Tema 8

1. Tema 8 La tecnología

2. Conducta de la empresa • Empezamos a estudiar el comportamiento de la empresa • En este tema nos centramos en las restricciones tecnológicas de la empresa • Es decir, cómo usa la empresa factores de producción (inputs) para producir (output) • El análisis es parecido el del consumidor

3. Tecnología • Una tecnología es un proceso por el cual los factores de producción (o inputs) son convertidos en producto (o output) • Por ejemplo, para producir estas transparencias necesitamos trabajo, un ordenador, electricidad y software

4. Tecnologias • Los factores de producción se agrupan en categorías: tierra, trabajo, capital y materias primas • Los bienes de capital son factores producidos a partir de otros factores: edificios, maquinaria y demás equipo • Distinguimos capital físico del capital financiero

5. Conjunto de producción • No todas las combinaciones de factores permiten obtener una cantidad dada de producción • El conjunto de producción describe todas las combinaciones de factores y productos factibles • Nos dice qué combinaciones son factibles y cuáles no

6. Conjunto de producción Producción y’ Conjunto de producción y” x’ x Cantidad de factor

7. Conjunto de producción Producción Planes técnicamenteeficientes y’ Conjunto de producción Planes técnicamenteineficientes y” x’ x Cantidad de factor

8. Función de Producción • La frontera del conjunto de producción nos dice cuál es la cantidad máxima que se puede producir con una cantidad dada de factores • La función que determina esa frontera es la función de producción • La escribimos y = f(x) • Ejemplos: y = 10x; y = x1/2; y = log(x)

9. Función de Producción Producción y = f(x) es la función deproducción . y’ y’ = f(x’) es la cantidad Máxima que se puede Producir usando x’ unidades de factor x’ x Cantidad de factor

10. Varios factores • El concepto de función de producción se puede extender al caso de más de un factor • Ahora y = f(x1, x2) es la cantidad máxima de producto cuando se usan las cantidades x1 y x2 de los factores • Ejemplos: y = 10x1+5x2; y = x1x2; y = min{x1,x2}

11. Isocuantas • Cuando hay dos factores, lasisocuantas representan todas las combinaciones de factores con las que se puede obtener una cantidad de producto y • Juegan un papel similar al de las curvas de indiferencia en la teoría del consumidor • Las isocuantas muestran la flexibilidad de las empresas para sustituir un factor por otro

12. Ejemplo de isocuantas Capital por año E 5 4 3 A B C 2 Q3 = 90 D Q2 = 75 1 Q1 = 55 1 2 3 4 5 Trabajo por año

13. Ejemplo: proporciones fijas • Para cavar hoyos tenemos que utilizar hombres y palas. Si tenemos tres hombres y tres palas, ¿producimos más con una cuarta pala? • El número de hoyos viene determinado por el mínimo entre el número de trabajadores y el número de palas: y = min{x1,x2}

14. Proporciones fijas x2 x1 = x2 14 min{x1,x2} = 14 min{x1,x2} = 8 8 4 min{x1,x2} = 4 4 8 14 x1

15. Ejemplo: sustitutos perfectos • Los factores se pueden intercambiar entre sí a una tasa constante • Decimos que los factores son sustitutos perfectos • Ejemplos: y = x1+x2; podemos sustituir x1 y x2 a la tasa 1:1 • En el caso y = x1+3x2, podemos sustituir 3 unidades de x1 por 1 de x2

16. Sustitutos perfectos x2 x1 + 3x2 = 9 x1 + 3x2 = 18 x1 + 3x2 = 24 8 6 Las isocuantas son rectas paralelas 3 x1 9 18 24

17. Tecnología Cobb-Douglas • La función de producción Cobb-Douglas tiene forma: y = A x1ax2b • El parámetro A mide la escala de producción (lo que producimos usando una unidad de cada factor) • Los parámetros a y b miden el efecto en la producción de cambiar la cantidad de los factores

18. Tecnología Cobb-Douglas x2 Las isocuantas son hiperbólicas,convergen asintóticamente a los ejes, sin llegar a tocarlos 12 6 4 y=24 x1 1 3 2

19. Propiedades de la tecnologia • Monotonía: si usamos una cantidad mayor de ambos factores, debe ser posible obtener al menos el mismo volumen de producción • Convexidad: si dos combinaciones distintas de factores permiten producir una cantidad y, una media ponderada de ambas permitirá producir al menos y

20. Convexidad x2 yº100 x1

21. Convexidad x2 yº100 x1

22. Convexidad x2 yº120 yº100 x1

23. Producto Marginal • Supongamos que estamos usando una combinación de factores (x1,x2) con la que producimos y • Queremos saber cuánto aumenta la producción de y por cada unidad que aumentamos de x1, manteniendo constante la cantidad de x2 • Esto es lo que mide el producto marginal

24. Producto Marginal • Matemáticamente: • La productividad marginal del factor 1 es PM1(x1,x2) y la del factor 2 es PM2(x1,x2) • Si la función de producción es diferenciable:

25. Producto Marginal • Si y = 10x1+5x2, podemos calcular que PM1 = 10 y PM2 = 5 (es constante) • Si y = x1x2, tenemos PM1 = x2 y PM2 = x1 • Si y = A x1ax2b (Cobb-Douglas), calculamos que PM1 = A a x1a-1x2b y que PM2 = A b x1ax2b-1 • En los dos últimos casos, el producto marginal depende de las cantidades de factores usadas

26. Relación técnica de sustitución • Estamos usando las cantidades de factores (x1,x2) para producir y • Si reducimos en una unidad la cantidad del factor x1, ¿cuánto tenemos que aumentar la cantidad del factor x2 para poder seguir produciendo y? • Esto lo mide la pendiente de la isocuanta y se llama relación técnica de sustitución (RTS)

27. Relación técnica de sustitución • Para obtener la fórmula hacemos: Δy = PM1(x1,x2)Δx1 +PM2(x1,x2)Δx2 = 0 • De ahí obtenemos: RTS(x1,x2) = Δx2 / Δx1 = = - PM1(x1,x2) / PM2(x1,x2) • Vemos que la RTS es igual al cociente de los productos marginales

28. Relación técnica de sustitución La pendiente indica a qué tasa hay que reducir el factor 2 a medida que el factor 1 aumenta manteniendo constante el nivel de output . La pendiente de una isocuanta es la RTS x2 yº100 x1

29. 2 1 1 1 Q3 =90 2/3 1 1/3 Q2 =75 1 Q1 =55 Relación técnica de sustitución Capital al mes 5 Las isocuantas tienen pendiente negativa y en este caso son convexas 4 3 2 1 Trabajo al mes 1 2 3 4 5

30. A B C Q1 Q2 Q3 Sustitutivos Perfectos Capital al mes Trabajo al mes

31. Sustitutivos Perfectos • Cuando los factores son sustitutos perfectos la RTS es constante en todos los puntos de una isocuanta • Como los productos marginales son constantes, la RTS también será constante ya que es el cociente entre ambos

32. Q3 C Q2 B Q1 K1 A L1 Proporciones Fijas Capital al mes Trabajo al mes

33. Proporciones Fijas • Cuando los factores son de proporciones fijas no se puede sustituir un factor por otro • En el ejemplo de cavar hoyos, no se pueden sustituir palas por trabajadores (o al revés) • Para aumentar la producción hay que aumentar las cantidades de ambos factores

34. Relación técnica de sustitución • Calculamos la RTS para el caso Cobb-Douglas, y = A x1ax2b • Tenemos que: RTS = - PM1(x1,x2) / PM2(x1,x2) = - A a x1a-1x2b / A b x1ax2b-1 = - a x2 / b x1

35. Producto marginal decreciente • Si aumentamos la cantidad de un factor, dejando fijas las cantidades de los demás factores, en general la producción aumentará • Pero el aumento de la producción se producirá normalmente a una tasa decreciente • Hablamos de la ley del producto marginal decreciente

36. Producto marginal decreciente • Ejemplo: supongamos que tenemos un terreno de 1 Ha y tenemos un trabajador. La producción es de 100 quintales de maíz • Si añadimos un segundo trabajador, la producción aumentará • Ahora imaginemos que seguimos aumentando el número de trabajadores (manteniendo fijo el tamaño de la finca)

37. Producto marginal decreciente • Cada trabajador adicional hace que aumente la producción, pero estos aumentos son cada vez menores • Incluso a partir de cierto punto, la producción podría disminuir • Importante: estamos manteniendo fija la cantidad de tierra

38. La RTS decreciente • También supondremos que, en general, la RTS es decreciente • Esto quiere decir que, a medida que aumentamos la cantidad del factor 1 y reducimos la del 2 para mantener constante la producción, la RTS disminuye • Por lo tanto, la pendiente de la isocuanta disminuye en valor absoluto cuando aumentamos el factor 1 (o el 2)

39. La RTS decreciente x2 A medida que x1aumenta, la pendiente de la isocuanta (la RTS) decreceen valor absoluto x1

40. Largo plazo y corto plazo • Vamos a distinguir entre planes de producción viables de forma inmediata y planes viables a largo plazo • Cuando hablamos de corto plazo, nos referimos aun periodo de tiempo en el que algunos factores son fijos • En el ejemplo de arriba, las dimensiones de la finca eran fijas a corto plazo

41. Largo plazo y corto plazo • A largo plazo puede comprar más tierra, por lo que la cantidad de ese factor no es fija • La distinción es que a largo plazo, las cantidades de todos los factores son variables • A corto plazo, algunos factores son fijos. No se puede cambiar la cantidad

42. Los rendimientos de escala • Los productos marginales miden el aumento de producción a medida que se incrementa el nivel de un único factor (los demás permanecen constantes) • Los rendimientos de escala miden cómo aumenta la producción cuando todos los factores aumentan a la misma tasa

43. Los rendimientos de escala • Por ejemplo, supongamos que duplicamos las cantidades de factores, ¿qué efecto tiene esto en la producción? • Si la producción también se dobla, hablamos de rendimientos constantes de escala • Es decir: f(2x1, 2x2) = 2 f(x1, x2)

44. Rendimientos constantes • En general, si hay rendimientos constantes: f(tx1, tx2) = t f(x1, x2) • Esto ocurriría si, por ejemplo, una empresa hace una réplica exacta de los que hacía inicialmente • Puede construir dos plantas idénticas y duplicar exactamente la producción

45. Rendimientos constantes • ¿Puede tener una tecnología rendimientos constantes aunque todos sus productos marginales sean decrecientes? • Sí. Ahora aumentamos todos los factores, mientras que cuando hablamos de PM, aumentamos la cantidad de un único factor

46. Rendimientos crecientes • Ahora imaginemos que, al multiplicar todos los factores por t, el producto aumenta más que t veces: f(tx1, tx2) > t f(x1, x2) • Hablamos de rendimientos crecientes de escala • Un aumento en la escala de las operaciones hace que los factores sean más productivos

47. Rendimientos decrecientes • Al multiplicar todos los factores por t, el producto aumenta menos que t veces: f(tx1, tx2) < t f(x1, x2) • Hablamos de rendimientos decrecientes de escala • Un aumento en la escala de las operaciones hace que los factores sean menos productivos

48. Ejemplo: sustitutos perfectos • Tecnología de sustitutos perfectos: f(x1,x2) = ax1+bx2 • Si multiplicamos todos los factores por t: f(tx1,tx2) = atx1+btx2 = t(ax1+bx2) = tf(x1,x2) • Hay rendimientos constantes a escala

49. Ejemplo: complementarios • Tecnología de complementos perfectos: f(x1,x2) = min{ax1,bx2} • Multiplicando los 2 factores por t: f(tx1,tx2) = min{atx1,btx2}= t min{ax1,bx2} = t f(x1,x2) • También rendimientos constantes

50. Ejemplo: Cobb-Douglas • Tecnología Cobb-Douglas: f(x1,x2) = A x1ax2b • Multiplicando los 2 factores por t: f(tx1,tx2) = A (tx1)a(tx2)b= ta+b A x1ax2b = ta+b f(x1,x2) • El resultado depende de cuál es el valor del término a+b