Pontificia Universidad Católica del Perú

1. Pontificia Universidad Católica del Perú Curso: El Pensamiento lógico y numérico Especialista: Itala Esperanza Navarro Montenegro

2. UNIDAD 4EL PENSAMIENTO OPERATORIO SESIÓN 12 OPERACIONES BÁSICAS: LA ADICIÓN

3. APRENDIZAJE ESPERADO Propone actividades que favorecen la comprensión de la adición, la aplicación de leyes internas así como el dominio algorítmico.

4. INDICADOR DE LOGRO Diseña estrategias metodológicas para la adquisición progresiva de la habilidad operatoria de la adición desde el II ciclo de EBR.

5. Contenidos Operaciones básicas: La Adición. Operatoria (conceptualización, leyes internas, dominio algorítmico). Sugerencias de actividades. Secuencia didáctica y materiales propuestos. Formas recreativas para ejercitar la adición.

6. Dinámica de inicio. Forman grupos de 5 integrantes Proponer una situación creativa en la que se evidencie una transformación (adición). Usar los materiales entregados. Presentar oralmente a los colegas

7. Reflexión • ¿Cuál fue la situación inicial? • ¿Cuál fue la acción transformadora en cada una de las situaciones? • ¿Cuál fue el resultado final en cada situación? • ¿Cómo conceptualizaríamos las diversas situaciones en las que se ha realizado la operación aritmética de la adición?

8. Trabajamos en grupo Grupo 1:Recolectar en una bolsa: 4 tapitas rojas, 2 tapitas amarillas y 3 tapitas azules. Grupo 2: Colocar sobre la mesa: 5 lapiceros, 4 lápices, 1 papelógrafo blanco y 10 hojas bulky Grupo 3:Compartir un paquete de galletas: mínimo 1 y máximo 3 galletas. Grupo 4: Cortar 80 cm de lana empleando una regla de 30 cm. Grupo 5: Juegan avanzando desde la partida hacia la meta, según su turno y la cantidad de casilleros que indica el dado.

9. Analizamos ¿Cuál fue la acción transformadora en cada una de las situaciones…? Componer? Descomponer? Complementar?

10. Representan gráficamente la situación y luego realizan lo siguiente en el papelote: Grupo 1: ¿Sería lo mismo que recolectar 3 tapitas azules, 4 tapitas rojas y 2 tapitas amarillas? Explicar por qué. Grupo 2: Representen de 3 maneras diferentes (usando números y adiciones) el total de objetos recolectados. Grupo 3: ¿Qué cantidad de galleta comió cada participante? Dibujen y representen simbólicamente el total de galletas que comió el grupo. Si quedan galletas ¿para cuántas vueltas alcanzará? Grupo 4: Señalen con un punto rojo el inicio del trozo de lana y con un punto azul el final de la segunda medida realizada con la regla, ¿Cuántos centímetros fueron medidos? ¿Cuántos centímetros faltan para llegar a 80 cm? Grupo 5: Cada jugador registra en un cuadro de doble de entrada la cantidad de casilleros que avanzó en el primero, segundo y tercer lanzamiento y luego responde ¿Cuántos puntos debes obtener al lanzar el dado para llegar a la meta?

11. Analizamos la situación final y exponemos: • ¿Qué relaciones han encontrado al responder las preguntas? • Señalan las propiedades o leyes operativas que rigen la transformación.

12. Analizamos el material académico • Leemos comprensivamente de la página 41 a la 44. • Identificamos las ideas principales y los autores en los que se fundamentan.

13. I. La operatoria de la adición El dominio operativo de la adición requiere de la integración de la significatividad operativa y la capacidad resolutoria, con la finalidad de aplicar esta habilidad operatoria en la solución de problemas.

14. Callis, J. (2008) OPERATIVIDAD Adición / Suma CONCEPTUALIZACIÓN LEYES DOMINIO ALGORÍTMICO ARITMÉTICA Unir, reunir, juntar, agrupar, aumentar, almacenar, agregar, seguir contando…, sumar. CONJUNTISTA ¿Cuánto hay? Noción de cardinal. Unión de dos conjuntos. GEOMÉTRICA Alargamiento, unidimensional, distancia total de dos o más tramos consecutivos. INTERNAS Propiedades: -Clausura -Asociativa -Conmutativa -Elemento neutro OPERATIVAS -Incremento, disminución, suma -Misma operación en sumandos -Igualar ESCRITO Alineamiento Cero intermedio Vertical/horizontal MENTAL Referenciales Redondeos Descomposición Composición OPERATORIO Tablas Calculadora Suma reiterada Cálculo mental

15. Conceptualización de la adición Podemos definir una operación desde: • Perspectiva de la matemática como “objetos matemáticos”. • La descripción de la acción realizada por una persona en una situación determinada.

16. 1. La adición como operación aritmética • Proviene del latín “addo, is” que significa “añadir, agregar”, reunir varios números en uno solo. • Esta operación se comprende como la acción de unir, juntar, reunir, agrupar, aumentar, agregar, … y todos los verbos cuya expresión verbal signifique lo mismo que “hacer más” (Luceño, 1993:98)

17. Ejemplo: Hay 3 piedras redondas y 2 piedras largas. Hay 5 piedras en total. y es igual a  3 + 2 = 5 sumandos suma

18. Rey (2003:88)

19. 2. Definición conjuntista de la adición 4 5 0 0 0 0 x x x x x ACCIÓN = REUNIR 0 0 x x x x x 0 0 N(AUB)=N(A) + N(B) 4 + 5 9 A B 0 0 0 0 x x x x x A U B 4 5 4 + 5 9

20. Suma y adición • Suma: Sean A y B don conjuntos disjuntos tales que n(A) = a y n(B) = b a + b = n(AUB) • Adición: Es la operación que a todo par ordenado (a, b) de números N le hace corresponder su suma a + b. Es una relación N x N en N que se denota así: (a, b) ( a + b) (2, 1) ( 3)

21. 3. Adición geométrica

22. Leyes internas PROPIEDADES • Clausura: la suma de dos números naturales es otro número natural. • Asociativa: (a + b)+c = a+(b + c) • Conmutativa: a + b=b + a • Existencia del elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a = a, ∀ a ∊ N

23. Leyes operativas • Incremento, disminución y suma 1 + 1 = 2 1 + 4 = 5 +1 +1 -1 -1 1 + 2 = 3 1 + 3 = 4 +1 +1 1 + 3 = 4 • Misma operación en sumandos 2 (+0) + 4 (+0) = 2 + 4 = 6 2 (+1) + 4 (+1) = 3 + 5 = 8 2 (+2) + 4 (+2) = 4 + 6 = 10

24. Leyes operativas • Permutar términos 5 + 2 es 2 + 5, 7 • Buscar los dobles 6 + 7  6 + 6 + 1 = 13; o 7 + 7 - 1 = 13 • Completar a diez o cinco 8 + 6  8 (+2 + 4) = 10 + 4 = 14 • Completar para llegar a la suma 4+__ =10  4 + 6 = 10

25. Dominio algorítmico Estrategias escritas -ponen en práctica el alineamiento de las cantidades considerando la numeración de posición -incorporando el cero intermedio, y las disposiciones en orientación vertical u horizontal • 109 + 71 = 109 + • 195 + 87 = 71

26. Dominio algorítmico Cálculo mental -permiten la aplicación de estrategias referenciales, redondeos, descomposición, composición en unidades, decenas y centenas. CDU 378 + 300 + 70 + 8 154100 + 50 + 4 532 400 + 120 + 12 10 400 + 130 + 2 100  500 + 30 + 2 532

27. Dominio algorítmico Operatorio -construcción de tablas de adición, sumas reiteradas -cálculo mental aplicando las propiedades de la adición -uso de la calculadora, etc.

28. agregar sacar FICHA DE PLANIFICACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LA SUMA Y LA RESTA Callis, J. (2008)

29. NÚMERO Y OPERATIVIDADRECURSOS PARA APRENDER LAS TABLAS (Callis, J.) TÉCNICAS de CONTAJE (unidades, diagramas de árbol,…) AUTOMATISMOS NUMÉRICOS (memorización visual, auditiva…) EQUIVALENCIAS MÉTRICAS (balanzas, cinta métrica, regletas..) MEMOTÉCNICAS (canciones, ritmos,…) JUEGOS (tablas, penkamino, bingo, dominó, cartas, memoria, …) RECURSOS TECNOLÓGICOS(calculadora, software de operaciones, …) ESTRATEGIAS MANUALES (contar con los dedos,...) ESTRATEGIAS MENTALES (aproximaciones, redondeos,curiosidades,...)

30. Curiosidades • Carl Friedrich Gauss provenía de una familia muy modesta. Su padre fue jardinero y pintor de brocha gorda. Las dotes matemáticas del joven Gauss se manifestaron muy pronto. • Se cuenta de él que un día, a la edad de nueve años, cuando llegó a la clase de aritmética de la escuela primaria, el profesor les pidió a él y a sus compañeros que sumasen todos los números del 1 al 100. Gauss se paró a pensar, y en lugar de sumar todos, uno por uno, resolvió el problema en pocos segundos de la manera siguiente: 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51) = 50 · 101 = 5050 Fuente Internet: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0101-01/ed99-0101-01.html

31. II. Sugerencia de actividades (pág. 45-46) • Contextualizar las situaciones aditivas en problemas de diferentes tipos: a + b= __ ; a+__ = c ; ___+b= c • Autores como Maza, Godino y colaboradores, recogen los valiosos aportes de los tipos de problemas, sintetizando en tres categorías principales: cambio, comparación y combinación.

32. II. Sugerencia de actividades • Rey (2006) señala que es importante la ejercitación previa del significado de transformación • Implementar un rincón del aula donde se podrá jugar a la tienda • Uso de gráficos y representaciones simbólicas que sirven de apoyo perceptivo, etc.

33. III. Secuencia didáctica 6. Traducción simbólica 5. Traducción gráfica 4. Acción con objetos simples 3. Conducta del relato 2. Acción acompañada de lenguaje 1. Acción real con recuperación Castro (1996:128) Mialaret propone 6 fases para el aprendizaje de las operaciones:

34. Luceño (1996) Señala dos aspectos importantes en el aprendizaje de la adición: • primero el niño aprende la adición sin compensación de órdenes (sin reagrupación o sin canjes) • y cuando esté consolidado introducir la adición con compensación de órdenes (con reagrupación o con canjes).

35. Secuencia propuesta por Callis (2008) Procedimiento didáctico: -Vivencia -Manipulación -Simbolización -Generalización

36. Materiales concretos sugeridos • Materiales estructurados y no estructurados que permitan la vivencia y la manipulación concreta: • Yupana, regletas de Cuisenaire, Multibase de Dienes, ábaco, tapitas o semillas, etc.

37. IV. Formas recreativas para ejercitar la adición • Subir y bajar escaleras • Realizar mediciones de longitud con la cinta métrica • Buscar equilibrio con la balanza • Usar calculadora • Inventar canciones para ejercitar las tablas de sumar • Bingo de sumas • Dominó numérico y con operaciones • Juegos de memoria • Rompecabezas de adiciones, etc.

38. Máquinas operadoras (Maza, 2001) + 2 Permiten visualizar la situación inicial, la operación transformadora y la situación final en los problemas de cambio

39. Observamos y analizamos unos videos sobre la adiciónIPAE, Escuelas exitosas.

40. Trabajo grupal • Diseñan, por niveles y grados/años, una secuencia didáctica dirigida a los estudiantes de su aula, que favorezca la comprensión de la operación de adición con canje, así como la aplicación de las leyes internas y algoritmos.

41. Reflexión en torno a lo aprendido en la sesión de aprendizaje ¿Qué tópico me pareció difícil? ¿Qué tópico me Pareció más fácil? ¿Qué nociones reforzaré? ¿Por qué? ¿Cómo superé las dificultades?

42. Evaluación Lista de cotejo

43. Referencias bibliográficas • Arellano, T. (2010) Módulo 3: Comprensión numérica y habilidades operatorias I. En, Diplomatura de Especialización en Didáctica de la Matemática en Educación Primaria . Lima: Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica del Perú. • Callis, Josep (2008) Adquisición del número y la operatividad. Material para la Diplomatura de Didáctica de la Matemática en Educación Primaria. Lima: Facultad de Educación PUCP. • Castro, Encarnación et al. (1996) Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. Madrid: Editorial Síntesis. • Luceño, J. (1993). El número y las operaciones aritméticas básicas: su psicodidáctica. España: Editorial Marfil. • Maza, Carlos (2001) Adición y Sustracción. En Didáctica de la matemática en la educación primaria. Madrid: Editorial Síntesis. • Puig y Cerdán (1988) Problemas aritméticos escolares. Madrid: editorial Síntesis. • Rey, M. (2006) Didáctica de la Matemática. 1er. ciclo. Buenos Aires: Editorial Magisterio. Uso de bibliografía virtualizada procedente del Internet • Godino, J. (2002). Sistemas numéricos y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Disponible en: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/2_Sistemas_numericos.pdf