DLA

1. DLA Diffusion Limited Aggregation

2. ואללה, מה הוא ה-DLA הזה ? ה-DLA הוא אחד מהמודלים החשובים ביותר של גידול פרקטל. חוקיות גדילת הפרטקל היא פשוטה להפליא. אנו מתחילים מחלקיק נייח. חלקיק נוסף שנקרא "WALKER" יופיע במיקום אקראי ובמהירות אקראית וניתנת לו האפשרות לבצע דיפוזיה. ברגע שהחלקיק הנע פוגע בחלקיק הנייח, הוא נעצר מיידית והופך לחלק מהצביר. לאחר מכן משוחרר "WALKER" נוסף וחוזר חלילה. לאחר מספר סופי של חלקיקים ששוחררו והצטרפו לצביר נקבל את הפרקטל המבוקש.

3. התמונה שנתקבלה לאחר דיפוזיית חלקיקים רבים

4. ואללה, איך זה עובד? כאמור, האלגוריתם מתחיל עם חלקיק נייח בודד (חלקיק אדום) ברגע שה-“WALKER” חש בחלקיק הנייח, הוא נצמד אליו ויחד הם יוצרים את הפרקטל. מיד לאחר מכן "WALKER" נוסף מופיע... לפתע, מופיע חלקיק נוסף –"WALKER” ה- בעל מהירות ומיקום אקראיים

5. ואללה, מה הקטע של ה-DLA הזה? D iffusion מה זה

6. דיפוזיה היא תנועה בראונית אקראית. תנועה בראונית היא למעשה תהליך מרקוב בה המהירות והכיוון של החלקיק בצעד הנוכחי תלויים אך ורק במהירות והכיוון בצעד האחרון אף על פי שתנועת חלקיק ספציפי היא אקראית לחלוטין, וניתן לצפות כי יווצר מצב של תוהו ובוהו, אך למעשה בבדיקה מעמיקה ניתן לראות כי החלקיקים נעים פחות או יותר בכיוון כללי דומה. ממוצע המרחק שבצעו כל החלקיקים בתנועה הבראונית מסתכם באפס. בעוד שחלקיק אחד נע לכיוון אחד, חברו נע לכיוון המנוגד.

7. ואללה, מה הקטע של ה-DLA הזה? L imited מה זה

8. מתייחס להסתברות ההצטברות.LIMITED במחשבה אינטואיטיבית ניתן היה לצפות שהצביר שנקבל יתפתח בסופו של דבר בצורה כדורית. אולם, למעשה הפרקטל המתקבל הוא בצורת כוכב תלת מימדית. זאת עקב ההסתברות הגבוהה יותר של החלקיק להצטבר לענפים החיצוניים של הצביר מאשר לליבתו.

9. ואללה, מה הקטע של ה-DLA הזה? A ggregation מה זה

10. צבירים נוצרים עקב היכולת של החלקיקים למשוך זה את זה, ואז להיצמד זה לזה. בין החלקיקים קיימים כוחות חזקים וחלשים גם יחד. חלקיקים שנושאים עמם מטענים חשמלים יובדלו בעוצמת הכוחות ולכן תיווצר אנרגיה מתאימה שתתבטא ביצירת הפרקטל.

11. ואללה, כל העסק הזה מתפרק מתישהו? פרקטל או צביר עלול להתפרק אך לא בהכרח. למעשה ללא מטען חשמלי הכוחות הרבה יותר חלשים ולכן הסיכוי להתפרקות גבוה יותר. כלומר, החלקיקים מחזיקים יחד את המבנה לזמן מה, מתפרקים וחוזרים לתנועתם האקראית.

12. ואללה, האם צורת הפרקטל משתנה? לא בהכרח... ללא הכוחות של השדות החשמליים היוצרים את הסידור המיוחד של הפרקטל, הוא אינו מקבל צורה קבועה. למעשה כל פרקטל הוא ייחודי בצורתו. מבנה כזה נקרא לעיתים גם "CLUSTER".

13. להלן מספר דוגמאות ל-CLUSTERS

14. ואללה, איך אנחנו נתקוף את הבעיה? DLA אנו מתכוונים ליישם את אלגוריתם ה- ולעשות השוואה בין שתי השיטות: אנו נשתמש בתקן הPVM- לצורך מקבול הבעיה. הרצה סריאלית על גבי מעבד בודד הרצה מקבילית על מספר מעבדים

15. רעיונות לפיתוח הקוד • התוכנית תפעיל מס' קבוע מראש של חלקיקים בזה אחר זה. מערך בגודל מספר החלקיקים יכיל בכל תא את מיקום חלקיק ה-i. • התוכנית תתחיל בהצבת חלקיק מס' 0 במרכז החלון, ומיד יצירת חלקיק מס' 1 במהירות ומיקום אקראיים. • ברגע בו המרחק בין שני חלקיקים יגיע לפעמיים הרדיוס, החלקיק הפוגע יוצמד לחלקיק הנייח וחלקיק חדש יווצר. • התוכנית תציג את כל מהלך היווצרות הפרקטל באמצעות חלון גרפי.

16. היכן מתבטאת המקביליות??? ישנן מספר אפשרויות שניתנות ליישום, בעימות עם הקוד נוכל להחליט על המתאימה: • מיקבול יכול להיעשות ע"י חלוקת המסך לתחומי שליטה, כך שכל מעבד ישלוט על איזור מסויים ועל המתרחש בו. • אפשרות נוספת היא מיקבול הדפסת הפרקטל, שכן לאחר כל צעד יש להדפיס את הפרקטל המתקבל. ניתן לחלק את ההדפסה גם כן לפי אזורים, אך באותה מידה ניתן לחלקה כך שכל מעבד ידפיס מס' חלקיקים קבוע ללא קשר למיקומו על המסך.

17. ניתוח והדפסת הפרקטל • הדפסת הפרקטל תעשה כך שעבור כל N חלקיקים ישונה צבע החלקיק לצורך ויזואליזציה וניתוח. • ניתן לראות שאכן החלקיקים נוטים להיצמד לקצוות הענפים החיצונים של הצביר וליצור מבנה דמויי עלה או כוכב. • כמו כן, מעניין לראות שכל דור שונה של חלקיקים ממוקם על מעגל עם רדיוס משלו.

18. ולסיום סרטון המתאר את התפתחות הפרקטל

19. Cast Holender Eldad Mamlider Moran T.A Witten L.M Sander Producers Mamlider Maran Holender Eldad DLA Inventors T.A Witten L.M Sander Visual Effects Holender Eldad Sound Effects Mamlider Maran Special Thanks to Google.com Hong Kong Polytechnic University Franz-Josef Wirtz Site