Profesor : Mestecan Cornelia

1. Aplicaţiileecuaţiilor/inecuaţiilor de gradul I şi II în rezolvareaecuaţiiloriraţionale Profesor: Mestecan Cornelia

2. Grupa ABSOLVENŢII

3. MEMBRII GRUPEI: Robotin Roxana-Diana Grozav Corina-Maria Maxin Mihai-Cristian Suătean Alexandra-Ioana Vîtcă alexandra Vîtca Mihaela-Ioana

4. Eseu Într-o ecuaţie iraţională există câteva etape pentru a rezolva acea ecuaţie. În primul rând trebuie să fie o condiţie de existenţă a radicalului şi anume un domeniu de existenţă care se notează cu „D”. Un exemplu concret este următorul: ; se pune condiţia de existenţă x2-25≥0,care se rezolvă, iar rezultatul este transpus în domeniul de existenţă unde x є(-∞,5]U[5,+∞). Luăm din nouecuaţia iraţională; o ridicăm la puterea a doua şi în acest caz dispare radicalul şi putem rezolva ecuaţia folosind formula Δ =b2- 4ac, unde vom obţine două valori şi anume:x є{-13,13} care aparţin domeniului de existenţă.

5. Există mai multe tipuri de radicali pe care îi găsimîn ecuaţiileiraţionale. Unul dintre ei este radicalul de ordinul doi şi anume:√3x-5 =x-1. Se rezolvă prin punerea condiţiilor de existenţă: 3x-5≥0 şi x-1≥0; de unde rezultatele sunt transpuse intr-un domeniu de existenţă x є[5/3,+∞). Se reia ecuaţia iniţială √3x-5 =x-1, se ridică la puterea a doua, in membrulstang al egalitatiidispare radicalul, iar in membruldreaptal egalitatiise rezolvă cu ajutorul formulei (a+b)2=a2+2ab+b2. La un moment dat în timplul rezolvării ecuaţiei ne vom întalni cu formuleleΔ =b2-4ac şi cu solutiileacestei acuaţii şi • , . • După rezolvarea ecuaţiei vor exista două soluţii care sunt cuprinse în domeniu.

6. Pentru rezolvarea unei ecuaţii de gradul doi trebuie să ai la cunoştinţă câteva formule de bază. Cea mai importantă este formula ecuaţiei în sine şi anume : ax2+bx+c=0.

7. Alte formule de bază care în cazul în care nu le cunoaştem nu putem rezolva un exerciţiu de matematică. Unele dintre cele mai importante sunt: (a+b)2, (a-b)2, (a+b)(a-b) şi Δ =b2- 4ac. Ecuaţia cu radical de ordinul 3 are cîteva etape de rezolvare diferite de a celei cu radical de ordinul 2. Astfelnu este necesară punerea condiţiei de existenţă. Se incepe cu ridicarea la puterea a treia. În continuare, după ridicarea la putere, dispare radicalul şi se poare rezolva ecuaţia în condiţii normale şi un exemplu ar fi: 3√x+1=2. Se ridică la putereaa treia şi rămâne ecuaţia fără radical. Se rezolvă iar rezultatul este x=1 care apartine lui R.

8. La sfârşitul fiecărei ecuaţii trebuie sa existe o soluţie sau mai multe după caz. Ca o concluzie, ecuaţia în care necunoscuta apare sub radical se numeste ecuaţie iraţională.

9. Fotografii realizate în timpul activităţii

10. Desenul realizat de grupă

12. Munca grupei “ABDOLVENŢII”

13. Rezultatele“ABSOLVENŢILOR”

14. Vă mulţumim pentru atenţie!!!