110 likes | 636 Views
Szabály ötszög tízszög szerkesztése. Aranymetszés segítségével. Szerkesztés menete. Rajzoljuk meg az ötszög köré írható kört, középpontja legyen O . Jelöljünk meg egy A pontot a kör kerületén, ez lesz az ötszög egyik csúcsa. OA=r.
E N D
Szabály ötszög tízszög szerkesztése Aranymetszés segítségével
Szerkesztés menete • Rajzoljuk meg az ötszög köré írható kört, középpontja legyen O. • Jelöljünk meg egy A pontot a kör kerületén, ez lesz az ötszög egyik csúcsa. OA=r. • Szerkesszünk egy, az O ponton átmenő és az OA szakaszra merőleges egyenest. Ennek az egyenesnek a körrel való egyik metszéspontja legyen P. • Szerkesszük meg az OP szakasz F felezőpontját.
Rajzoljunk kört F középponttal az A ponton keresztül. Az OP egyenessel való metszéspontja (az első körön belül) legyen Q. • Az ötszög oldalának hossza az AQ szakasz hosszával egyenlő. Körzőnyílásba véve az AQ távolságot és az első körre A pontból rendre felmérve az AQ hosszakat, megkapjuk a szabályos ötszög többi csúcsát: az B, C, D és E pontokat. Így az A-val együtt öt pontot kaptunk az eredeti körön. A szomszédosokat egyenes szakasszal összekötjük.
Szabályos tízszög szerkesztése • A szabályos tízszög oldalát az aranymetszet segítségével szerkeszthetjük: • Érdekes a szabályos tízszög b és szabályos ötszög c oldalai és a köréjük írható kör r sugara közötti pithagoraszi összefüggés: c2 = b2 + r2. Ez alapján szerkeszthetjük a szabályos ötszög oldalát is.
Készítette: Tóth Marcell Pákozdi Gergő