Learning Outcomes

Learning Outcomes • Mahasiswa dapat menghitung analisis sensitivitas dalam beberapa kasus PL serta memberikan alternatif solusi..

Outline Materi: • Pengertian danTujuan • Contoh-contoh Kasus • Soal studi kasus yg lain..

Tujuan Analisis Sensitivitas • Tujuan: Melihat sejauh mana solusi optimal akan berubah, jika terjadi perubahan pada koefisien (fungsi tujuan, koefisien teknis), kendala dan penambahan variabel keputusan. • Kemungkinan perubahan : 1). Pada koefisien fungsi tujuan cj 2). Koefisien teknis/matriks kendala (aij). 3). Koefisien pembatas/kendala bj. 4). Penambahan variable baru Xn+1, Xn+2. 5). Penambahan persamaan kendala baru.

Contoh Kasus : Kasus 1A : Perubahan koefisien pd variabel non basis pd fungsi tujuan. Masalah : 1). Apakah solusi optimal pada tabel akhir berubah ? 2). Berapa batas perubahan cj sehingga solusi optimal tidak berubah ? Prosedur : 1). Hitung cj (baru). Bila berganti tanda berarti tabel akhir menjadi titik optimal lagi. 2). Bila belum optimal, update sampai optimal..

Contoh Kasus. Misal Model PL Fungsi objektif : Z = 5X1 + 12X2 + 4 X3 Kendala : X1 + 2X2 + X3 ≤ 5 2 X1- X2 + 3 X3 = 2 X1 , X2 ≥ 0

Tabel optimal / Tabel akhir Koefisien non basis X3 berubah 48

Kasus 1B : Perubahan koefisien var.basis pd fungsi tujuan . Prosedur : 1). Ganti cB dengan cB baru (karena salah satu elemennya berubah). 2). Hitung semua Cj untuk variable non basis. Bila ada yang berganti tanda,tidak optimal lagi. 3). Bila belum optimal, update sampai optimal..

Contoh : • Koefisien X1, X2 di basis berubah dari (5,12)  (4,10) • Kasus 1C Perubahan koefisien variabel basis dan non basis pada fungsi tertentu . Prosedur : 1). Ganti C1, C2, dan C3 dengan CB1, CB2, dan CB3 baru, hitung nilai Z = Cj baru. Bila berganti tanda berarti tabel akhir menjadi tidak optimal lagi. Bila belum optimal, update sampai optimal .

Contoh : Z = 5X1 + 12 X2 + 4 X3 menjadi ZB = 4 X1 + 10X2 + 8 X3 Dengan fungsi batasan yang sama. • Kasus 2 : Koefisien matriks (aij ) berubah. Dalil : A(I) Kj(1) = kj(I) dimana A(1) = matriks tranformasi pada tabel ke I. I = iterasi atau tabel ke I.

Prosedur : 1). Tentukan kj * akhir baru = A * kj(1) 2). Hitung kembali Cj = Cj -CBK*j ( baru ) 3). Jika Cj berubah tanda, tabel akhir tidak optimal lagi  update sampai optimal..

Contoh : • Dari contoh didepan,ubahlah koefisien matriks x3 dari ( 1,3 ) menjadi (- 5,2) dan selanjutnya selesaikan. Kasus 3 : Perubahan koefisien pembatas / ruas kanan Dalil : A(i) b = S(i) S(i) = solusi / ruas kanan pada tabel ke i Prosedur : 1). Tentukan A (*) 2). Hitung S (*) baru = A(*)b (baru) jika < 0, tidak layak. 3). Hitung Z* baru.

Contoh : Andaikan pembatas (bi) berubah dari (5,2) menjadi (7,2). Kasus 4 : Menambah variabel baru. Prosedur : 1. Tentukan A(*) 2. Hitung k* n+1 = A*k1n+1 3. Hitung Cn+1 = Cn+1 - CBKn+1 ,dimana Cn+1dari Z = …. + CnXn +Cn+1Xn+1 Bila Cn+1 Positif (untuk soal maksimisasi ) atau Cn+1 Negeatif (untuk soal minimisasi )

solusi belum optimal update s/d optimal Contoh : Andaikan pada contoh didepan ditambahkan variabel X4 dalam fungsi objektif, dengan koefisien batasan pertama 5 dan batasan kedua 7. KASUS 5 : • Menambah persamaan kendala baru untuk mengetahui pengaruhnya ter-hadap solusi optimal.

Apakah solusi optimal memenuhi pertidaksamaan kendala baru ?. Jika ya, solusi optimal tidak ber-ubah Jika tidak, solusi optimal berubah, dan update sampai optimal..

Prosedur : Variabel basis bertambah Variabel slack mungkin bertambah dan ada kemungkinan jadi basis. Tentukan / Tambahkan CB. Hitung semua Cj (baru ). Belum optimal , update dgn dual simpleks .

Contoh : Andaikan pada contoh didepan ditambah batasan baru 5 X1 + 5 X2 + 3X3  0 pada persoalan PL dan selesaikan!

Terima kasih, Semoga berhasil

Learning Outcomes