Δομή Η/Υ: Αναπαράσταση Δεδομένων

1. Δομή Η/Υ: Αναπαράσταση Δεδομένων

2. Περιεχόμενα • Συστήματα Αρίθμησης • Δυαδικό • Οκταδικό • Δεκαεξαδικό • Παραδείγματα • Κωδικοποίηση δεδομένων • Κώδικας ASCII • Άλλοι κώδικες • Παραδείγματα

3. Συστήματα Αρίθμησης • Τα συνηθέστερα αριθμητικά συστήματα είναι το δεκαδικό και αυτά που αποτελούν δυνάμεις του δύο: • Δεκαδικό σύστημα (Βάση: το 10, Σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) • Δυαδικό σύστημα (Βάση: το 2, Σύμβολα: 0,1) • Οκταδικό σύστημα (Βάση: το 8, Σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7) • Δεκαεξαδικό σύστημα (Βάση: το 16, Σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

4. Δυαδικό σύστημα • Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 2: • 10001: 1x24+0x23+0x22+0x21+1x20 =17 (1x101+7x100 ) • 110001: 1x25+1x24+0x23+0x22+0x21+1x20 =49 (4x101+9x100 ) • Παρατηρήσεις: • Η αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα απαιτεί μεγάλο αριθμό ψηφίων • Στο δυαδικό σύστημα υπάρχουν δύο μόνο σύμβολα: το 0 και το 1.

5. Η χρησιμότητα του δυαδικού συστήματος • Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που χρησιμοποιούνται στους Η/Υ μπορούν να ευρίσκονται σε μία απο δύο καταστάσεις: • Ανοιχτό - κλειστό • Αληθές - ψευδές • Αγωγή ρεύματος - Διακοπή ρεύματος • Ηλεκτρονικά κυκλώματα που μπορούν να βρίσκονται σε δύο καταστάσειςλέγονται ψηφιακά • Η κατάλληλη διασύνδεση ψηφιακών κυκλωμάτων επιτρέπει την αποθήκευση και επεξεργασία δεδομένων σε ψηφιακή μορφή

6. Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό • Παραθέτουμε σε κάθετο σχηματισμό τον δυαδικό αριθμό από το τέλος προς την αρχή. Σε κάθε γραμμή αντιστοιχούμε μια δύναμη του 2 αρχίζοντας από το 0. • Έστω ο δυαδικός αριθμός 100010: • 0x20= 0 • 1x21= 2 • 0x22= 0 • 0x23= 0 • 0x24= 0 • 1x25=32 • Λαμβάνουμε το άθροισμα:(0+2+0+0+0+32= 34)

7. Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό • Διαιρούμε συνεχώς το δεκαδικό νούμερο(π.χ. 34) με το δύο μέχρι το πηλίκο να γίνει 0. • 34:2-> Πηλίκο 17, Υπόλοιπο 0 • 17:2-> Πηλίκο 8, Υπόλοιπο 1 • 8:2-> Πηλίκο 4, Υπόλοιπο 0 • 4:2-> Πηλίκο 2, Υπόλοιπο 0 • 2:2-> Πηλίκο 1, Υπόλοιπο 0 • 1:2-> Πηλίκο 0, Υπόλοιπο 1 • Σχηματίζουμε τον αριθμό γράφοντας τα υπόλοιπα από το τέλος προς την αρχή: • Ο αριθμός 34(10) είναι ο 1000102

8. Οκταδικό σύστημα • Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 8: • 756(8): 7x82+5x81+6x80 =448+40+6= 494(10)(4x102+9x101 +4x100) • 113 (8): 1x82+1x81+3x80 =64+8+3= 75(10)(7x101 +5x100) • Παρατηρήσεις: • Περισσότερο συμπαγής αναπαράσταση από ότι στο δυαδικό σύστημα • Στο οκταδικό σύστημα υπάρχουν οκτώ σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6 και 7.

9. Η χρησιμότητα του οκταδικού συστήματος • Συμπαγής αναπαράσταση των δυαδικών αριθμών: • 8= 23 • Ομαδοποιούμε τον δυαδικό αριθμό σε τριάδες ψηφίων αρχίζοντας από το δεξιό άκρο (σε περίπτωση που δεν σχηματίζεται τριάδα από την αριστερότερη ομάδα ψηφίων προσθέτουμε μηδενικά): • 10110111 -> 010 110 111 • Αναπαριστούμε κάθε τριάδα ψηφίων με ένα οκταδικό σύμβολο σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 000 -> 0, 001 -> 1 010 -> 2, 011 -> 3, 100 -> 4, 101 -> 5, 110 -> 6, 111 -> 7 • 010 110 111 -> 267, άρα 101101112 =267(8)

10. Μετατροπή οκταδικών αριθμών σε δυαδικούς και αντίστροφα • Δυαδικός σε οκταδικό: βλέπε προηγούμενη διαφάνεια • Οκταδικός σε δυαδικό: • Αναπαριστούμε κάθε οκταδικό σύμβολο με τρία δυαδικά ψηφία αρχίζοντας από τα αριστερά και σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0 -> 000, 1 -> 001, 2 -> 010, 3 -> 011, 4 -> 100, 5 -> 101, 6 -> 110, 7 -> 111) • 167(8) -> 001 010 111 • Απαλείφουμε όλα τα μηδενικά που βρίσκονται αριστερότερα από την πρώτη από αριστερά μονάδα: • 001 110 111 -> 1110111, άρα 167(8) = 1110111 2

11. Μετατροπή οκταδικών αριθμών σε δεκαδικούς και αντίστροφα • Δεκαδικός σε οκταδικό: • Συνεχής διαίρεση με το οκτώ έως ότου το πηλίκο να γίνει μηδέν και σχηματισμός του οκταδικού αριθμού από τα υπόλοιπα της διαίρεσης (λαμβανόμενα από το τέλος προς την αρχή) • Δεκαδικός -> Δυαδικός -> Οκταδικός • Οκταδικός σε δεκαδικό: • Έκφραση σε δυνάμεις του οκτώ και άθροιση • 756(8): 7x82+5x81+6x80 =448+40+6= 494(10) • Οκταδικός -> δυαδικός -> δεκαδικός

12. Δεκαεξαδικό σύστημα • Έκφραση αριθμών με βάση τις δυνάμεις του 16: • F7A(16):15x162+7x161+10x160 =3840+112+10 = 3962(10)(3x103 +9x102+6x101 +2x100) • 11E(8): 1x162+1x161+14x160 =256+16+14 = 286(10)(2x102+8x101 +6x100) • Παρατηρήσεις: • Περισσότερο συμπαγής αναπαράσταση από ότι στο δυαδικό σύστημα αλλά και το δεκαδικό σύστημα • Στο δεκαεξαδικό σύστημα υπάρχουν δεκαέξι σύμβολα: 0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,A,B,C,D,E,F.

13. Η χρησιμότητα του δεκαεξαδικού συστήματος • Συμπαγής αναπαράσταση των δυαδικών αριθμών: • 16= 24 • Ομαδοποιούμε τον δυαδικό αριθμό σε τετράδες ψηφίων αρχίζοντας από το δεξιό άκρο (σε περίπτωση που δεν σχηματίζεται τετράδα από την αριστερότερη ομάδα ψηφίων προσθέτουμε μηδενικά): • 110110111 -> 0001 1011 0111 • Αναπαριστούμε κάθε τετράδα ψηφίων με ένα δεκαεξαδικό σύμβολο σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0000 -> 0, 0001 -> 1 0010 -> 2, 0011 -> 3, 0100 -> 4, 0101 -> 5, 0110 -> 6, 0111 -> 7, 1000 -> 8, 1001 -> 9, 1010 -> Α, 1011 -> Β, 1100 -> C, 1101 -> D, 1110 -> E, 1111 -> F • 0001 1011 0111 -> 1B7, άρα 1101101112 =1B7(16)

14. Μετατροπή δεκαεξαδικών αριθμών σε δυαδικούς και αντίστροφα • Δυαδικός σε δεκαεξαδικό: βλέπε προηγούμενη διαφάνεια • Δεκαεξαδικός σε δυαδικό: • Αναπαριστούμε κάθε δεκαεξαδικό σύμβολο με τέσσερα δυαδικά ψηφία αρχίζοντας από τα αριστερά και σύμφωνα με τις ακόλουθες αντιστοιχίες: 0 -> 0000, 1 -> 0001, 2 -> 0010, 3 -> 0011, 4 -> 0100, 5 -> 0101, 6 -> 0110, 7 -> 0111, 8 -> 1000, 9 -> 1001, A -> 1010, B -> 1011, C -> 1100, D -> 1101, E -> 1110, F -> 1111,) • 367(16) -> 0011 0110 0111 • Απαλείφουμε όλα τα μηδενικά που βρίσκονται αριστερότερα από την πρώτη από αριστερά μονάδα: • 0011 0110 0111 -> 11 0110 0111, άρα 367(16) = 11 0110 0111 2

15. Μετατροπή δεκαεξαδικών αριθμών σε δεκαδικούς και αντίστροφα • Δεκαδικός σε δεκαεξαδικό: • Συνεχής διαίρεση με το δεκαέξι έως ότου το πηλίκο να γίνει μηδέν και σχηματισμός του δεκαεξαδικού αριθμού από τα υπόλοιπα της διαίρεσης (λαμβανόμενα από το τέλος προς την αρχή) • Δεκαδικός -> Δυαδικός -> Δεκαεξαδικός • Δεκαεξαδικός σε δεκαδικό: • Έκφραση σε δυνάμεις του δεκαέξι και άθροιση • F7A(16):15x162+7x161+10x160 =3840+112+10 = 3962(10) • Δεκαεξαδικός -> δυαδικός -> δεκαδικός

16. Ομαδοποίηση δυαδικών ψηφίων • Bit(Binary digiT – Δυαδικό ψηφίο): η μικρότερη ποσότητα πληροφορίας (1010 -> 4 bits, 10001010 -> 8 bits) • Byte: Μια ακολουθία 8 δυαδικών ψηφίων (1 byte= 8 bits) • KiloByte (KB)= 210=1024Bytes • MegaByte (MB)= 210 KB= 1048576 bytes • Gigabyte (GB)= 210 MB=230 Bytes • TeraByte (TB)= 210 GB • Οι Η/Υ επεξεργάζονται δεδομένα ανά λέξεις. • Κάθε λέξη αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο αριθμό από bytes. • Κάθε Η/Υ αντιστοιχεί σε ένα χαρακτηριστικό μήκος λέξης (8,32,64 bits)

17. Κωδικοποίηση δεδομένων • Οι υπολογιστές αναπαριστούν κάθε είδους δεδομένα (αριθμούς, γράμματα, σημεία στίξης, ήχο, εικόνα, βίντεο) μέσω ακολουθιών από δυαδικά ψηφία. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται οι κώδικες • Προκειμένου όλοι οι υπολογιστές να έχουν μια κοινή αναπαράσταση δεδομένωνδηλαδή κάθε αλφαριθμητικός χαρακτήρας να έχει ως αναπαράσταση συγκεκριμένη ακολουθία δυαδικών ψηφίων δημιουργήθηκε μια κοινή σύμβαση η ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

18. Κωδικοποίηση Δεδομένων με βάση τον κώδικα ASCII

19. Παράδειγμα Κωδικοποίησης Δεδομένων • Τα δεδομένα που εισάγονται στον Η/Υ κωδικοποιούνται σε ψηφιακή μορφή προκειμένου να μπορεί να τα αποθηκεύσει και επεξεργαστεί:

20. Άλλοι κώδικες • EBCDIC (από ΙΒΜ), • BAUDOT (για TELEX) • Ελληνικός 437: Χρησιμοποιείται από τα PC με λειτουργικό DOS. • IBM 851: Χρησιμοποιείται κυρίως σε PC τύπου PS¦2. • IBM 869: Χρησιμοποιείται σε προσωπικούς υπολογιστές με λειτουργικό σύστημα 0S/2 V.2 ή νεότερο. • ΕΛΟΤ 928: O μόνος τυποποιημένος από τον ΙSO και χρησιμοποιείται από το περιβάλλον MS-Windows. Λόγω της επίσημης τυποποίησής έχει επικρατήσει η χρήση του

21. Παραδείγματα • Η λέξη copy σε δυαδική μορφή έχει ως εξής: • 01000011 01101111 01110000 01111001 • Απαιτεί για αποθήκευση 4 bytes • Άσκηση • Η λέξη boy σε ψηφιακή μορφή • Ποια είναι η χωρητικότητα της (σε (bytes); • Πως γίνεται η αναπαράσταση ψηφιακών εικόνων? • Πως γίνεται η αναπαράσταση ψηφιακού βίντεο?

22. Ερωτήσεις ?