich auf die von Fisher aufgestellten Kriterien der Konsistenz, Suffizienz, Effizienz und Erwartungstreue.

19. 6. Positive und ganze Zahlen Erläuterung: ‚Positive und ganze Zahlen‘ beziehen sich auf den Wertebereich des Kennwertes. Es wird dabei unterstellt, dass Dezimalbrüche leichter als ganze Zahlen fehlinterpretiert werden. In gleichem Sinne sind positiv Werte negativen vorzuziehen. Vor dieser Maßgabe ist der Wertebereich der Korrelation nicht optimal gestaltet (vgl. hierzu die Differenziertheit).

20. 7. Linearität zur Unit-in-Change • Erläuterung: ‚Linearität zur Unit-in-Change‘ • Im Falle der Messgenauigkeit betrifft dies die Beziehung der Reliabilität zum Messfehler. • Im Falle der Übereinstimmung betrifft dies die Beziehung von Yules Y zur Veränderung der Zellhäufigkeit a bzw. d. Korrelation/Reliabilität Yules Y Standardmessfehler Freq (Zelle a)

21. 8. Intervallskalenniveau Erläuterung: ‚Intervallskalenniveau‘ verweist darauf, dass Differenzen zwischen Koeffizienten über den gesamten Wertebereich vergleichbar sind. Beispiel: Die Korrelation muss Fisher-Z transformiert werden.

22. 9. Signifikante Einheiten Erläuterung: ‚Signifikante Einheit‘ verweist darauf, dass Unterschiede zwischen zwei Tests nicht aufgrund von Zufallsschwankungen erklärt werden können. Schlussfolgerung: Aus dieser Überlegung lässt sich umgekehrt eine Mindestumfang einer Normierungsstichprobe fordern. Hierdurch würde sichergestellt, dass Kennwerte ab eines praktisch bedeutsamen Unterschiedes auch statistisch signifikant verschieden sind.

23. 10. Relevanz Erläuterung:‚Relevanz‘ verweist darauf, dass mit der Zunahme an Testaspekten eine Auswahl zwischen den Testkennwerten getroffen werden muss. Nicht alle Testaspekte sind gleich relevant bzw. bedeutsam aus der Sicht der Praxis.

24. 11. Unmittelbarer Bezug Erläuterung:‚Unmittelbare Bezug‘ verweist darauf, dass ein Indikator eines Messaspekte nicht mittelbar bzgl. des Inhaltes verknüpft ist. Beispiel: Die Reliabilität steht nur mittelbar in Beziehung zum Messfehler.

25. 12. Angabe der notwendigen Höhe Erläuterung: ‚Angabe der notwendigen Höhe‘ verweist darauf, dass ein Praktiker die zur Beantwortung einer diagnostischen Fragestellung notwendigen Testeigenschaft benennen kann. Beispiel: ein Testanwender sollte im Falle eines Screenings eine geringen Messgenauigkeit (D=2) einfordern. Hintergrund: In der Regel kann kein Aspekt maximiert werden (z.B. Messgenauigkeit), ohne einen anderen relevanten Aspekt (z.B. Aufwand der Testung) negativ zu beeinflussen. Entsprechend wiederspricht dieser Aspekt einem ‚je höher-desto besser‘.

26. 13. Maßeinheit Erläuterung: ‚Maßeinheit‘ verweist darauf, dass die Höhe eines Kennwertes nur dann interpretiert werden kann, wenn die Maßeinheit bekannt ist. Beispiel: kein sinnvolle Maßeinheit Varianz der Messwerte im Falle der Reliabilität (vgl. hierzu die Differenziertheit mit ihrer ‚kritischen Differenz‘ als sinnvolle Maßeinheit).

27. 14. Erlernbarkeit Erläuterung: ‚Erlernbarkeit‘ verweist auf Voraussetzung beim Testanwender, damit dieser den Kennwert angemessen interpretieren kann. Beispiel: Bezüglich der Messgenauigkeit scheinen Kennwerte aus der KTT denen der IRT aus Sicht des Anwenders überlegen zu sein.

28. 15. Vertrautheit Erläuterung: ‚Vertrautheit‘ verweist auf die Abwägung der Vorteile neuer Maße gegenüber der Bekanntheit etablierter Maße. Hintergrund: Der Aufwand zur Ergänzung (vgl. Relevanz) bzw. Ersetzung bekannter Maße muss in einem vertretbaren Verhältnis stehen.

29. 16. Eindeutige operationale Aussage (Fehlerspezifisch) - Entscheidungsfehler Erläuterung: Der Aspekte der ‚eindeutigen operationale Aussage‘ (operational meaning; Goodmann & Kruskal, 1954) verweist im Kontext der Messgenauigkeit darauf, dass in der Diagnostik unterschiedliche Arten von Fehlern bedeutsam sein können (vgl. Nayman-Pearson-Kriterium). Sensitivität (die Sicherheit der Diagnose einer vorhandenen Störung bzw. im metrischen Kontext der Überschätzung einer Fähigkeit) und die Spezifität (die Sicherheit der ‚Gesund-Diagnose‘ bei tatsächlich fehlender Störung bzw. im metrische Kontext der Unterschätzung einer Fähigkeit).

30. Formel 2. Kennwert: Personenunterscheidungsvermögen (PUV) Vollständiger Paarvergleich Eine Normalverteilung zeigt eine 60 % Unterscheidungs- wahrscheinlichkeit Eine Gleichverteilung zeigt eine 80 % Unterscheidungs-wahrscheinlichkeit

31. PUV: Praktisches Beispiel Subskala ‚Unsicherheit‘ der Symptomcheckliste SCL-90-R (Derogatis, 1977; Franke, 1995; N=875) Subskala ‚Resignation‘ des Stressverarbeitungsfragebogens für Kinder und Jugendliche (SVF-KJ; Hampel, Petermann & Dickow, 1999; N=1123) r = 0.81 r = 0.81 PUV = 41.6 % PUV = 30,6 %