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Testes para comparação de duas médias

Testes para comparação de duas médias. Especialização em Pesquisa Clínica Módulo 3 – Epidemiologia e Bioestatística Daniel Kashiwamura Scheffer 1o. Semestre – 2009. Testes para comparação de médias.

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Testes para comparação de duas médias

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Presentation Transcript

  1. Testes para comparação de duas médias Especialização em Pesquisa Clínica Módulo 3 – Epidemiologia e Bioestatística Daniel Kashiwamura Scheffer 1o. Semestre – 2009

  2. Testes para comparação de médias Na prática, o mais comum é se comparar as médias de duas populações diferentes (cujas médias são desconhecidas). Com freqüência esses dois grupos recebem tratamentos diferentes ou sofrem exposições diferenciadas

  3. Testes para comparação de médias Variáveis quantitativas Ho: μ1 = μ2 H1:μ1 ≠ μ2 Queremos comparar dois grupos: Testes não-paramétricos Testes paramétricos Teste t Teste de Mann-Whitney Dois grupos possuem respostas de interesse (variáveis) quantitativas com distribuição normal com parâmetros (μ1, σ1) e (μ2, σ2), respectivamente. Livres de distribuição. Parâmetros da distribuição normal (gaussiana)

  4. Teste t para duas amostras independentes Ho: μ1 = μ2 H1:μ1 ≠ μ2 Ho: μ1 – μ2 = 0 H1:μ1 – μ2 ≠ 0 DESCONHECIDOS Suposições: Amostras Independentes Populações Normais: X ~ N(1,12) e Y ~ N(2, 22) A idéia é comparar os parâmetros 1 e 2 em termos de sua diferença 1- 2.

  5. Teste t para duas amostras independentes De uma população normal com média 1 e desvio-padrão 1, extraímos uma amostra de tamanho n1, com média x1 e desvio padrão s1. Análogo, para a população do grupo 2 As variâncias das populações originais são iguais (ou assume-se) Duas situações para comparar essas amostras As variâncias das populações originais são DESiguais

  6. Teste t para duas amostras independentes Variâncias populacionais iguais (e desconhecidas) H0: μ1 - μ2 = 0 (caso particular: H0: μ1 = μ2) Distribuição t-Student Estatística do teste Ponderação das duas variâncias As variâncias populacionais são desconhecidas. Então substituo pelas estimativas amostrais.

  7. Teste t para duas amostras independentes T1 T5 T30 Z Distribuição t-Student

  8. Exemplo • Pacientes com problemas de depressão formaram dois grupos: um que recebeu tianeptina (fármaco antidepressivo) e outro que recebeu placebo. Ao final de 40 dias, os pesquisadores quantificaram a depressão desses pacientes através de uma escala (MADRS). Quanto maior o valor dessa escala, mais grave é o quadro depressivo do paciente. Os dados são fornecidos na tabela abaixo: p pequeno (p < α) Rejeito H0 Objetivo: comparar o escore MADRS entre os grupos que receberam tianeptina e placebo. p grande (p > α) Não rejeito H0 p-valor é a probabilidade dos dois grupos serem equivalentes

  9. Exemplo – Teste t • O valor MADRS médio do grupo tianeptina é de 11,37 (desvio padrão igual a 7,3) e o valor médio do grupo controle (placebo) é de 20,53 (desvio padrão igual a 11,09). Ho: μT = μplacebo H1:μT ≠ μplacebo Two-sample T for MADRS Grupo N Mean StDev SE Mean 1 15 20,5 11,1 2,9 2 16 11,4 7,26 1,8 Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 9,16 95% CI for difference: (2,32; 16,00) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2,74 P-Value = 0,010 Both use Pooled StDev = 9,31 Quadro 1. Resultados do Teste t realizado no Minitab (Grupo 1: placebo; Grupo 2: tianeptina).

  10. Exemplo – Teste t • Pacientes com problemas de depressão formaram dois grupos: um que recebeu tianeptinaX (fármaco antidepressivo) e outro que recebeu placebo. Ao final de 40 dias, os pesquisadores quantificaram a depressão desses pacientes através de uma escala (PADRS). Quanto maior o valor dessa escala, mais grave é o quadro depressivo do paciente. Os dados são fornecidos na tabela abaixo:

  11. Teste de Mann-Whitney Ho: Md1 = Md2 H1: Md1 ≠ Md2 Suposições: Amostras Independentes A variável de interesse é quantitativa Se as populações diferem, elas diferem somente em relação às medianas A idéia é comparar as medianas (Md1 e Md2).

  12. Exemplo – Teste de Mann-Whitney Ho: MdT = Mdplacebo H1:MdT ≠ Mdplacebo • Ordeno meu banco de dados (ordem crescente); • Crio um ranking (ou postos) para as observações: • Se não houver empates, os postos equivalem à posição dos valores ordenados (coluna ordem); • Se houver empates, os postos dos valores empatados correspondem a uma média das ordens em que há o empate. Soma dos postos do grupo com menor valor Tamanho da amostra do grupo com menor soma S No exemplo, S1 = 296,5 e S2= 199,5 n1 = 15 e n2= 16 MW = 199,5 – (16x17)/2 MW = 63,5

  13. Procuramos em uma tabela o p-valor associado a essa estatística MW Exemplo – Teste de Mann-Whitney No exemplo, S1 = 296,5 e S2= 199,5 n1 = 15 e n2= 16 MW = 199,5 – (16x17)/2 MW = 63,5

  14. Exemplo – Teste de Mann-Whitney Mann-Whitney Test and CI: G1; G2 G1 N = 15 Median = 21,00 G2 N = 16 Median = 10,00 Point estimate for ETA1-ETA2 is 10,50 95,4 Percent CI for ETA1-ETA2 is (1,00;18,00) W = 296,5 Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0,0269 The test is significant at 0,0266 (adjusted for ties) Quadro 1. Resultados do Teste MW realizado no Minitab (Grupo 1: placebo; Grupo 2: tianeptina).

  15. E se tivermos mais de 2 grupos para serem comparados? O teste de Mann-Whitney também não é mais adequado para testar esses grupos O teste t, por exemplo, não é mais adequado para testar esses grupos ? Existem outros testes que generalizam as comparações acima Análise de Variância (ANOVA) Kruskal-Wallis

  16. ReferênciasBibliográficas • Básica • BUSSAB, W. de O. e MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2005. • SOARES, J.F. e SIQUEIRA, A.L. Introdução à Pesquisa Médica. 2ª ed. COOPMED, 2002. • DANIEL, W.W. Biostatistics: A Foundation for Analysis in the Health Sciences. 7ª ed. New York: Wiley, 1998.

  17. Tabela 1. Medidas resumo da escala MADRS, segundo grupo. Sessenta pacientes com problemas depressivos foram selecionados para participar de uma pesquisa, sendo que eles formaram dois grupos de 30 pessoas cada. Um grupo recebeu um fármaco antidepressivo tradicional (chamaremos esse grupo de GTradicional) e o outro recebeu um medicamento novo (chamaremos esse grupo de GNovo), cujo efeito o pesquisador acredita ser melhor do que o tradicional, no sentido de melhorar o quadro depressivo de pacientes com este tipo de problema. Ao final de 40 dias, o pesquisador quantificou a depressão desses pacientes através de uma escala (MADRS). Quanto maior o valor dessa escala, mais grave é o quadro depressivo do paciente. Além das informações acima descritas, esses pacientes iniciaram o estudo com características parecidas, como a idade, o sexo, o peso e o quadro depressivo. Exercício

  18. O passo seguinte do pesquisador foi comparar os dois grupos através de um Teste t. Ele utilizou um software estatístico para facilitar as contas e os resultados são apresentados na figura abaixo.. Baseado nas informações do quadro abaixo, responda: • Qual a conclusão do teste, considerando o nível de significância de 5%? O pesquisador ficou em dúvida com o resultado do Teste t e decidiu realizar um teste não paramétrico (Mann-Whitney). Os resultados são apresentados abaixo. • Qual a conclusão do teste, considerando o nível de significância de 5% ?

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