GHEORGHE ŢIŢEICA

1. GHEORGHE ŢIŢEICA

2. Gheorghe Ţiţeica (4/46 octombrie 1873—5 februarie 1939) s-a născut la TurnuSeverin, ca fiu al luiRaduŢiţeicaşi al soţieiacestuiaStanca, născutăCiolănescu. RaduŢiţeica. originar din Cilibia-Buzău, a fost la începutfochistpevapoareaustriece, maipeurmămecanicpevapoarele „Navigaţieifluvialeromâne", întreprindere de stat care făceatransporturipeDunăre. A muritrelativtînăr, la 10 iulie 1892, cîndfiulsău Gheorghe împlinise 18 ani, dar nu-şitrecuseîncăbacalaureatul. Gheorghe Ţiţeica n-a avutfraţi^aavutînsătreisurorj. înainte de 7 ani a urmat la o grădiniţăgermană de copii, undeîncepusesăînveţenemţeşte. Mai tîrziu, cîndpovesteadespreceleînvăţate la grădiniţă, aminteacătoţicopiiiromânisocoteaupe „Bitte Lehrer" ca nume al profesoruluilor. La gră­diniţă a fostcoleg cu muzicianul flautist Elenescu. Şcoalaprimară a urmat-o la TurnuSeverin; liceul (1885—1892) la Graiova, unde a fostbursierşi intern. La Craiova a avut ca profesor de mate­maticipe G.P. Gonstantinescu, tatălcunoscutuluiom de ştiinţăromân George (Gogu) Constantinescu, creatorulteorieisonicităţii, mare inventatorînacestdomeniu. Ţiţeicaaminteamaitîrziucăprofesorulsău, G.P. Constan­tinescu, era un pedagogfoarte bun, pregătit, posedînd o rarăbibliotecă cu ultimelenoutăţimatematicesuperioareapăruteînstrăinătate. Un alt profesor de matematici al luiŢiţeica la liceul din Craiova a fostMateescu. Dintreceilalţiprofesoriîlaminteape M. Stăureanu, pentrufranceză. Încădin liceuŢiţeicaa manifestataptitudinipentrumatematici. Era premiantul I al clasei, excepţional la toatemateriile predate, dar se remarcaîn special la matematici. Pentruacestmotivavea casa şimasaasi­gurate ca intern, iarîncepînd cu clasa a Il-a a obţinutşi bursa „EufrosinPoteca" de 30 de lei pelună, sumăceîipermiteasă-şicumperecărţi de mate­matici. Treizeci de lei reprezentaînaceltimpsuma cu care un copil de şcoalăputeasăaibăîntreţinere la o gazdătimp de o lună. În vacanţele de varăpe care şi le petrecea la TurnuSeverinmeditaliceeni, ajutîndu-şipărinţii cu baniiobţinuţi. EleviiŞcoliinormalesuperioareeraustudenţi la diverselefacultăţi ale universi­tăţii. Ca bursieriaiŞcoliinormaleaveaugratuifctoatăîntreţinerea.LaacestexamenŢiţeica a reuşitprimul.

3. SpiruHaret, omsobruşi modest. Despreviaţaşi opera luiHaret a scrismaitîrziuŢiţeica (cîndi-a succedat la academie). Treianidupăintrareaînuniversitate, îniunie 1895, îşiialicenţaînmate­maticiiarînnoiembrie, acelaşi an, Ţiţeicaestenumitprofesorsuplinitor de matematici la seminarulNifon. In 1896 se prezintă la examenul de capacitate pentruprofesorii de matematici din învăţămîntulsecundar, obţinînd post la LiceulYasileAlecsandri din Galaţi. Aiciînsă n-a profesat, deoarece la începutultoamnei, în 1896, pleacă la Paris, fărăbursă, numai cu salariulce-irevenea de la catedra din Galaţi, unde era suplinit (din acestsalariujumătateîllăsamamei sale, înţară). La Paris, înurmauneiconver­saţii cu matematicianul Jules Tannery, directorulştiinţific al Şcoliinormalesuperioare (Ecolenormalesupérieure, rue d'Ulm 43), înfiinţatăîn 1794 (unde a profesatşiGaspardMonge), tînărulŢiţeica a fostprimitînaceastăcetateuniversitară ca intern (fig. 103). El intra aici ca cel de-al patrulearomân; antecesoriisăifuseserăClimescuşiVîrgolici, intraţiîn 1870 (pentrumate­matici), şiPompiliuEliade, ajunsînurmăprofesor de franceză la Universi­tatea din Bucureşti, doctor înlitere de la Sorbona, care intraseînŞcoalanormalăîn 1892. înserialuiŢiţeica, la Şcoalanormalăsuperioară din Paris erau 17 elevipentrumatematici. La terminarealiceului, la examenul de bacalaureatdat la 1 septembrie 1892, a excelatşi a atrasatenţiaexaminatorilor. În 1892 a datexamen de intrareîncunoscutaŞcoalănormalăsuperioară de la Bucureşti, condusă de literatulAlexandruOdobescu, cu examene de intrareextrem de riguroaseşi cu numărredus de locuri (30 pentrutoatedisciplineleuniversitare); cu acestprilejŢiţeica a avutiarăşi un strălucitsucces. A urmat la Universitatea din Bucureşti, la Facultatea de ştiinţe, secţia de matematici, avînd ca pro­fesoripeSpiruHaret, David Emmanuel, ConstantinGogu, DimitriePetrescuşigeneralulIacobLahovary. Dintreaceştial-a impresionatînspecial pe

4. AiciŢiţeicarămînetreiani, luîndu-şi din noulicenţaînmatematici, îniunie 1897 (reuşindprimuldintretoţilicenţiaţiifrancezişistrăini) ; îşipre­parăapoiteza de doctoratînmatematici, pe care o susţine la 30 iunie 1899Ţiţeica a fostIaŞcoalanormalăsuperioară din Paris coleg, printrealţii, cu Clairin, un matematician care promiteamult, mort, din nefericire, înrăzboiulmondial din anul 1914. Despreviaţa din Şcoalanormalăsuperioară din Paris şi cum s-a comportataiciŢiţeica, matematicianulfrancez Henri Lebesgue [ § 78, 15] a scris un arti­colintitulat George ŢiţeicaşiŞcoalanormalăsuperioară. Din articol se vedecît a ţinutŢiţeicalâaceastăşcoalăfranceză model şi cum a păstratlegături cu şcoala, toatăviaţasa. în 1926, cînd a ţinutconferinţe la Sorbona, Ţiţeica a doritsălocuiascăîntr-o camerămodestă de elev, la Şcoalanormalăsupe­rioarăşisă se întîlnească cu elevii de atunciaişcolii, încalitateasa de „archicube" normalist. înrevista „Natura" din 1940 se găseşte un articol al matematicianuluifrancez Paul Montei, intitulatŢiţeicaşiFranţaîncare se remarcăsimpatiileînvăţatuluinostrupentruaceastăţară, undeşi-a făcutstudiile sale străluciteşi a publicatmajoritateamemoriilorşilucrărilor de strictăspecialitate

5. Titlultezei de doctoratînmatematicieste Sur les congruencescycliques et sur les systhèmestriplementconjuguées. Subiectulesteinspirat din lucrărileprofesoruluisăuDarbouxasuprasistemelor de coordonatecurbi­linii din spaţiul cu treidimensiuni, formînd un sistemtripluconjugat. A pornit de la memoriullui G. Darboux, Sur les coordonnéescurvilignesobliques. În teză se studiazăteoriatransformărilorgeometriceînlegătură cu sistemele de ecuaţii ale luiLaplac. În prima parte trateazădesprecongruenţe, stabilindcondiţiilecetrebuieîndeplinite de parametriidirectoriaiuneicongruenţepentru a ficiclice (ale lui^ Ribaucour). înpartea a douadeterminăsistemele conjugate ce admit dreptsuprafeţepx = const, p2 = const, p3 = const, suprafeţespeciale. Apoi introduce şi studiazănoţiunile de reţea-triedru, rcMui-triurighişicongruenţătriplă. Dacă. M este un punct al unuisistemtripluconjugat, prin M treccurbedeterminate prinintersecţiasuprafeţelor p1? p2, p3 = const., douăcîtedouă, tan­genteleacestoradesciiind o reţea-triedru. Iarfiguratransformatăprinduali­tate a uneireţeletriedrueste o reţea-triunghi. In sfîrşit, înpartea a treia, Ţiţeicastudiazăsistemeletriplu conjugate. Un sistemestetripluconjugatatuncicînddouăsuprafeţe din sistemtaiepe- o a treiasuprafaţălinii conjugate. Determinăastfel o clasăspecialăpe care^ o numeşte Ol5clasă care nu-idecit o generalizare a sistemelorortogonale. Aceastăclasăspecială de sistemetriplu conjugate este direct legată de congruenţeleciclice (ale luiRibaucour).

6. Dupăceşi-a susţinutteza, chiarînsearaaceleiaşizileŢiţeica se întoarce: înţară. Imediatreialegătura cu fondatorii „Gazeteimatematice" amintiţi anterior (Ion Ionescu, Andrei IoachimescuşiVasileCristescu) şiîncepesădesfăşoare o bogatăactivitate la aceastărevistă. La 1 noiembrie 1899 Ţiţeicaesteînsărcinat cu suplinireacursului de calculdiferenţialşi integral la Universitatea din Bucureşti, înloculgeneralului: IacobLahovary, aflatînconcediu, iarînanulurmător, la 1 mai 1900, cînd aveavîrsta de 27 de ani, a fostnumitprofesoragregat la catedra de geometrieanaliticăşitrigono­metriesferică, la care fusese titu­lar profesorulsăuConstantinGogu, decedatîn 1897. însfîrşit, la 3 mai 1903 estenumit titular al acesteicatedre. Ulterior catedraîşischimbănumeleîngeometrieanaliticăşisuperioară. La aceastăcatedrăŢiţeica (fig. 109) predageo­metriaanalitică la anul I şigeo­metriasuperioară la anul III de la Facultatea de ştiinţe. La geome­triasuperioarătrataînfiecare an altecapitole. Iar forma în care expuneageometriaanalitică o schimba de la un an la altul. Ţiţeicafăceaşiunelecursurisaulecţiispeciale. De exemplu, în 1920, a făcut un curs special de Teoriareţelelor. LecţiileluiŢiţeica, atîtcele de la universitate, cîtşiceleextrauniver- sitare, înscopulformăriigustuluiauditorilorpentruştiinţă, al obţineriiîncrederiipubliculuipentru opera de creaţieştiinţificăromânească, erauma­gistrale. împreună cu profesoruluniversitar G.G. Longinescu a înfiinţatîn octombrie 1905 revista „Natura", care a trăitpînăîn 1949 ca o re­vistă de popularizare a ştiinţe

7. SUPRAFETELE TITEICA • FiindcasuprafeteleTiteica, numite de el suprafete S, au fostdescoperite in 1906 (memoriile 23 si 24) , iarcurbelesireteleleTiteica, dupaaceasta data vomanalizasuccint, in ordinecronologica, opera luiTiteicaspre a ne daseamasi de evolutiagandirii sale matematice. • In teza de doctorat in matematiciTiteicastudiaza [8]-precum am aratat- sistemeletriplu conjugate , afland o clasaimportanta Ω₁ , caracterizataprinfaptul ca in afara de x,y,z, exista o solutie in R a sistemuluilui Laplace pentru care expresiax²+y²+z²-R² este de asemenea o solutie, cu altecuvinte el arata ca sistemullui Laplace admitepatrusolutiix,y,z,Rintre care estista o relatiepatratica. Titeicaajungeapoi [16] la rezolvareauneialteproblemeinteresante. Intr-adevar, se cereasa se determine suprafetele care admit o reteaconjugatainvariabilaprintr-o deformare continua a acestorsuprafete. Si Titeicadescopera ca acestesuprafetesuntceletetraedrale , date prin: • UndeA,B, siC sia,b,c, , suntconstante . Mai multinca , el arata ca deformareaavuta in vederelasainvariantaliniaasimptoticaobtinutacandfacea . • Ulterior, in memoriile [23] si [24], reluandstudiulsuprafetelortetraedrale care in coordonatecarteziene au ecuatia : • Titeicaarata ca elementulliniar al suprafetei se poatescrie sub forma: • In care este un polinom de gradul 3 in u siv. • Aicidistingedouacazuri, dupa cum:

8. Este egala cu zero sauestediferita de zero. In primulcaz, studiulsuprafetelor se reduce la studiulsuprafetelorminime. In cazul al doileainsa, suprafetele definite prin : Undex,y,zsuntcoordonatelecarteziene ale unuipunct al suprafeteitetraerdale, au o curburatotalaconstanta. Titeicadescoperiseastfel o nouaclasa de suprafete, pe care in memoriulimediaturmator [25] o numesteclasasuprafetelor S, suprafetecesuntcunoscuteazi fie ca suprafeteTiteica (Tz) , fie ca suprafete T, fie ca sfereafine. AcestesuprafeteS suntsuprafetelepentru care: Unde K reprezintacurburaluiGaass a suprafeteiintr-un punctM oarecare al acesteia, iar p estedistanta de la un punct fix la planul tangent in punctulconsideratM . In acelasimemoriu [25] , Titeica a aratat ca suprafeteleS pot fi definite prinsolutiilex,y,z, ale unuisistemintegrabil de forma: Unde u siv, coordonatelecurbilinii, reprezintaliniileasimptotice ale suprafetei. Din aceastacauzasuprafetele S au fostnumite ulterior de geometrispereafine. Intr-adevaracestesuprafete se bucura de proprietatea ca normaleleafine la eletrecprintr-un punct fix, care estecentrulsuprafetei.

9. De la transformărilesuprafeţelor S, Ţiţeica a trecutuşor la studiulcon­gruenţelor Wşi alreţelelor R.Congruenţele W sîntcongruenţele Weingarten. DespreacesteaŢiţeica a scrisîn 1911 memoriul. Iardesprereţelele R, un prim memoriuinteresanteste tot din 1911 ; dardupăacesta au urmataltememoriiasuprareţelelor, iarîn 1923 a tipărittratatulGéométrie projective différentielle des réseaux. În 1926, întratatullui G. Fubinişi E. Cech,Geometriaproiettivadifferenziale, în vol. II pp. 663—669, Ţiţeica a publicat un apendiceintitulat Sur la déformation de certaines surfaces tétra- edrales, les surfaces S et les réseaux R. Primul care s-a ocupat de teoriareţeleloreste Charles Dupin. După el Gaston Darboux, profesorulluiŢiţeica, a aprofundatteoriareţelelorpentruspaţiul cu treidimensiuni. Apoistudiul metric al reţelelorpentruspaţiul cu ndimensiuni a fostfăcut de Claude Guichard, succesorulluiDarboux. Ţiţeica a studiatreţelele din punct de vedereproiectiv,pentruspaţiul cu ndimensiuni. In opera sa,teoriareţelelorocupălocul de frunte, Ţiţeica a fostpreocupatîn opera sa de geometria de caracterulcomplementar al acestordouă, noţiuni, reţeaşicongruenţă. învoi. II al cursuluisău de teoriasuprafeţelor. Dacăînspaţiul cu treidimensiuniconsiderăm osuprafaţă S,iarpeaceastăsuprafaţădouăfamilii de curbe, trasateînaşafelîncâtprinfiecarepunct al suprafeţeitrece o curbăşinumaiunasingură din fiecarefamilieşidacăcurbeleprimeifamilii de curbe se bucură de proprietateacătangenteleînpunctelelor de întîlnireformează cu oricealtăcurbă din a douafamilie o suprafaţădesfăşurabilă,adică o suprafaţăce se poateaplicape un plan, se ziceatunci, căceledouăfamilii de curbeformează o reţea a suprafeţei S. Cu privire la caracterulcomplementardintrereţeaşicongruenţă, Ţiţeicamaiîntîi a arătatcăuneicongruenţe Weingarten (W) îicorespunde o reţeaconjugată de pe o varietatepătratică cu patrudimensiuni din spaţiulliniar cu cincidimensiuni. Apoi a datteoremacaracteristică a reţelelor R, arătîndcătangentelelorformeazăcongruenţe W.A doveditcătransformatalui Laplace a uneireţea R este o altăreţea R, iartransformatelelui Laplace pentrucongruenţe W sînt tot congruenţe W. Şicînd,.însfîrşit, şi-a cristalizattoatedescoperirileprivindreţeleleîntratatulsău deGeome­trieproiectivădiferenţială a reţelelor, a realizatceamaifrumoasăoperă.

10. Cu privire la caracterulcomplementardintrereţeaşicongruenţă, Ţiţeicamaiîntîi a arătatcăuneicongruenţe Weingarten (W) îicorespunde o reţeaconjugată de pe o varietatepătratică cu patrudimensiuni din spaţiulliniar cu cincidimensiuni. Apoi a datteoremacaracteristică a reţelelor R, arătîndcătangentelelorformeazăcongruenţe W.A doveditcătransformatalui Laplace a uneireţea R este o altăreţea R, iartransformatelelui Laplace pentrucongruenţe W sînt tot congruenţe W. Şicînd,.însfîrşit, şi-a cristalizattoatedescoperirileprivindreţeleleîntratatulsău de Geome­trieproiectivădiferenţială a reţelelor, a realizatceamaifrumoasăoperă.