VERİ ANALİZİ -I

İlkay TÜRK ÇAKIR TAEK SANAEM VERİ ANALİZİ -I 8th Uluslararası Parçacık Hızlandırıcıları ve Dedektörleri Yaz Okulu Bodrum, UPHDYO8 10-15 Eylül, 2012

İÇERİK • Parçacık Hızlandırıcıları ve Çarpıştırıcılar Hakkında Genel Bilgiler • Parçacık Fiziğine Giriş • Fizik Modelleme • Simulasyon • Olay ve Olay Üretimi • Rastgele Sayı Üretecileri • Monte Carlo ve MC İntegral Yöntemleri • CompHEP Programı • Uygulama

En basit doğrusal hızlandırıcı Dairesel hızlandırıcılar PARÇACIK HIZLANDIRICILARI

DESY(Deutsche Elektronen SYnchrotron) HERA hızlandırıcısı çevresi 6.2 km. ve kısmen Hamburg şehrinin altındadır. HERA elektron demetleri ile proton demetlerini çarpıştırmıştır. HERA’nın süperiletken magnetleri Tevatrondakine çok benzerdir.

SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) SLAC doğrusal hızlandırıcı 4 km. uzunluğundadır. 50 GeV demet enerjisi vardır. Z rezonansından partonlar, charm kuark, tau lepton üretilir.

e- e+ Elektron Pozitron CERN'de LEP

Çarpıştırıcılarda bugüne kadar ~8 TeV’e kadar olan enerji aralığı araştırıldı. • pp çarpıştırıcıları (CERN, Fermilab) • e-e+çarpıştırıcıları (SLC, LEP) • e-p çarpıştırıcıları (HERA) Sonraki adım: 14 TeV enerji ölçeği • p-p ( LHC) Hadron makinelerine TeV fiziği araştırmalarında tamamlayıcı olarak e-e+ doğrusal çarpıştırıcısı gerekecek (ILC, CLIC)

FERMILAB Alt Kuark (1977) Üst kuark (1995) Tau Nötrino (2000)

CERN(European Organization for Nuclear Research) CERN, İkinci Dünya Savaşı’ndan sonra Avrupa’nın fizik alanında ABD’den geri kalmaması için 12 Avrupa ülkesinin işbirliği ile 1954 yılında kurulmuştur. CERN maddenin yapı-taşlarını ve onları bir arada tutan kuvvetleri araştırmak için bilim insanlarını bir araya getiren bir dev laboratuvardır. CERN bu insanlara çalışmaları için gerekli bütün araç-gereçleri sağlamaktadır. Bunlardan başlıcaları hızlandırıcılar (yüklü parçacıkları yaklaşık ışık hızına kadar hızlandırır) ve dedektörlerdir (parçacıkları algılar). CERN, fizikçiler, mühendisler, teknisyenler, uzmanlar, yöneticiler, sekreterler, işçiler...olmak üzere 3000 civarında kişiye çalışma ortamı sağlamaktadır. Bilimsel ve teknik personel laboratuvarın makine kısmının tasarımında ve kurulmasında görev almaktadır ve düzgün çalışmasını sağlamaktadır. CERN karmaşık bilimsel deneylerin hazırlanması, çalıştırılması, analiz edilmesi ve yorumlanmasına imkan sağlamaktadır. 6500'ün üzerinde ziyaretçi bilim insanı (Dünyadaki parçacık fizikçisi sayısının yarısı) CERN’e gelerek kendi araştırmalarını gerçekleştirmektedir. Bu kişiler 80 ülkeden 500 üniversiteyi temsil etmektedir.

CERN bilim adamlarının prestijli ödüller ve Nobel Ödülünü aldıkları bir çok önemli keşfe ev sahipliği yapmıştır. Bunlardan çok kullanışlı olan birisi World Wide Web (www)’dir. Bütün dünya üzerinde farklı üniversiteler ve enstitülerde çalışan fizikçiler arasında paylaşılan bilgiyi artırmak ve bunu hızlı bir şekilde yapmak için geliştirilmiştir. • 1989, Tim Berners-Lee

SABİT HEDEF DENEYLERİ Sabit hedef deneyleri bir parçacık demetinin, bir hedefin atomlarına çarptığında olup bitenleri araştırır. Bu konfigurasyonda, demet enerjisinin çoğu hedefin geri tepmesinde harcanır ve sadece küçük bir kısmı yeni bir parçacıkları üretmek için kullanır. Sabit hedef konfigurasyonunda, üretilen parçacıklar genellikle ileriye doğru hareket ederler, bu yüzden genellikle bu deneylerde koni biçimli dedektörler vardır ve demet hattının önüne yerleştirilir.

ÇARPIŞAN DEMET DENEYLERİ Zıt yönlerde hareket eden iki parçacık demetinin kafa kafaya çarpışmasını inceler. Bu konfigurasyonda, geri tepme enerjisi harcanmaz ve bütün enerji yeni parçacıkların üretimi için kullanılır. Bu tip olaylarda, yeni üretilen parçacıklar çarpışma noktasından bütün yönlerde ışıma yapar, bu nedenle dedektörler, küresel veya daha genel olarak silindir biçimlidir.

PARÇACIK FİZİĞİ

Rutherford (1912) atomlar merkezde bir çekirdek içeirir 10-10m ATOMLARIN YAPISI

Atoma modern bakış açısı Çekirdek proton ve and nötron Protonlar ve nötronlar kuarklardan oluşur NÜKLEONLAR ve KUARKLAR

TEMEL PARÇACIKLAR VE ATOM ÖLÇEĞİ Ölçek

FİZİK MODELLEME Standart model (SM) bu güne kadar elde edilen deneysel sonuçların çoğunu tahmin etmiştir. Bununla birlikte, bu modeli daha genişletmek ve temel kuvvetlerin bir üst birleşimine (süpersimetri (SUSY), extra boyutlar, kompozitlik, vb.) ulaşmak için gerekli ipuçları bulunmaktadır. Fizik modellemesi, temel model grup simetrileri ve alanlardan süreç hesaplama girdilerinin türetilmesinin otomatikleştirme çabasıdır. Tesir kesitleri, olay sayıları seçilen bir süreç için hesaplanabilir. Olay üretimi kısmında, diferansiyel tesir kesitinden çıkarılan istatistik dağılım izlenerek gelişigüzel olaylar üretilir.

Fizik modelini tanımlayan genel grup simetrileri ve alanlar (veya parçacıklar) tanımlarından bir Lagranjiyen (parçacık etkileşmelerinin fiziğini içinde bulunduran basit denklem sistemi) oluşturmak mümkündür. Ancak, bu işi yapacak tam otomatik bir yöntem henüz yoktur. Yine de sembolik hesap yapan dilleri kullanan programlar bu karmaşık işlemde teorik çalışanları destekleyen bir gelişme içindedir. Lagranjiyenden ve temel parametrelerden parçacık kütle dağılımları bağlaşım ifadeleri ve Feynman kuralları çıkarılabilir (MUSE ve LanHEP). Bu bilgi “model dosyası” denen dosyadan işlemin hepsinde kullanılacak şekilde hazırlanabilir.

SİMULASYON • Simulasyon (benzeşim) gerçek bir problemin bilgisayarla yapılan modelidir. Böyle problemler doğada rastgele ve karmaşıktır, ve çok sayıda değişken içerir. Bu tür problemlerin analitik çözümlerini bulmak oldukça zordur. Çözüm için ise bir yaklaşım, Monte Carlo gibi simulasyon teknikleri kullanarak sistemin bilgisayar modelinin oluşturulmasıdır. • Simulasyonlar oldukça önemlidir, çünkü bunlar pahalı ve dikkat isteyen gerçek deneylerde, sistem parametrelerini değiştirerek sistemin davranışını gözlemlememize imkan sağlar. Simulasyonlar gerçekte meydana gelebilecek durumları oluşturmak ve bu olayların etkisini çalışmamıza imkan sağlar. Simulasyonda temel adım ardışık rastgele sayı üretilmesidir. Bu rastgele sayı üreticileri simulasyon çalışmalarında önemlidir.

PARÇACIK FİZİĞİ'NDE SİMULASYON Doğrusal çarpıştırıcı (LC) veya büyük hadron çarpıştırıcısında (LHC) yüksek enerji fiziği deneyleri, yüksek performanslı hesap ortamı için en çok istenen alt yapılardır. Yüksek enerji fiziği çoğu yüksek teknoloji alanlarında öncü olmuştur ve yeni kavramlar için bir test yeridir. Temel araştırma hedefleri, madde ve evrenin oluşumu için temel bilgi elde etmek olsa da pratik uygulamalarla da yakından bilgilidir. Yüksek enerji fiziğindeki araştırmalar, yeni analiz araçlarının (sinkrotron ışınımı, tıbbi görüntüleme, vb.) gelişmesine ve yeni süreçler (hastalık terapisi, gıda koruma, nükleer atıkların imhası, vb.) hatta yeni bir endüstrinin de doğmasına neden olmuştur (WWW, internet).

OLAY Bir hızlandırıcı parçacıklara yeteri kadar enerji verdikten sonra, bu parçacıklar ya bir hedefle yada birbirleriyle çarpıştırılırlar. Bu çarpışmaların her biri, olay olarak adlandırılır. Bir fizikçinin amacı, her bir olayı ayıklayıp, bu tek olaydaki verileri toplayıp, bu olaydaki parçacık sürecinin test ettikleri teori ile uyuşup uyuşmadığını incelemektir. Her olay, bir çok parçacık üretildiğinden çok karmaşıktır. Bu parçacıkların çoğunun ömürleri çok kısadır. Dolayısıyla, başka parçacıklara bozunmadan önce çok kısa mesafeler gittiklerinden gözlenebilir izler bırakmazlar. Dedektörler bu izleri ve sinyalleri algılayan aygıtlardır.

OLAY ÜRETİMİ CompHEP, PYTHIA olay üretimine giden son hesap aşamalarını otomatikleştirmeye çalışan programlardır. Verilen bir saçılma süreci için temel basamaklar aşağıdaki gibidir: – süreçte bulunan Feynman diyagramlarının çizilmesi – matris elemanı ifadelerinin bulunması – faz uzayı üzerinden integralin alınması – toplam veya diferensiyel tesir kesitinin bulunması – Son olarak herbiri son durum parçacıklarına karşı gelen dörtlü enerji-momentum vektörleri kümesi olarak toplam diferensiyel tesir kesitine göre olaylar gelişigüzel olarak üretilir.

MONTE CARLO'YA GİRİŞ

Sayısal simulasyon yöntemi karmaşık problemleri çözmek için rastgele sayıları kullanır Şans oyunlarına benzerlik bu ismi açıklar... MONTE CARLO

Monte Carlo ismi eskiden ünlü kumarhaneler için bir referanstı. Bu isim Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann ve Nick Metropolis gibi ilk kullanıcıları tarafından popüler hale getirilmiştir. Monte Carlo yöntemleri başta “istatistiksel örnekleme” gibi daha jenerik isimler altında uygulanmıştır. Monte Carlo yöntemi, matematik veya fizik problemlerinin, bu problemlerin olasılık modellerine uygulanan rasgele denemeler yoluyla çözülmesi yöntemidir. Bu rasgele yöntemin en önemli kullanımı 1930 yılında Fermi tarafından, o yıllarda yeni keşfedilen nötronların özelliklerini hesaplamak için kullanıldı. Belirlenimci (deterministic) algoritmaların kurulmasının olanaksız olduğu ya da çok karmaşık algoritmalar gerektiren problemlerin çözümünde başvurulan bir sayısal çözümleme tekniği olan Monte Carlo yöntemi, sistemli olarak Manhattan Projesi’nin Los Alamos’taki laboratuvarında nötronların çeşitli maddelerden geçebilme özelliklerinin belirlenmesi çalışmalarında kullanıldı (1943). MONTE CARLO

MONTE CARLO Elektronik bilgisayarların yapılmasından (1945) bu yana, çok sayıda rasgele deneme yapılmasını gerektiren Monte Carlo yöntemi hızlı hesap yapabilen bilgisayarların gelişmesiyle uygulanabilirlik ve yaygınlık kazandı. Monte Carlo yöntemine çok yalın bir örnek, kapalı bir eğri içinde kalan alanın hesaplanmasıdır. Kapalı eğri, kenar uzunluğu birim olarak alınan karenin içine yerleştirilir. 0 ile 1 arasında ve birbirinden bağımsız olarak üretilen iki rasgele sayı çifti, kare içinde rasgele bir noktayı belirler. Çok sayıda üretilen böyle noktalardan kapalı eğri içine rastlayanların sayısının üretilen toplam nokta sayısına oranı, eğri içinde kalan alanın yaklaşık değerini verir; üretilen nokta sayısı arttıkça yaklaşıklık daha doğru olur. MonteCarlo yönteminin bilgisayarlarda kullanılması, bilgisayarda rasgele sayı üretilmesi yöntemlerinin geliştirilmesini gerektirmiştir. (Rasgele sayı: Bir kümenin veya dizinin elemanlarından bir kısmının, istatiksel olarak rasgele seçilmesi yoluyla üretilmiş sayıya rasgele sayı denir. Örneğin, zar atmak, tombala çekmek, rulet, kumar makinaları v.b.) Bilgisayar belirlenimli bir aygıt olduğundan üretilen sayılar aslında tam olarak rasgele nitelikli değildir; rasgele sayılarda bulunması gereken özellikleri belli ölçüde içeren bu sayılar, bu nedenle “sözde rasgele sayılar” olarak adlandırılır.

MONTE CARLO Monte Carlo Yönteminin oldukça fazla uygulama alanı mevcuttur: Sayısal Analiz, Atom ve Molekül Fiziği, Nükleer Fizik,Yüksek Enerji Fiziği Deneysel aletlerin (örneğin detektör) simülasyonu, Hücre Similasyonu, Borsa Modelleri, Dağılım Fonksiyonları Özellikle Monte Carlo yöntemleri integrallerin (özellikle çok katlı integrallerin) hesaplanmasında; kısmi diferensiyel denklemlerin, integralli denklemlerin, doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde; nötron yayınımı, gamma ışınımı soğurulması problemlerinde, parçacık fiziğinde bozunum genişliklerinin ve saçılma tesir kesitlerinin hesaplanmasında v.b. kullanılmaktadır.

MONTE CARLO İNTEGRAL YÖNTEMLERİ Monte Carlo yöntemleri bilgisayarda fizik problemlerini çözmede oldukça önemlidir ve fiziğin birçok dalında uygulanmaktadır. Son zamanlarda Monte Carlo yöntemlerini kullanarak fizik sonuçlarının elde edilmesi için yazılan programlar güvenilir hale gelmiştir (standartlaşmıştır). Doğrudan örnekleme (direct sampling) yöntemleri, önem örneklemesi (importance sampling), katlı örnekleme (stratified sampling), tekrarlamalı katlı örnekleme (recursive stratified sampling), VEGAS algoritması, rasgele yürüyüş (random walk) Monte Carlo yöntemi, Metropolis-Hastings Markov zinciri Monte Carlo örneklemesi. OPTİMİZASYON Sayısal simulasyonda rasgele sayılar için güçlü ve çok bilinen uygulama sayısal optimizasyondur. Örneğin; Bilgisayarda bir satranç programının sonunda en iyi hesaplama fonksiyonu üreten 10 hareketin optimal kümesini bulmaya çalıştığı görülebilir. Seyahat eden satıcı problemi bir diğer optimizasyon örneğidir. Çoğu Monte Carlo optimizasyon yöntemleri rasgele yürüyüş üzerine dayanır. Gerçekte, program daha düşük bir fonksiyona götüren yönlerde hareket etme eğiliminde, fakat bazen eğime (gradient) karşı hareket ederek, çok boyutlu uzayda bir işaretleyici etrafında hareket eder.

CompHEP ile UYGULAMACompHEP düşük mertebeden çarpışma süreçlerinin ve temel parçacık bozunumlarının otomatik hesaplama paketi

CompHEP Kurulum İlk adım: http://comphep.sinp.msu.ru/adresinde üye olup CompHEP programını Linux yüklü makineden indirelim. comphep-4.5.1.tgz (genel linux) > tar zxvf comphep-4.5.1.tgz > cd comphep-4.5.1 > ./configure --with-gcc4 > make > make setup WDIR=/home/kullanıcı/comp451 > cd ~kullanıcı > ./comphep comphep-4.5.1-1.i686.rpm (Redhat tabanlı, Fedora, SLC vb.) comphep_4.5.1-2_i386.deb (Debian tabanlı, Ubuntu, Mint vb.) > bu dosyaların üzerine çift-tıkla > cd /opt/comphep > make setup WDIR=/home/kullanıcı/comp451 > cd ~kullanıcı > ./comphep

VERİ ANALİZİ -I