Curso de Bioestadística.

1. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis MGA/DEO

2. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis Etapas de las pruebas estadísticas Las pruebas estadísticas incluyen algunos pasos específicos previos a la inspección de los datos: 1. Formulación de supuestos y sistema de hipótesis 2. Definición de la distribución de muestreo 3. Selección del nivel de significación estadística y la región crítica 4. Cálculo de los estadísticos de la prueba 5. Toma de decisiones y conclusiones

3. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis Etapas de las pruebas estadísticas: 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • Cuando obtenemos una muestra muy improbable como en ejemplo (14- y 3+) podemos tomar dos decisiones: rechazar o no rechazar la hipótesis nula. • Ya sea que se rechace o no la hipótesis nula, la decisión puede ser correcta o incorrecta

4. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis Etapas de las pruebas estadísticas: 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica

5. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis Etapas de las pruebas estadísticas: 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • Antes de efectuar una prueba, debemos decidir qué magnitud permitiremos de error tipo I, sabiendo que siempre podrá haber muestras muy desviadas. • Pregunta: En la tabla siguiente ¿a partir de qué combinación de muestras rechazamos la hipotesis nula si hubiéramos fijado nuestro error tipo I en 5% ? ¿Y en 1% ?

6. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis Etapas de las pruebas estadísticas: formulación de supuestos y sistema de hipótesis 1% 5%

7. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis Etapas de las pruebas estadísticas: 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • Si especificamos un  = 0.01, no rechazamos la H0 para todas las muestras que tienen 13 o menos elementos del mismo tipo. Cerca de 99 % de las muestras son así. • Pero, ¿qué tal si la H0 es falsa y la H1 es correcta? • Observemos las distribuciones.

8. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis  / 2 1 -   / 2  1 - 

9. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis Etapas de las pruebas estadísticas: 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • Se hace evidente que al reducir el error  aumentamos simultánea y necesariamente el error que consiste en no rechazar la hipótesis nula siendo falsa, el error tipo II. • El error tipo II expresado como porcentaje es  . • En el ejemplo que hemos visto, la muestra de 17 elementos es insuficiente para distinguir entre las dos hipótesis.

10. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • En el ejemplo dado, hemos visto que con un error  = 0.01 aceptaremos la hipótesis nula para todas las muestras de 17 observaciones con 13 o menos individuos con o sin la característica estudiada. • Pero, si la hipótesis fuera p = 2q = 0.6667, igualmente no rechazamos los resultados con 13 o menos individuos con o sin la característica. ¿Qué probabilidad tenemos que esto suceda?

11. Curso de Bioestadística. Pruebas de hipótesis Etapas de las pruebas estadísticas: formulación de supuestos y sistema de hipótesis 0.6% 87% 0.6%

12. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis Pruebas de hipótesis  / 2 1 -   / 2  1 - 

13. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • ¿Qué proporción de la distribución de la H1 se traslapa con la de la H0 ? • R. 0.8695. • O sea que si la H1 es la hipótesis correcta no rechazaremos erróneamente la H0 en el 86.95 % de las veces. • Esta proporción es .

14. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • Se hace claro por qué mientras más parecidas son las dos hipótesis (menor el error, o la diferencia) mayor es . • Y también cómo a medida que  disminuye, aumenta .

15. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • La magnitud de  depende de la cercanía de la media de la H1, con respecto a la de la H0 . • El valor de  cambia de acuerdo con la naturaleza de la hipótesis alternativa. • El valor máximo de  es 1 - .

16. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • Poder es una propiedad importante en una prueba estadística. • Se define como 1 - , el complemento de , o sea la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es falsa y la alternativa es la correcta. • Es deseable que el poder de una prueba sea tan grande como sea posible.

17. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • Como generalmente no podemos especificar una hipótesis alternativa, describimos  o 1 -  , para un intervalo continuo de valores posibles.

18. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • Una gráfica que resulta de dicha relación se denomina curva de poder. • Observemos que el poder cae rápidamente cuando la H1 se acerca a H0 . • Para mejorar el poder de una prueba, debemos aumentar el tamaño de la muestra.

19. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 3) selección del nivel de la significación estadística y la región crítica • A veces necesitamos analizar sólo un lado (una cola) de la curva. • En ese caso, la hipótesis alternativa es de la forma H1 :  1 <  , o también H1 :  1> 0 .

20. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 4) cálculo de estadísticos de la prueba • Probemos ahora el conocimiento que hemos adquirirdo aplicándolo en algunos ejemplos de pruebas con las distribuciones normal y t .

21. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 4) cálculo de estadísticos de la prueba • Problema: Asumiendo que conocemos la media paramétrica, ¿Cuán probable es que una medición de 43 unidades venga de una población de  = 45.5 y  = 3.90? • (H0 :  = 45.5, H1 :  45.5) • Aplicar:

23. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 4) cálculo de estadísticos de la prueba • Conclusión: en cualquiera de los niveles convencionales de significación estadística (5% o 1%), no rechazamos la hipótesis nula y concluimos que la muestra de 43 unidades pertenece a la población indicada.

24. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 4) cálculo de estadísticos de la prueba • Problema: Si obtenemos una muestra que tiene un promedio de 70.05 unidades, ¿pertenece dicha muestra a una población cuya media y desviación estándar son  = 66.61 y  = 11.1597 (n = 100)? • (H0 :  = 66.61, H1 :  66.61) • Aplicar: (70.05 es una media)

26. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 4) cálculo de estadísticos de la prueba • La media de la muestra se encuentra a 3.08 desviaciones estándar sobre la media paramétrica (p < 0.0010) • Conclusión: rechazamos la hipótesis nula. La media de 70.05 unidades no parece venir de la población especificada.

27. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 4) cálculo de estadísticos de la prueba • Problema: 10 tabletas de una preparación farmacológica tienen una media y desviación estándar de 592.5  11.2 mg. ¿Cumplen las muestras una especificación de 600mg? No conocemos la media paramétrica. • (H0 :  = 0, H1 : 0) • Aplicar:

29. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 4) cálculo de estadísticos de la prueba • El valor tscalculado de la muestra es -2.12. • Este valor es comparado con los valores correspondientes para  .

30. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 4) cálculo de estadísticos de la prueba • Para una prueba de dos colas el valor ts = -2.12 se encuentra entre 0.05 y 0.10. No se rechaza la H0 . • Sin embargo, para una prueba de una cola, dicho valor se encuentra entre 0.025 y 0.05. Se rechaza la H0 . • Discusión sobre este caso particular.

31. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 5) Toma de decisiones y conclusiones • Tradicionalmente las pruebas estadísticas escogen el valor  = 0.05, aunque en la literatura se encuentran ocasionalmente valores de 0.01 y 0.001. • Sin embargo, es deseable que el tipo de estudio sea cuidadosamente analizado antes de escoger los valores aceptables tanto para  como para  .

32. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 5) Toma de decisiones y conclusiones • Cuando se ha rechazado una H0 para un nivel especificado de  , decimos que la muestra es significativamente diferente de la población a una probabilidad P  .

33. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 5) Toma de decisiones y conclusiones • El enunciado “(no) es significativamente diferente de” debe ser siempre respaldado por un valor probabilístico. • Un ejemplo de presentación apropiada es • 0.10 > P > 0.05.

34. Curso de Bioestadística. • Pruebas de hipótesis • Etapas de las pruebas estadísticas: • 5) Toma de decisiones y conclusiones • A veces se usa una simbología con asteriscos • * = 0.05  P > 0.01 • ** = 0.01  P > 0.001 • *** = P  0.001 • en cuyo caso debe aclararse el significado de los asteriscos. • NS suele usarse para indicar “no significativo”.