Oblasti: Modeli panela Modeli simultanih jedna čina

1. Oblasti: Modeli panelaModeli simultanih jednačina EKONOMETRIJA Predavač: Radmila Dragutinović Mitrović

2. Modeli simultanih jednačina • Pojam simultanosti • Pristrasnost ONK metoda u prisustvu simultanih uticaja • Strukturne jednačine, redukovana forma • Problem identifikacije • Metodi ocenjivanja

3. Literatura • Greene, W.H. (2007), Econometric Analysis (6th International Edition), Prentice Hall • Gujarati, D. (2009), Basic Econometrics (5th edition), McGraw Hill Higher Education • Jovičić, M. (2002), Ekonometrijski metodi, Ekonomski fakultet, Beograd. • Mladenović, Z. i P. Petrović (2007), Uvod u ekonometriju, Ekonomski fakultet, Beograd.

4. Narušenost pretpostavki linearnog regresionog modela • Heteroskedastičnost i autokorelacija • Ocene regresionih parametara po ONK metodu i dalje nepristrasne, ali ne i efikasne. • Korelisanost regresora sa slučajnom greškom (endogenost regresora) • Ocene regresionih parametara po ONK metodu pristrasne. • Uzroci endogenosti: • Greške u merenju regresora • Izostavljeni relevantni regresori • Prisustvo zavisne promenljive sa docnjom u prisustvu autokorelacije • Simultanost

5. Model simultanih jednačina (MSJ) • Skup ekonomskih relacija u kojima između pojedinih promenljivih postoji simultana veza. • Zaključivanje o simultanosti na osnovu : • ekonomske intuicije i teorijskih modela • statističkih kriterijuma. • Koraci u analizi MSJ: 1) Specifikacija; 2) identifikacija; 3) ocenjivanje regresionih parametara; 4) vrednovanje ocena parametara; 5) simuliranje efekata ekonomske politike

6. Specifikacija MSJ - Definisanje funkcionalne forme - Izbor skupa promenljivih modela: podela promenljivih na egzogene i endogene -Strukturna jednačina (strukturna forma) - polazna specifikacija: zavisna (endogena) promenljiva funkcija egzogenih i drugih endogenih promenljivih. - Predeterminisane promenljive- egzogene i endogene sa docnjom. - Strukturni parametri mere direktne efekte regresora na zavisnu promenljivu

7.  P D I Simultanost • Veliki broj ekonomskih modela karakterišu simultane međuzavisnosti - obostrani uticaj • Primer- strukturna forma (kejnzijanski model): P = 0+ 1D +  D = P + I • b1– marginalna sklonost potrošnji • P, D - endogene, I - egzogena

8. Redukovana forma • Rešavanje MSJ po endogenim promenljivim – uslov: broj jednačina jednak broju endogenih promenljivih (kompletan sistem) • Sistem strukturnih jednačina svodi se na redukovanu formu • Redukovana forma-svaka jednačina ima samo jednu endogenu promenljivu, kao funkciju predeterminisanih i egzogenih promenljivih • Parametri redukovane forme mere ukupne efekte predeterminisanih na endogenu promenljivu • Ukupni efekti =direktni (izraženi strukturnim parametrima) +indirektni efekti (uzimaju u obzir sve simultane međuzavisnosti u sistemu) • Značaj parametara redukovane forme: analiza mera ekonomske politike

9. Strukturna forma Redukovana forma • Slično, redukovana forma na osnovu strukturne jednačine dohotka glasi:

10. 1. 3. Problem ocenjivanja MSJ metodom ONK • ONKocene strukturne forme pristrasne i nekonzistentne – regresor D je endogen (korelisan sa slučajnom greškom e) 1. Svaka promena slučajne greške vodi promeni P u jednačini potrošnje 2. Promena u potrošnji izaziva promenu u dohotku D (preko identiteta) 3. Promena u dohotku povratno utiče na potrošnju • Svaki put kada dodje do promene u e, dolazi do simultanih promena u D • ↓ • Ocenjeni efekti D na P uključuju i efekte e na P • ↓ • ONK metod precenjuje marginalnu sklonost potrošnji 2.

11. Pristrasnost usled simultanosti • Dohodak (D) - slučajna promenljiva jer zavisi od slučajne greške (), tj. kovarijansa između D i  različita od nule:

12. Iz prethodnog sledi da su ocene po metodu ONK pristrasne:

13. Identifikacija • Problem izolovanog ocenjivanja efekata D na P • Identifikacija – jednačina ima jedinstvenu statističku formu (ne može se dobiti transformacijom ili kombinacijom ostalih jednačina) • Jedinstvene ocene: broj egzogenih promenljivih = broju parametara. • Analiza ograničenja na parametre strukturne forme • Od stepena identifikovanosti zavisi izbor metoda ocenjivanja - prethodi fazi ocenjivanja • Ako je jednačina neidentifikovana, ne mogu se dobiti konzistentne ocene strukturnih parametara

14. Identifikacija • Dva koraka identifikacije: • Da li su jednačine MSJ identifikovane? • Ako jesu, da li su tačno ili prekomerno identifikovane? • Sa aspekta dobijanja strukturnih parametara na osnovu redukovane forme, razlikujemo: 1. Neidentifikovanu jednačinu – parametri se ne mogu oceniti 2. Identifikovanu jednačinu: 2.1 tačno identifikovanu jednačinu – jedinstvena rešenja 2.2 prekomerno identifikovanu jednačinu – više rešenja (za dobijanje strukturnog parametra na osnovu redukovane forme možemo koristitidva ili više izraza, koji ne moraju dati isti rezultat.

15. Formalni uslovi za identifikaciju jednačine • Potreban uslov: Broj egzogenih promenljivih u MSJ ne sme biti manji od broja regresionih parametara. • Potreban uslov ekvivalentan uslovu reda: broj apriornih ograničenja (predeterminisanih promenljivih isključenih iz jedne jednačine) ne sme biti manji od broja endogenih promenljivih MSJ (R ≥ L-1) • R > L-1 prekomerna identifikovanost • R = L-1 tačna identifikovanost • Dovoljan uslov (uslov ranga): svaka jednačina MSJ mora da sadrži jedinstvenu statističku formu (ne može se dobiti transformacijom bilo koje druge jednačine): • - od koeficijenata varijabli isključenih iz jednačine može se formirati matrica reda L-1

16. Metodi ocenjivanja pojedinačnih jednačina MSJ1. Metod indirektnih najmanjih kvadrata (INK) • INK= primena ONK na redukovanu formu • Na desnoj strani jednakosti nema endogenih regresora- ocene redukovane forme nepristrasne, efikasne, konzistentne. • Uslovi za primenu metoda INK: • tačna identifikovanost MSJ • ispunjene klasične pretpostavke za primenu ONK na redukovanu formu.

17. Na osnovu dobijenih ocena redukovane forme mogu se izvesti ocene strukturne forme • Indirektno dobijene ocene parametara strukturne forme (na osnovu redukovane forme) su pristrasne, ali konzistentne. • Metod INK može dati jednu, više ili ni jednu ocenu strukturnog parametra u zavisnosti od stepena identifikovanosti MSJ. • U praksi, metod INK se ređe koristi jer je relacija između redukovane i strukturne forme najčešće veoma komplikovana (nekoliko različitih strukturnih formi mogu imati istu redukovanu formu).

18. 2. Metod dvostepenih najmanjih kvadrata (2SNK) • Najčešće korišćen metod ocenjivanja pojedinačnih jednačina sistema • Dve etape (stepena) ocenjivanja: 1. Ocenjuje se redukovana forma primenom ONK metoda. 2. Ocenjuje se strukturna forma u kojoj su stvarne vrednosti endogenog regresora zamenjene ocenjenim vrednostima dobijenim iz 1. etape • Asimtotski normalna raspodela ocena • Metod poznat i pod nazivom metod instrumentalnih varijabli (IV) • Koje promenljive su validni instrumenti? • Problem izbora ekonomskih IV • Ocene po metodu 2SNK pristrasne, ali konzistentne.

19. Metodi ocenjivanja celog sistema simultanih jednačina • 3SNK – primenjuje se na svih L jednačina sistema istovremeno • Koristi više informacija od 2SNK, efikasniji • Restriktivne pretpostavke: • Poznavanje kompletne specifikacije MSJ • Greške jednačina neautokorelisane, tekuće greške različitih jednačina zavisne • Sistem identifikovan.

20. Metodi ocenjivanja celog sistema simultanih jednačina • 3SNK – primenjuje se na svih L jednačina sistema istovremeno • Restriktivne pretpostavke: • Poznavanje kompletne specifikacije MSJ • Greške jednačina neautokorelisane, tekuće greške različitih jednačina zavisne • Sistem identifikovan.

21. Tri etape u primeni metoda 3SNK: • Ocenjivanje redukovane forme • Ocenjivanje strukturne forme zamenom stvarnih vrednosti ednogenih regresora ocenjenim iz redukovane forme (2SNK) • Ocene varijansi i kovarijansi iz koraka 2. koriste se za transformaciju originalnih promenljivih (primena metoda UNK na ceo sistem). • Ocene 3SNK i 2SNK identične ako su sve jednačine tačno identifikovane. • Koristi više informacija od 2SNK (efikasniji) • U praksi, 2SNK zbog jednostavnosti i ne tako rigoroznih pretrpostavki