Ausschnitt aus dem Monumentalgemälde „ Frühbürgerliche Revolution “ v. Werner Tübke

1. BILDUNGSSTANDARDS Dr. E. Geitner, SR Ausschnitt aus dem Monumentalgemälde „Frühbürgerliche Revolution“ v. Werner Tübke

2. BILDUNGSSTANDARDS geTIMSSt und geRANKt, gePISAt und geTESTet EVALUATION QUALITÄTSSICHERUNG VERGLEICHSARBEIT QUALIFIZIERUNG Systematische SCHULENTWICKLUNG ? KONZENTRIEREN WIR UNS AUF DAS WESENTLICHE ?

4. WENIG THEORIE, VIEL PRAXIS Mathematikunterricht Differenzierung und Individualisierung…

5. Differenzieren und Individualisieren – aber wie? INDIVIDUALISIEREN ???? „den Unterricht an die Biographie des Schülers anpassen“ DIFFERENZIEREN „optimale individuelle Förderung durch unterschiedliche Verfahren, Materialien, soziale Gruppierungen…“ LEISTUNGSDIFFERENZIERUNG SUKZESSIVE DIFFERENZIERUNG nach Beobachtung, Lerngespräch, Diagnose „NORM-und Mindest-Standards“ „BIOGRAPHISCHE STANDARDS Weitgehende Kompensation individueller Defizite

6. Situation in der Klasse: - Beschreibung der heterogenen Schülerschar - daher sind perfekte Vorzeigestunden nicht machbar UVs PROBLEM: Statt die Methode/ die Verfahrensweisen genau auf die Schülergruppe einzustellen läuft ein falscher Prozess im Kopf ab: Es gibt ein IDEALBILD von „gutem Unterricht“, das wegen der schwierigen Schülergruppen nicht umsetzbar ist! Die Schüler der Klasse X sind die Entschuldigung dafür, dass die Lerninhalte an sie nicht herangetragen werden können! „Oh, Gott! Mit de Klass´ geht nix!“

7. Aber im Kollegenkreis hört sich das oft so an! „Binnendifferenzierung ist eine Illusion“ „Alle reden davon und kaum einer tut es“ „Diese Forderung ist eine Überforderung für uns Lehrer“ „Leistung, Selektion und Differenzierung – das passt nicht.“ „Differenzieren ja - wenn einer zuschaut.“ „Das können Sie ruhig machen, wenn Sie´s laut mögen.“ „Diesen Spagat tue ich mir nicht mehr an.“ „Und woher soll ich das ganze Material nehmen? Kann ich zaubern?“ „Sonst noch was? Wenn die einen arbeiten, stören die anderen.“ „Und wer hilft mir aus meinem Notendilemma?“

8. Heterogenität auch in Kleingruppen

9. ICH MUSS DAS FELD VORAB BESTELLEN FACHRELEVANTE wie DIDAKTISCH-METHODISCHE ASPEKTE JEDE SCHULE STELLT „IHREN“ GRUNDWISSENSKATALOG bzw. KOMPETENZSTUFEN AUF! SCHWERPUNKTE RAHMEN- BEDINGUNGEN vor ORT „SCHULE IST NICHT GLEICH SCHULE“ Handlungs- spielräume ARBEIT MIT DEN INHALTEN JGST. 7 über´s Jahr verteilt Üben Wiederholen Sichern Anwenden

10. DIFFERENZIERUNG MUSS ICH VON LANGERHAND VORBEREITEN 7R „Keine zufällige ad-hoc-Überlegung“ 1. Woche: WAS KANNST DU NOCH? „Vom Wiegen wird die Sau auch nicht fetter!“ Test Inhalte der Jgst.6 „Der Boden für die neuen Inhalte muss zementiert werden!“ Schritt 1: Fehlerschwerpunkte im Klassenverband Schritt 2: „Individuellere Fehler in Kleingruppen mit L-Hilfe Neue Inhalte in Angriff nehmen

11. ARBEIT MIT DEN INHALTEN JGST. 7 übers Jahr verteilt Kumulatives Arbeiten Üben- Wiederholen- Sichern 1.Dezimalbrüche 2.Funktionen und Größen Dezimalbrüche Mathematisch vielseitig 3.Prozentrechnung Methodisch vielseitig Dezimalbrüche Arrangement des Lernens Funktionen und Größen 4.Geometrische Flächen Dezimalbrüche Prozentrechnung Funktionen und Größen

12. DIFFERENZIERUNG MUSS ICH VON LANGERHAND VORBEREITEN EF- Stunden Übungs - stunden EF Modellgebundenes Handeln, konkreter Umgang mit Lernmaterial, variative Anschauung gekoppelt mit sprachlich-symbolischerBeschreibung Aufbau abstrakter Begriffe und allg. Erkenntnisse

13. -Umfang des Kreises WIE GROß IST DIE KREISFLÄCHE? Gruppe 2 Gruppe 1

14. Das Volumen des Zylinders? Gruppe A Gruppe B

15. Grundaufgabe: SKIZZE MESSEN RECHNEN VORSTELLEN Sand-Kegel (aufgeschüttet) Erweiterungs-Aufgabe:

16. Konsequenzen für uns Kenntnisse erwachsen aus der Arbeit mit konkreten Modellen und zeichnerischen Darstellungen, Berechnungsformeln müssen aus der Anschauung gewonnen werden (eine wiederholte Rückbesinnung auf ihre Gewinnung erleichtert den Schülern ein flexible Anwendung), GRENZEN Individuelle Förderung ist ein absolutes Muss; Differenzierte Lernangebote und Lernwege ergeben sich aus der Beobachtung von Lösungsschwierigkeiten und Fehleranalysen; Unterschiedliche Schwierigkeitsgrade (Komplexität und Abstraktionsgrad der Aufgaben)

17. KOMPETENZ-KANON ??? FÖRDERUNG??? ?SELEKTION orientiert sich an: • Grundwissen-Anforderung der Schule, • Lehrplan (Grundwissen und Kernkompetenzen) • Internationale Standards (PISA) BLICKRICHTUNG SCHÜLERSCHAFT (R/M-Klassen)

18. Organisation und Praxis: Differenzierung Arbeit im Klassenverband TÄGL. RECHENBAND Individualisierende wie differenzierende Maßnahmen: -ausgewählte Gruppen (Schüler) „Kannst du es noch?“ -Lerngespräche (individuell, Kleingruppen) VIELFÄLTIGE MATERIALIEN, PROBLEMATISIEREN von Rechenwegen… ARTEN der DIFFERENZIERUNG „Die 5-7minütige Differenzierung gibt es nicht!“ „Für Differenzierung muss ich mir die Zeit nehmen!“

19. START PLENUM PA EA KGA ZIEL PLENUM

20. ARTEN der BINNEN-DIFFERENZIERUNG 1. Differenzierung durch Methodenvarianz 2. Differenzierung durch Strukturhilfen im Text/ an der Tafel 3. Differenzierung durch Hilfsangebote bei PA/ GA 4. Differenzierung hinsichtlich Angeboten an Komplexität 5. Differenzierung durch Bildung „heterogener/homogener“ Gruppen 6. Differenzierung mit dem „Koffer“ 7. Differenzierung mit Grund- und Erweiterungsaufgaben 8. Differenzierung mit „freien“ Problemaufgaben 9. Differenzierung nach Thematik/ Lernweg/ Präsentation

21. 1. Differenzierung durch Methodenvarianz „Eckenaufgabe“ „Gefallene Mathe-Blätter“ „1 aus 3“ Der Würfel entscheidet Gruppen -Puzzle STEX Der lange Weg einer Jeans…

22. Der lange Weg einer Jeans… PLENUM EA PA Ausgangs-Aufgabe/ Grund-Aufgabe KGA Weiterführende Aufgabe(n) PLENUM GRUPPEN-PUZZLE

23. Grund-Aufgabe PLENUM / EA Der l a n g e Weg einer Jeans! Die Baumwolle wird in Indien geerntet. Anschließend nach China versandt und dort versponnen. Auf den Philippinen wird sie gefärbt und dann in Polen verwebt. Die Endverarbeitung mit Schleifpapier findet in Griechenland statt, bevor sie in Deutschland für rund 90€ verkauft wird. a) W0 wird die Baumwolle geerntet? WO wird die Baumwolle versponnen? WO wird die Wolle gefärbt? WO wird die Wolle verwebt? WO wird die Jeans mit Schleifpapier bearbeitet?

24. EA/ PA b) Wie viele Kilometer legt eine Jeans zurück, bis sie bei uns für 90€ über den Ladentisch geht? c) Und bis die Jeans im Laden ist, arbeiten 10-14 jährige Kinder an der Jeans. Ein Kind verdient an einer Jeans für: Baumwollpflücken: 1.5% d. Endpreises Spinnarbeiten: 0.5% d. Endpreises Einfärben: 3.0% d. Endpreises Weben 2.5% d. Endpreises Arbeit mit Schleifpapier: 3.5% d. Endpreises Wie viel verdienen die Kinder bei den einzelnen Arbeitsschritten? Gruppe A

25. Weiterführende Aufgabe KGA/PA Gruppe B d) Für Fracht-, Lager- und Geschäftskosten wie für Zölle fallen durchschnittlich 30 % des Endpreises einer Jeans an. Der Hersteller „Xiesel“ behält sich einen Gewinn von 40% des Endpreises vor. Für diesen Preis kauft der Inhaber eines Jeansladens die Ware ein. Er selbst hat noch Unkosten in Höhe von durchschnittlich 14 € je Jeans. Der Rest ist sein Gewinn. Wie hoch ist sein Gewinn? „Alle Ergebnisse/ Probleme gehen ins Plenum zurück!“

26. Grund-Aufgabe (Geometrie/ Flächen) A Flächeninhalt Umfang

27. Erweiterungs-Aufgabe (Geometrie/ Flächen) B A Flächeninhalt Umfang C

28. Volumen von zusammengesetzten Körpern. • Zerlege in geeignete Teilkörper. • 3) Berechne für jeden Teilkörper das Volumen. • 4) Addiere die Ergebnisse. Mathekonferenz • Marlene rechnet: Jochen rechnet: • Rechnung: V1 = 8 * 8 * 12 dm3V2 = 7 *8 *4 dm V1 = 15dm* 8dm * 4 dm =480 • Ergebnis: V1 = 768 dm' V2= 224 dm V2 = 8dm * 8dm * 8dm = 512 • Addieren der Volumen: V = V 1 + VZ = 768 dm' + 224 dm' = 992 dm V = 480 + 512 = 992 • Vergleiche die beiden Lösungswege. Beschreibe, wie Marlene und Jochen gerechnet haben. • Wie haben sie die Körper zerlegt? Welchen Weg kannst du besser nachvollziehen? • b) Was wäre, wenn beide Teilkörper jeweils um 3,5cm höher wären? DER WÜRFEL ENTSCHEIDET

29. Berechne das Volumen der Körper. Zerlege sie in geeignete Teilkörper. A B C D

30. Das angegebene Profil kann aus verschiedenen Werkstoffen hergestellt werden. Berechne sein Volumen und sein Gewicht. a) Dichte von Eisen: 7,9 g/cm³ b) Dichte von Aluminium: g/2,7 cm³3 A D STEX C B

31. ECKEN-AUFGABEN 1. Ein regelmäßiges Sechseck hat die Seitenlänge s=4,9dm. Die Höhe eines Bestimmungsdreiecks beträgt 4,3dm. a) Welchen Umfang hat das Sechseck? b) Welchen Flächeninhalt hat die geometrische Figur? 2. Ein regelmäßiges Achteck hat einen Umfang von 108m. Die Höhe eines Bestimmungsdreiecks ist 16,3m. a) Wie lange ist eine Seite des Achtecks? b) Welche Fläche hat das Achteck? c) Wie groß sind die Basiswinkel jedes Teildreiecks?

32. 1a)Die Familie Strümpler plant den Bau eines kreisförmigen Springbrunnens. Der Durchmesser soll 5m sein. Im Abstand von 2,5m vom Rand des Springbrunnens sollen Randsteine gesetzt werden. Wie viele Randsteine werde mindestens benötigt, wenn für den lfd. Meter 9 Steine vorgesehen werden müssen? b) Strümplers Nachbarn „Die Golenias“ wollen auch einen eigenen Brunnen anlegen. Es ist ein Umfang von 14,23 m vorgesehen. Wie groß ist die Fläche des Brunnens? 2. Aus deinem quadratischen Kupferblech von 62,40cm² soll ein größtmögliches kreisförmiges Blech herausgeschnitten werden. a) Wie groß ist das herausgearbeitete Stück? b) Vergleiche den Umfang des Originals mit dem bearbeiteten Stück.

33. 1. Durch eine rechteckige Wiese, die 240m lang und 70m breit ist, soll eine Straße gebaut werden, die die Form eines Parallelogramms hat (g=60m). a) Wie groß ist die bebaute Grundstücksfläche? b) Wie hoch ist die Entschädigung für das Teilstück, wenn die Gemeinde für einen m² 85€ bezahlt? 2. Ein Dreieck hat die folgenden Maße: a=4dm, b=8dm, c=5dm und h=3,2dm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks.

34. 1. Ein Parallelogramm hat eine Höhe von 32dm und einen Flächeninhalt von 2147dm². Wie lange ist die Grundlinie? 2. Eine Rechtecksseite ist 14,5m lang. und 6.9m breit. Wie lang sind die Diagonalen? 3. In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete 8,2 cm lang. Die Hypothenuse ist dreimal so lang. a)Welche Länge hat die zweite Kathete? b) Wie groß ist der Flächeninhalt?

35. GEFALLENE MATHE-BLÄTTER 1.Ein quadratisches Esszimmer mit einer Seitenlänge von 3.9 m soll einen neuen Parkettboden erhalten. a )Wie viel Parkett wird mindestens benötigt? b) Wie viel m Fußbodenleiste müssen verlegt werden, wenn die Tür 90 cm breit ist? 2. Ein Zimmer von 4,6 m Länge, 3,9 m Breite und 2,4 m Höhe soll neu getüncht werden. Der Maler verlangt pro m² 3,4 €. Wie teuer kommt der Anstrich, wenn für Fenster und Tür 6 m² abgerechnet werden? 3. Ein rechteckiges Baugrundstück grenzt mit seiner Längsseite von 35 m an die Straße. Das gesamte Grundstück ist mit 150 lfd. Meter Zaun umgeben. a) Wie groß ist das Grundstück?

36. 2. Differenzierung durch Strukturhilfen im Text/ an der Tafel Ein Rechteck ist 4-mal so lang wie breit. a) Schreibe für den Umfang dieses Rechtecks eine Gleichung. Verwende dabei für die Breite die Variable x. a) Welche Abmessungen hat so ein Rechteck, wenn der Umfang 80 cm beträgt? c) Welche Länge und Breite könnte ein Rechteck mit dem gleichen Flächen-Inhalt haben? (Ermittle zwei verschiedene Lösungen) ? * z u = z

37. 3. Differenzierung durch Hilfsangebote bei PA/ GA Eine Leiter mit einer Länge von 5m wird an eine Hauswand gelehnt. Am Boden ist sie 2m von der Wand entfernt. In welcher Höhe lehnt die Leiter an der Mauer an? Fertige zuerst eine Skizze an. c b a Leiter Wand

38. 4. Differenzierung hinsichtlich Angeboten an Komplexität • 1. Ein quadratisches Grundstück hat eine Seitenlänge von • 45m (67m, 78m, 112m). Wie lange sind die Diagonalen? • 2. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Kathete a=6 cm, • die Hypotenuse c=9cm. • Fertige eine Skizze an und berechne den Flächeninhalt • des Quadrats über der Kathete a und der Hypotenuse c. • b) Wie groß muss der Flächeninhalt des Quadrats • über der Kathete b sein?

39. 5. Differenzierung durch Bildung „heterogener/homogener“ Gruppen Ein quadratisches Esszimmer mit einer Seitenlänge von 3.9 m soll einen neuen Parkettboden erhalten. a) Wie viel Parkett wird mindestens benötigt? b) Wie viel m Fußbodenleiste müssen verlegt werden, wenn die Tür 90 cm breit ist? A Ein rechteckiges Baugrundstück grenzt mit seiner Längsseite von 35 m an die Straße. Das gesamte Grundstück ist mit 150 lfd. Meter Zaun umgeben. a) Wie groß ist das Grundstück? B

40. 6. Differenzierung mit dem „Koffer“ leicht mittel schwer Wähle mindestens 2-3 Karten aus und bearbeite sie in AA oder PA. - Notiere deine Rechenschritte auf Folie (Flip-Chart) - Ihr müsst eure Rechwege vorstellen können. Rückfragen sind jederzeit erlaubt! Wenn ihr Probleme habt, macht ein * an die Tafel

41. 7. Differenzierung mit Grund- und Erweiterungsaufgaben P Das Walmdach eines Einfamilienhauses besteht aus 2 gleichseitigen Dreiecken (g=8.1 m; h=3,9m) und 2 gleichseitigen Trapezen (a=10,7m; c=7,2m; h=3,9m). Für 1m² werden rund 15 Dachziegel be- rechnet. a) Fertige eine Skizze des Walmdaches an! b) Wie viel Stück Dachziegel müssen bei 10% Zugabe berechnet werden? c) Beide dreieckigen Dachgiebel des Nebengebäudes mit 7,2m Grundlinie werden mit Brettern verschalt. Wie hoch ist der Giebel, wenn 1m² Verschalung 17,50€ kostet und die Kosten insgesamt 352,80€ ausmachen?

42. 8. Differenzierung mit „freien“ Problemaufgaben Sept. 2004 Das Haus ist für ca 260 000€ zu haben. Mai 2005 Bei Sofortkauf 30% Preisnachlass! Frau Mader: Und wenn Sie bar zahlen, bekommen Sie es noch 20% billiger. Aber Sie müssen sich schnell entscheiden!“ Frau Kleber überlegt: „Donnerwetter, erst wurde das Haus um 30% billiger ange- boten und jetzt noch einmal um 20%. Dann zahle ich ja nur noch die Hälfte. „80000€ habe ich gespart. Die Bank hat mir 50000€ günstig angeboten. Dann steht dem Kauf nichts mehr im Weg.“ STUFE IV WAS MEINST DU DAZU? F. Mader F. Kleber

43. AUFGABENBEISPIEL Wie viel Flüssigkeit passt in dieses Fass?

44. 9. Differenzierung nach Thematik/ Lernweg/ Präsentation Bereits bearbeitete Aufgaben werden „ausgehängt“ Schüler verbalisieren ihre Rechen- und Lösungswege GALERIEBESUCH mit FÜHRUNG - kurz vor Probearbeiten oder - nach Abschluss einer thematischen Sequenz Körper Prozent Flächen Gleichung

45. MIX - Differenzierung ZIEL: Fördern eines flexiblen Denkens u. Problemlösens unter Berücksichtigung individueller Lerngeschichten • Erschließen von Bildmaterialien, • Anschauliches und gründliches Erfassen von Aufgabentexten, • Systematisches Ordnen von Daten, • Formulierung sachgerechter Fragen, • Einsichtige Entwicklung und Darstellung von Lösungswegen, • Überschlagendes Ermitteln von Zwischen- u. Endergebnissen, • Prüfende wie sichernde Arbeitsrückschau Bsp. Fußbälle für Deutschland • Variation von Sachsituationen (Ändern v. Zahlen- • material, Austausch gesuchter Größen, Verändern • des Sachverhalts o. Fragehaltung...) • Formulieren eigener Aufgabenstellungen

46. Fußbälle für Deutschland Notiert den Rechenweg gut lesbar in Druckschrift auf dem Plakat! In Pakistan nähen circa 25000 Kinder (8-11 Jahre alt) Fußbälle und stellen 80% aller Fußbälle der Weltproduktion her. Jedes dieser Kinder schafft täglich im Durchschnitt 3 Bälle und bekommt dafür umgerechnet 2 € am Tag. In Deutschland gehen diese Bälle für etwa 150 € pro Stück über den Ladentisch. Wie viele Bälle stellen diese Kinder täglich her? Wie viele Bälle sind das im Vergleich zur Weltproduktion? Wie viel Prozent verdient ein Kind an einem Ball? Grund- Aufgabe Weiterführende Aufgaben

47. 1. Differenzierung durch Methodenvarianz 2. Differenzierung durch Strukturhilfen im Text/ an der Tafel 3. Differenzierung durch Hilfsangebote bei PA/ GA 4. Differenzierung hinsichtlich Angeboten an Komplexität 5. Differenzierung durch Bildung „heterogener/homogener“ Gruppen 7. Differenzierung mit Grund- und Erweiterungsaufgaben 8. Differenzierung mit „freien“ Problemaufgaben 9. Differenzierung nach Thematik/ Lernweg/ Präsentation „Und die Schüler haben die Verantwortung die Angebotsdifferenzierung wahrzunehmen.“

48. Kompetenzstufenundmathematische Bildungsstandards V 2% IV • Kompetenzstufen 10% Selbst- ständig reflek- tieren III Mathematischer Bildungs- standard (ca 35%) II 38% I 15% Curricularen Standard mit Sicherheit lösen Nur bedingtes Grundwissen; Kaum Basis- werkzeug

49. STUFE III Lehrplanstoff abrufbar, Aufgaben mit Skizze Lösen, mehrere Rechenschritte nacheinander STUFE II Einfache Modellierungen, Unter mehreren Ansätzen den richtigen finden STUFE V ??? KOMPETENZSTUFEN STUFE IV Lsg.wege über mehrere Schritte, offene Modellierungsaufgabe mit visuellen Hilfen lösen STUFE I Verfügbares Wissen, Standardisierte Grundaufgaben

50. STUFE III Skizze (Dodi) Zur Herstellung eines Vase wird aus Stein ein kegel- förmiger Körper ausgefräst. Der Stein ist 13cm lang und 25cm hoch. Die Spitze des Kegels reicht bis zum Boden. a) Welches Volumen hat der Stein vor der Bearbeitung? b) Welches Volumen hat der Stein nach der Bearbeitung? c) Was wäre, wenn ein kegelförmiger Körper ausgefräst wird, der nur ein Drittel der Höhe des Steins hat? C 18cm A