Tiažnicové odchýlky a Laplaceov azimut

1. Tiažnicové odchýlky a Laplaceov azimut Meridiánová tiažnicová odchýlka Priečna tiažnicová odchýlka Celková tiažnicová odchýlka Laplaceov azimut

2. Tiažnicové odchýlky L – Laplaceov bod Z – geodetický, elipsoidický zenit Z´– astronomický geoidický zenit P – svetový pól A – meraný smer LP – rovnobežka s osou rotácie Zeme LZP– rovina geodetického meridiánu LZ´P– rovina astronomického meridiánu , – geodetické súradnice ´,´– astronomické súradnice d= ´-  I. vertikál je rovina kolmá ku geodetickému meridiánu

3. Tiažnicové odchýlky ´, – astronomický, geodetický azimut zámery LA z´,z – meraný, geodetický zenitový uhol LZA – rovina normálového rezu  – odchýlka tiažnice od normály  – meridiánová zložka odchýlky  – priečna zložka tiažnicovej odchýlky , ´ – geodetický, astronomický azimut odchýlky  , ´– uhol medzi zámernou rovinou a rovinou tiažnicovej odchýlky

4. Napierov kruh Napierove analógie

5. Zložky tiažnicovej odchýlky

6. Tiažnicové odchýlky • Meridiánová zložka (v meridiáne) • Priečna zložka (v I. vertikále) • Celková tiažnicová odchýlka • Azimut tiažnicovej odchýlky

7. Normálová zložka odchýlky V geodetických výpočtoch potrebujeme normálovú zložku tiažnicovej odchýlky, vypočítanú ako priemet celkovej odchýlky do roviny normálového rezu.

8. Vlastnosti tiažnicových odchýliek • Závisia od použitého geodetického systému • ak sa zmení elipsoid, zmenia sa geodetické súradnice, astronomické zostávajú • Kladná hodnota  znamená odklon tiažnice (olovnice) k juhu • Kladná hodnota  znamená odklon tiažnice k západu • Mapy čiar tiažnicových odchýliek (Buchar) sú zostrojené na zjednodušenom predpoklade, že sa tiažnicové odchýlky menia lineárne

9. Prevod astronomických azimutov na geodetické

10. Napierove pravidlo Z´PQ Výpočet rozdielu azimutov tiažnicovej odchýlky ´- 

11. AZZ´= PZZ´, p = d, 90°- = z, 90°-´= z´, ´- = ´- Sínusová veta Výpočet rozdielu uhlov medzi zámernou rovinou a rovinou tiažnicovej odchýlky

12. Laplaceov azimut

13. Prvý korekčný člen • závisí od priečnej tiažnicovej odchýlky a geodetickej šírke bodu • vyjadruje divergenciu astronomického a geodetického meridiánu v danom bode • je pre všetky zámery z daného bodu rovnaký

14. Druhý korekčný člen • má pre jednotlivé zámery rôznu hodnotu • závisí od tiažnicových odchýliek, azimutu a zenitového uhla • oprava meraného smeru v dôsledku odľahlosti normály od tiažnice • je dôsledkom neurovnania teodolitu pri astronomických meraniach azimutu do normály. Pri výpočtoch sa zavádzajú približné hodnoty . Pre jednotlivé zámery má rôznu hodnotu

15. Pre zámery v astronomicko-geodetických sieťach s <50km, prevýšenie H=1 km je cotg z0,02“ Pri kratších a strmších zámerách sa používa úplný výpočet Reálna presnosť merania astronomických azimutov 1´´ Chyba 1m dĺžky odpovedá v SR chybe 1“ v zemepisnej dĺžke  Zjednodušená rovnica Laplaceovho azimutu

16. Priečna tiažnicová odchýlka • druhý výpočet pomocou azimutov • menej presný, pretože ´určujeme menej presne ako ´ • ovplyvnený chybami pri meraní azimutov

17. Smerník v JTSK  - smerník priamych spojníc (z južnej vetvy meridiánu) C - meridiánová konvergencia  - zmena smeru na priamu spojnicu , C sú získané z výpočtov v JTSK Astronomický azimut ´ je získaný z meraní na hviezdy (Polárka), menej presne z meraní na Slnko alebo gyroteodolitom