DIARIO DI BORDO

1. DIARIO DI BORDO TITOLO: DI MEDIA NON CE N’È UNA SOLA NUCLEO: DATI E PREVISIONI DOCENTE: VOLPICELLI ANTONIO

2. SCUOLA: LICEO CLASSICO “AGOSTINO NIFO”CLASSE: V GINNASIALE SEZIONE B • DATA INIZIO ESPERIENZA: 10/01/2009 • DATA FINE ESPERIENZA: 24/01/2009

3. NODI CONCETTUALI: • Analizzare fenomeni e situazioni dal punto di vista statistico, servendosi come indicatori di una pluralità di valori medi tra i quali scegliere quello opportuno • La media aritmetica non è sempre l’indice centrale che meglio rappresenta una distribuzione di dati. • Uso della terminologia appropriata distinguendo i concetti di: fenomeno collettivo, unità statistica, carattere, modalità, frequenza assoluta e frequenza relativa. • Modellizzazione di situazioni problematiche • Utilizzo appropriato degli strumenti informatici come ausilio per rappresentazioni tabellari e grafiche per gestire a livello informatico una grande massa di dati • Formulazione di congetture

4. DESCRIZIONE ESPERIENZA Contesto L'attività è stata svolta in una seconda classe del Liceo classico (V ginnasiale) composta da 14 allievi, 10 ragazze e 4 ragazzi. Si tratta di una classe piuttosto eterogenea, un gruppo di 4-5 discenti consegue buoni risultati in matematica, il profitto degli altri è in media sufficiente o mediocre. Organizzazione del lavoro Gli studenti sono stati divisi in tre gruppi composti da quattro o cinque allievi. I gruppi sono stati formati in modo omogeneo cercando di affiancare due alunni più pronti a due o tre meno pronti. Ogni gruppo ha relazionato le attività svolte o/e indicato le proprie considerazioni sull’attività svolta. Difficoltà iniziali Affrontare in questo periodo dell’anno scolastico i contenuti necessari per quest’attività, ha creato qualche problema, anche se l’approccio ai contenuti è stata effettuata attraverso la ricerca di situazioni problematiche che abituano gli allievi all’analisi delle procedure e non all’applicazione meccanica di esse.

5. DESCRIZIONE ESPERIENZA • Obiettivi dell’attività • L’attività è rivolta a studenti con l’obiettivo di “fugare” la credenza, ampiamente diffusa che esista soltanto la media aritmetica (la cosiddetta “media matematica”!) utile per giustificare o risolvere qualunque problema in cui occorra individuare un indice sintetico. • Conoscere le proprietà dei principali valori medi. • Essere in grado di calcolare i principali valori medi per caratteri quantitativi. • Conoscere e saper individuare il tipo di media da applicare nei vari contesti problematici.

6. DESCRIZIONE ESPERIENZA • Progressione dell’attività • Fase 1 – Ore 1 : Richiamo prerequisiti • Sono stati richiamati brevemente i prerequisiti di base utili allo sviluppo dell’attività senza entrare nel merito dell’argomento oggetto dell’attività • Utilizzo del foglio elettronico • Semplici Equazioni di primo grado • Rappresentazione di valori su un sistema di assi cartesiani • Conoscere le principali unità di misura • Fase 2 – Ore 1: Analisi dei problemi • L'attività è stata introdotta sollecitando la curiosità degli studenti sul titolo "Di media non ce n'è una sola". La scheda dei problemi (7 problemi legati alla vita quotidiana, apparentemente estranei all'algebra e la geometria) è stata distribuita senza nessuna indicazione per le soluzioni; • È stato proposto un ulteriore problema (le monete d’oro) non previsto dalla sperimentazione per facilitare la comprensione e la soluzione del settimo problema (Un viaggio in aereo). • I gruppi sono stati sollecitati a capire e interpretare correttamente i testi dei problemi che si riferiscono a situazioni e contesti nuovi, a proporre delle soluzioni e documentare l’attività.

7. DESCRIZIONE ESPERIENZA Fase 3 – Ore 1: Discussione in classe I gruppi sono stati sollecitati a mostrare le loro considerazioni sui problemi esaminati e le soluzioni proposte. Il docente, sentiti i vari gruppi, ha corretto errori di interpretazione dei testi, ha orientato i vari gruppi per la sistemazione delle informazioni da loro ricavate dai vari problemi, ha introdotto una prima teorizzazione sul concetto di media aritmetica, geometrica e armonica. I gruppi si sono poi riuniti per proporre delle soluzioni definitive ai vari problemi. Fase 4 – Ore 1: Laboratorio multimediale Attraverso l’uso del laboratorio multimediale è stato utilizzato il Foglio elettronico Excel in modo da scoprire come con l’ausilio delle nuove tecnologie la risoluzione di alcuni problemi è facilitata e come i grafici rendano più chiara l’interpretazione. Sono stati tabellati i valori dei vari problemi, ricavati semplici grafici, soffermando l’attenzione su come la lettura dei grafici sia un ottimo strumento per l’interpretazione dei dati.

8. DESCRIZIONE ESPERIENZA Fase 5 – Ore 1 : Teorizzazione delle formule e concetti utilizzati Discussione in classe sulle correzioni apportate dai vari gruppi dopo la prima teorizzazione dell’argomento. Teorizzazione da parte del docente delle formule e dei concetti utilizzati. Fase 6 – Ore 1 : Verifica e considerazioni La verifica finale è stata effettuata sottoponendo gli alunni ai sette test proposti per la specifica attività del sistema on-line. A questi sono stati aggiunti cinque test tratti dalle prove OCSE – PISA. L’81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i test

9. COMPORTAMENTO DEGLI STUDENTI: Reazione degli alunni • L’attività è stata percepita come una sfida insolita: risolvere dei problemi senza avere il supporto di conoscenze e procedimenti adeguati, capire e interpretare correttamente dei testi che si riferivano a situazioni e contesti nuovi. • Durante tutte le fasi dell’attività gli allievi hanno mostrato interesse e partecipazione. • Essendo abituati a ragionare in termini di media aritmetica , gli allievi, risolvevano facilmente i problemi che prevedevano l’uso della stessa, ma incontravano difficoltà nei problemi che richiedevano la risoluzione attraverso l’uso di altri tipi di medie; forzavano la risoluzione con l’applicazione della sola media aritmetica manifestando comunque dissonanza e dubbi. • Dopo la prima fase di teorizzazione e orientamento da parte del docente, la maggior parte degli alunni, hanno rivisto i problemi sui quali avevano avuto dei dubbi ed li hanno risolti correttamente • L’esperienza in laboratorio è risultata positiva ed ha rafforzato le conoscenze legate all’ utilizzo delle diverse medie; la possibilità di interpretare graficamente i dati, attraverso l’uso di tipologie “grafiche” differenti ha reso più evidente la risoluzione dei problemi. • L’utilizzo di funzioni statistiche, attraverso l’uso dell’elaboratore, è risultato stimolante per la totalità degli allievi ed ha permesso di applicare i concetti teorici acquisiti nella prima fase di teorizzazione • Il lavoro di gruppo è risultato ampiamente costruttivo; gli allievi si sono confrontati costantemente, i problemi proposti hanno permesso agli stessi di affinare le capacità di calcolo, e di comparare le diverse tecniche di risoluzione; riuscendo, così ad affinare le abilità nel ragionamento.

10. APPRENDIMENTO: SUCCESSI, DIFFICOLTA’, METODOLOGIE DI SUPERAMENTO, COMMENTO AI RISULTATI

11. VALUTAZIONE: • A conclusione delle attività è stata proposta una verifica finale sottoponendo gli alunni ai sette test proposti per la specifica attività del sistema on-line. A questi sono stati aggiunti cinque test tratti dalle prove OCSE – PISA. • Mediamente l’81% degli allievi ha risposto correttamente a tutti i test • I risultati della verifica, che qui di seguito sono riportati, mettono in evidenza quanto rilevato durante l’attività: la maggior pare degli alunni è in grado di affrontare un problema e di impostare la soluzione, e solo una piccola parte non riesce a risolverlo • L’attività svolta, le verifiche effettuate, concorreranno alla valutazione quadrimestrale degli alunni • Media aritmetica dei risultati positivi 81% • Moda 90% • Mediana 85% Seguono le prove di verifica somministrate

12. PROVE DI VERIFICA EFFETTUATE PROBLEMA 1 La seguente tabella descrive la composizione di un nucleo familiare e le relative età Quale sarà l’età media di tale nucleo familiare

13. PROBLEMA 2 In figura è rappresentato il flusso verso un casello autostradale dei veicoli provenienti delle località A, B, C, con le relative percentuali medie, riferite ad un qualsiasi giorno feriale. Se ogni giorno feriale arrivano al casello 2000 veicoli, quanti, in media provengono da C?

14. PROBLEMA 3 La seguente tabella raccoglie la composizione di una classe relativamente al mese di nascita. Quale dei seguenti aerogrammi rappresenta la distribuzione?

15. PROBLEMA 4 I dipendenti dello Stato in Italia sono 1.978.869, e la loro distribuzione tra Nord, Centro e Sud è data dal seguente diagramma (dal Sole 24 ore del 7 Agosto 2005). Dal diagramma quale delle seguenti affermazioni possiamo dedurre?

16. PROBLEMA 5 La mamma di Giovanni ha firmato sul libretto scolastico i seguenti voti di Matematica: 8; 6; 7; 5 Giovanni rientra col quinto voto dell’ultimo compito in classe e dice alla mamma “Ho riottenuto la media aritmetica del 7”. Quale voto ha preso Giovanni ?

17. PROBLEMA 6 Il “colore dei capelli” viene osservato su tre individui, ottenendo: • La mediana di questa distribuzione è: • Capelli BIONDI • Capelli ROSSI • B • Non si può calcolare • Capelli NERI • La moda di questa distribuzione è: • A • Capelli NERI • Non esiste • Capelli ROSSI • Capelli BIONDI Il “colore dei capelli” viene osservato su cinque individui, ottenendo • La moda di questa nuova distribuzione è: • A • Capelli NERI • Non esiste • Capelli ROSSI • Capelli BIONDI

18. PROBLEMA 7 In una prova nove studenti vengono valutati, assegnando loro uno dei tre livelli: O = ottimo, B = Buono, S = Sufficiente, ottenendo: • La mediana della distribuzione è: • Anna • O • 4,5 • 5 • B

19. PROBLEMA 8 • Il reddito medio mensile di cinque famiglie italiane nel mese di giugno nel 2002 è stato di € 1.705. • Il reddito complessivo di queste famiglie è di: • circa € 10.000 • minore di € 7.000 • non si può calcolare • € 8.525 • maggiore di € 10.000

20. PROBLEMA 9 • Ad una certa data, l’età media in anni compiuti dei componenti di una famiglia di quattro persone è pari ad anni 32. • Se tre dei componenti hanno rispettivamente 15, 50 e 47 anni, l’età del quarto componente è: • 16 anni • 11 anni • Minore di 10 anni • Non si può calcolare • 18 anni

21. PROBLEMA 10 I voti in matematica di 8 studenti di una scuola secondaria sono: • Per la metà degli studenti più bravi il voto minimo è stato almeno: • 7,1 • 7 • 5 • 8 • 6

22. PROBLEMA 11 • Un bene ha costo iniziale C. Tale bene subisce il primo anno un aumento del 2%, il secondo anno un aumento del 6% sul costo del primo anno, il terzo anno un aumento del 12% su quello del secondo anno e il quarto anno un aumento del 9% su quello precedente. L’aumento medio percentuale del costo è stato pari a: • 6 • 10,93% • 7,19% • 10,00% • non si può calcolare

23. PROBLEMA 12 • Una famiglia spende per il riscaldamento di tre anni consecutivi la una cifra pari a 1.500 €. all’anno, acquistando combustibile a 0,25 € al litro il primo anno, 0,33 € al litro il secondo anno e 0,52 € al litro il terzo anno. Qual è il costo medio per un litro di combustibile nei tre anni considerati? • 0,35 • 0,34 • 0,37 • 0,33 • non si può calcolare

24. DOCUMENTAZIONE DELL’ATTIVITÀ DEGLI ALUNNI Classe V Ginnasiale Liceo classico “A. Nifo” Sessa Aurunca (CE) CONSIDERAZIONI SULL’ATTIVITA’

25. Considerazioni finali sul lavoro di gruppo GRUPPO 1 L’esperienza è stata interessantissima anche perché dalla matematica perlopiù astratta siamo passati ad un tipo di calcolo più concreto, che si riscontra nella quotidianità, e quindi ognuno di noi leggendo e rileggendo i problemi proposti si è immedesimato in essi cercando di risolverli proprio come se fossimo coinvolti in prima persona. Siamo così arrivati a concludere che in matematica non esiste solo un tipo di media, ma ce ne sono altre, tuttavia anch’esse facili da applicare. Antonio Tommasino Adriano Landi Gaetana D’Alterio MariaMichela Pagliaro Petrillo Adele

26. CONSIDERAZIONI Considerazioni finali sul lavoro di gruppo GRUPPO 2 Noi alunne della classe VB siamo state subito molto incuriosite quando il nostro docente di matematica ci ha illustrato il contenuto delle sei ore dedicate allo studio delle medie. Fino ad allora questo era un argomento che conoscevamo superficialmente e che non avevamo mai avuto modo di approfondire. Per questo motivo abbiamo partecipato con entusiasmo e con impegno all'apprendimento di questo tema. E' stata un'esperienza interessante anche perchè il professore ci ha dato l'opportunità di condividere queste ore di lezione in gruppo, in tal modo le cose ci sono apparse più semplici e ognuno di noi ha dato il suo importantissimo contributo per domare i dubbi che affollavano le nostre menti. Adesso, dopo aver concluso il programma dobbiamo ammettere che abbiamo davvero conosciuto bene l'argomento e di ciò siamo molto contente. Un grazie va sicuramente al nostro caro professore che come sempre è stato paziente e anche molto esauriente, a cui abbiamo l'occasione di porgere il nostro affetto! GRAZIE!Ciccariello Lina, Di Stasio Serena, Ferraro Maria, Mancini Giuseppina, Zannini Giuseppina!

27. CONSIDERAZIONI Considerazioni finali sul lavoro di gruppo GRUPPO 3 Fin da quando alle elementari abbiamo iniziato gli studi sulla matematica, abbiamo sempre pensato che esistesse solo una formula per calcolare la media, poiché calcolavamo i nostri voti con la media aritmetica. Ma grazie a questa interessante attività ci siamo resi conto che sbagliavamo. Quando il professore ci ha proposto dei problemi da risolvere utilizzando i vari sistemi di medie abbiamo pensato che non fossero molto difficili e che alcuni di questi fossero strani o scontati. Correggendoli però ci siamo resi conto che le nostre certezze erano venute meno, poiché il professore ci ha illustrato prima i nostri errori poi vari tipi di medie esistenti, argomento che abbiamo trovato molto interessante. Dopo uno studio accurato, ci siamo cimentati con nuovi problemi, riuscendo facilmente a risolverli. Abbiamo trovato questa attività molto interessante, che ci ha arricchito molto e ringraziamo gli organizzatori e specialmente il nostro professore. Geremia Simone Simone Zippo Lisa Maria Pezone Caterina Migliozzi