用 MATLAB 软件提升大学数学课程教学质量

1. 用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量 李 继 成 高等学校大学数学教学研究与发展中心 西安交通大学数学教学实验中心 2010年7月 西安

2. 报 告 内 容 1. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 2. 数学软件辅助大学数学教学的示例 3. 对数学软件辅助大学数学教学的几点看法

3. 我校大学数学教学中计算软件使用情况

4. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 预备实验：MATLAB软件操作 曲线曲面可视化 极限导数和积分 圆周率的近似计算 无理数的近似计算 极值问题 方程（组）求根（包含混沌分叉介绍） 微分方程模型实验 预测问题 水塔水流量计算

5. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 预备实验：MATLAB软件操作 MATLAB软件启动 命令窗常用的命令 文件的编辑、存储、执行和个性化路径添加 命令窗中的菜单选项 基本运算符 命令行中的标点符号 一些基本初等函数的表示命令 特殊函数 符号运算 一维,二维数组的生成及操作 特殊数组的生成函数

6. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 预备实验：MATLAB软件操作 数组与矩阵运算 逻辑与判断操作 二维,三维曲线的基本绘制, 简捷绘制 三维网线图与曲面图的绘制, 简捷绘制 图形标识命令 图形显示坐标轴控制命令 条件语句 两种循环语句 简单编程

7. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 曲线曲面可视化 摆线参数方程 极坐标绘图 特殊曲面的绘制 精选绘制空间曲面 极限导数和积分 MATLAB软件求函数极限 MATLAB软件求函数导数 MATLAB软件求函数符号积分 数值积分及软件实现 利用近似函数计算定积分

8. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 圆周率的近似计算 圆周率的计算历史 函数的泰勒展开式 圆周率的幂级数计算方法 圆周率的数值积分计算方法 圆周率的繁分数计算法 圆周率的随机模拟计算方法（蒙特卡罗法） 无理数的近似计算 无理数e的有趣事实 无理数e的幂级数计算法 无理数e的繁分数计算法 欧拉数的计算

9. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 极值问题 用MATLAB软件求非线性函数极值 背包问题 产销量的最佳安排 投资组合问题理论知识 非线性方程（组）求根(包含混沌分叉介绍) 用MATLAB软件求非线性方程的解 用MATLAB软件求非线性方程组的解 迭代法求根 分叉与混沌

10. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 微分方程模型实验 MATLAB软件求微分方程解析解 编程计算微分方程数值解 MATLAB软件求微分方程数值解 微分方程模型实验：缉私艇追赶走私船 人口数量预测模型实验 用MATLAB软件进行数据拟合 人口数量预测模型 水塔水流量计算 MATLAB软件实现数据插值法 数据插值模型实验：水塔水流量估计

11. 我校大学数学教学中计算软件使用情况

12. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 行列式、矩阵与线性变换 MATLAB软件对矩阵操作命令 整数逆矩阵加密法 空间中的线性变换, 正交变换 线性函数极值问题 用MATLAB软件求解线性函数极值 x=linprog(c,A,b) 2 x=linprog(c,A,b,vlb,vub) x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul) 人员配置问题 生产计划问题 决策问题 最佳投资组合 矩阵特征值与迭代法 矩阵谱半径的特征 线性方程组的数值解法

13. 我校大学数学教学中计算软件使用情况

14. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 随机量的数值模拟 用MATLAB软件生成服从特殊分布的样本随机数 MATLAB软件计算随机变量的数字特征 绘制统计图 统计量数据模拟实验 随机模拟计算方法 参数估计与假设检验

15. 数学软件辅助大学数学教学的示例 A B C 线性代数 与空间解 析几何 高等数学 概率论与 数理统计

16. 数学软件辅助大学数学教学的示例 高等数学 部分基本运算指令 辅助理解空间图形 辅助理解空间图形的几何意义 编程模拟一些数学问题

17. 数学软件辅助大学数学教学的示例 部分基本运算指令 求极限运算: limit(f,x,a) limit(f,a) limit(f) limit(f,x,a,'right') 求导数运算: diff(f, x, n) int(f, x) int(f, x, ,a, b) 求积分运算: 重积分运算: int (int (int (x^2+y^2+z^2, z, sqrt(x*y), x^2*y), y, sqrt(x), x^2), x, 1, 2)

18. 数学软件辅助大学数学教学的示例 辅助理解空间图形 圆 柱 交

19. 数学软件辅助大学数学教学的示例 马 鞍 面

20. 数学软件辅助大学数学教学的示例 长 方 体 截 锥 体

21. 数学软件辅助大学数学教学的示例 把积分 其中 由曲面 化为三次积分, 所围成的闭区域 . 及平面

22. 数学软件辅助大学数学教学的示例 辅助理解空间图形的几何意义 星形线 心脏线 摆 线

23. 数学软件辅助大学数学教学的示例 辅助理解空间图形的几何意义 星 形 线

24. 数学软件辅助大学数学教学的示例 心 脏 线

25. 数学软件辅助大学数学教学的示例 摆 线 程序:baixianshengcheng

26. 数学软件辅助大学数学教学的示例 y x o c 编程模拟一些数学问题 海上边防缉私艇发现距c公里处有一走私船正以匀速a沿直 线行驶,缉私艇立即以最大速度b追赶,在雷达的引导下，缉私艇 的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉 私艇追赶的路线方程。

27. 数学软件辅助大学数学教学的示例 走私船的位置到达点 缉私艇到达点 y 走私船初始位置在点(0,0)， 行驶方向为y轴正方向， 缉私艇的初始位置在点(c,0)， 缉私艇行驶的历程为s。 在时刻t： o c x

28. 数学软件辅助大学数学教学的示例 令： ， ，

29. 数学软件辅助大学数学教学的示例 ， 2) 1) , 3） ，

30. y 数学软件辅助大学数学教学的示例 o c x 走私船的位置： ： 缉私艇的位置： 走私船初始位在点(0,0)， 方向为y轴正方向， 缉私艇的初始位在点(c,0)， 追赶方向可用方向余弦表示为： 程序:jst_vs_zsc

31. 数学软件辅助大学数学教学的示例 有一个质点A周期性地重复给定的轨迹运动,另一质点B在 任意指定的位置始终朝向质点A奔去,试思考质点B的轨迹曲线. A B 程序:rabbit_dog

32. 数学软件辅助大学数学教学的示例 线性代数与空间解析几何 人员配置问题－－－软件辅助计算 决策问题－－－软件辅助计算 最佳投资组合问题－－－软件辅助计算 正交矩阵的性质－－－研究性问题 矩阵特征值－－－研究性问题 PageRank－－－矩阵特征值的应用 线性变换的巧妙应用－－－游戏兴趣 乐谱分类－－－游戏兴趣

33. 数学软件辅助大学数学教学的示例 例3. 人员配置问题 　某城市110巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警 员值班,随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天 8班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员 上班和下班的情况下,该城市110巡警大队至少需要多少警员才 能满足值班要求?

34. 数学软件辅助大学数学教学的示例 x=linprog(c,A,b)

35. 数学软件辅助大学数学教学的示例 c=[1,1,1,1,1,1,1,1] a=[-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0; 0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0; 0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0; 0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1] b=[-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90] x=linprog(c,a,b) minz=c*x

36. 数学软件辅助大学数学教学的示例 例4.　决策问题 　 某一学生在大学三年级，第一学期的必修课程只有一门(2个学分)；可供限定选修的课程有8门，任意选修课程有10门。由于有些 课程之间有联系，所以可能在选修的某门课程时必须同时选修其他 课程，这18门课程的学分数和要求以及相应信息如下表所示。按学 校规定, 每个学生每学期选修的总学分不能少于21学分，因此，学 生必须在上述18门课程中至少选修19学分，学校同时还规定学生每 学期选修任意选修课的学分不能少于3学分, 也不能超过6学分。为 了达到学校的要求，为该学生确定一种选课方案。

37. 数学软件辅助大学数学教学的示例 x=linprog(c,A,b,vlb,vub)

38. 数学软件辅助大学数学教学的示例 c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; a=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; ... 0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; ... 0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; ... 0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0; ... 0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0; ... 0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0; ... 0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0]; b=[-21;-3;6;0;0;0;0;0;0;0;0] aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; vub=[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1]; x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)

39. 数学软件辅助大学数学教学的示例 例5 最佳投资组合 下表给出4只股票在同一时期内的平均收益率 %，购买股票时交易 费率为 %，风险损失率 %，投资越分散，总的风险越小。假定 总风险用投资中最大一种股票的风险来度量，且同期银行存款利率是 　　　　，既无交易费又无风险，由于投资者承受风险的程度不一样。 在最大风险不超过 的情况下，为投资者建议一种投资策略，使其尽 可能获得最大收益。 股票 1 28 2.5 1 2 21 1.5 2 3 23 5.5 4.5 4 25 2.6 6.5

40. 数学软件辅助大学数学教学的示例 假设投资四种股票的资金分别为: 投资四种股票的风险度分别为 购买四种股票时所付交易费分别为 总投资资金为: 且在投资的同一时期内 都为定值 购买四种股票的收益分别为 四种股票之间是相互独立的 在总风险不超过 的情况下，为使投资收益最大,建立模型：

41. 数学软件辅助大学数学教学的示例 x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)

42. 数学软件辅助大学数学教学的示例 a=0; while(1.1-a)>1 c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185]; aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065]; beq=[1]; A=[0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026]; b=[a;a;a;a]; vlb=[0,0,0,0,0];vub=[]; [x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub); a x=x' Q=-val plot(a,Q,'.') axis([0,0.1,0,0.5]) hold on a=a+0.001; end xlabel('a'),ylabel('Q')

43. 数学软件辅助大学数学教学的示例

44. 数学软件辅助大学数学教学的示例 0.4488 -0.4431 0.7760 A = 0.6671 -0.4117 -0.6209 0.5946 0.7963 0.1108 例1. 正交矩阵的性质 0.0390 , x= 0.6018 0.0763 程序:iteration_01

45. 数学软件辅助大学数学教学的示例 程序:iteration_02

46. 数学软件辅助大学数学教学的示例 例6　矩阵特征值 f(x)=ax, |a|>1, |a|=1, |a|<1 y=Ax, A对x的作用又是什么呢? 随k的增大，||Akx||增大 Akx//x

47. 数学软件辅助大学数学教学的示例 随k的增大： ||Akx||增大 Akx//x

48. 数学软件辅助大学数学教学的示例 随k的增大 ||Akx||增大

49. 数学软件辅助大学数学教学的示例 随k的增大 ||Akx||减小

50. 数学软件辅助大学数学教学的示例 f(x)=ax, |a|>1, |a|=1, |a|<1 对比： 提出问题：对于n维空间的线性变换y=Ax, 可否存在一个数　， 使得：