Stochastické modelovanie

Prednáška Stochastické modelovanie

Zásoba Teória zásob Pojmy a ich označenie: 1. Podľa času realizácie zásoby: s – minimálna úroveň hladiny zásob t – doba od predchádzajúceho doplňovania zásob L – doba dodania dodávky zásob 2. Podľa veľkosti doplňovania zásob: q – veľkosť dodávky S – HH úrovne zásob MODELY ZÁSOB – základné pojmy

Náklady spojené s riadením pohybu zásob: N1 – celkové náklady spojené s udržovaním zásob c1 – náklady na jednotku množstva a času N2 - celkové náklady spojené s nedostatkom zásob c2 - náklady na jednotku množstva a času N3 - celkové náklady spojené so získaním zásob c3 - náklady na jednotku množstva a času Klasifikácia modelov zásob: statické , dynamické deterministické, stochastické

1. Zásobovacie procesy s opakovaným doplňovaním zásob: • doplňovanie v pravidelných rovnako dlhých cykloch • doplňovanie v nepravidelne dlhých cykloch 2. Zásobovacie procesy s budúcou pevne určenou potrebou zásob. Modely dynamické deterministické

Predpoklady: EOQ model (Wilson) q q q/2 t t T 1. Optimalizácia veľkosti objednávok pri konštantnom dopyte

Intenzita dopytu: Dĺžka jedného cyklu: Priemerná veľkosť zásob v priebehu doby T: Náklady spojené s udržovaním zásob: Počet objednávok v priebehu doby T: Náklady na objednávanie:

Celkové náklady: + Optimálna veľkosť objednávky: Optimálna dĺžka jedného cyklu: Celkové náklady pri optimálnej veľkosti objednávky: Optimálny počet objednávok:

Obchodná organizácia má zabezpečiť dodávky určitého výrobku v množstve 3600 ks za rok. Náklady na objednávku činia 122,5 €, jednotkové náklady na skladovanie výrobku sú 0,5 € na deň. Príklad – EOQ:

Predpoklady: Konštrukcia a riešenie: 2. Optimalizácia veľkostí objednávok pre n rôznych skladových položiek s rôznou veľkosťou dopytu

Celkové náklady: + Optimálne množstvo i-tej položky predstavuje: Optimálna dĺžka cyklu: Celkové náklady pri optimálnej dĺžke cyklu:

Uvažujme obdobie T=360 dní. Tri skladové položky objednávame u jedného dodávateľa. Náklady na jednu objednávku činia 25 €. Veľkosť dopytu, náklady na skladovanie pre jednotlivé položky sú známe. Treba určiť: Optimálnu dĺžku cyklu spoločnú pre všetky položky Optimálnu veľkosť jednotlivých položiek na objednávku Celkové náklady Príklad :

Predpoklady: Postup riešenia: 1.krok N(i,k) = , j = 1, 2, ...n; k = 1, 2, ...n 2.krok f(n) = minN(i,n) + f(i-1) 1  i  n f(1) = c3 3. Optimalizácia zásob pri rôznej dĺžke cyklov a rôznych veľkostiach dopytu v jednotlivých cykloch

Obdobie jedného roka je rozdelené na n = 7 rôzne dlhých dielčích období (časová jednotka je 1 mesiac). Náklady na objednávku sú c3 = 50 p.j. a jednotkové náklady na udržiavanie zásob (skladovanie) c1 = 0,6 p.j. na kus a mesiac. Dopyt (potreba) v jednotlivých obdobiach a dĺžky týchto období sú uvedené v tabuľke. Úlohou je určiť na uvedené obdobie postupnosť objednávok takú, aby celkové náklady spojené so získaním a skladovaním zásob boli minimálne. Príklad

q < B1, jednotková cena položky je p1 B1 q  B2, jednotková cena položky je p2 Bh-1 q Bh, jednotková cena položky je ph Bn q jednotková cena položky je pn+1. B1, B2, ...., Bn B1 B2 … Bh-1 ... Bn, pn+1 ...  ph ...  p2 p1. 4.Optimalizácia zásob pri zohľadnení množstevných diskontov

1. c1 a c3 –konštantné, ph – f(q) Nh(q) - celkové náklady pri jednotkovej nákupnej cene ph N(q) - celkové náklady, ak objednávka je q jednotiek.

Algoritmus určenia qopt: • 1.Nájsť q* • 2.q*  B1, • qopt=min [ N1(q*), N2(B1),...Nn+1(Bn) ] • 3. Bh-1 q*Bhh2,3,...n, • qopt=min [Nh(q*), Nh+1(Bh),...Nn+1(Bn)] • 4. q*Bh, • qopt = q*

Uvažujme obdobie T = 360 dní. Veľkosť dopytu je 2600 ks za rok, c1 = 0,06 p.j. na kus a deň a c3 =10 p.j. na objednávku. Jednotková nákupná cena závisí od veľkosti objednávky nasledovným spôsobom: • 0  q  30 p1 = 20 p.j. • 30  q  60 p2 = 18 p.j. • 60  q p3 = 16 p.j. Úlohou je stanoviť: • optimálne množstvo objednávky, • počet objednávok za rok (veľkosť objednávacieho cyklu), • celkové náklady na zásoby. Príklad

2. c1 = f(ph) a c3 –konštantné, N1, Np = f(q) Bh-1qh* Bh,

Za účelom stanovenia hodnoty qopt prezentujme nasledovné vlastnosti: Nn(q)  ... Nh(q)  Nh-1(q)  ...  N2(q)  N1(q). qi Bi-1 q  Bi min Ni(q) qi. qi Bi-1, Bi-1  q  Bi min Ni(q) Bi-1. Ni(q) q qi q qi. (3) Ni(qi) Nj(qj) Nj(q) qi jiNi(qi) Ni(qj) pjpi, Ni(qj) Nj (qj). Ni(qi) Nj(qj) Nj(qj) Nj (q) Ni(qi) Nj(qj) Nj(q).

Algoritmus určenia qopt: 1. Od najnižšej ceny pn hľadáme min Nn(q): - Ak qn je prípustné, qopt = qn. - Ak qn je neprípustné, min Nn(q) = Nn(Bn-1). 2. Ak min Nn(q) = Nn(Bn-1), hľadáme min Nn-1(q). - Ak qn-1 je prípustné, qoptBn-1, qn-1 s minimálnou hodnotou N(q). (Hľadáme min Nn(Bn-1), Nn-1(qn-1)). - Ak qn-1 je neprípustné, min Nn-1(q) = Nn-1(Bn-2). 3. Postup podľa 2. opakujeme až do nájdenia prípustnej hodnoty qk. Potom qoptBn-1, Bn-2, ..., qk s najmenšou hodnotou N(q). (Hľadáme min Nn(Bn-1), Nn-1(Bn-2), ... Nk(qk)).

Uvažujme obdobie T = 1 rok. Veľkosť dopytu je 1 000 ks za rok. Náklady na objednávku sú 50 €. Jednotkové náklady na skladovanie predstavujú 10% z nákupnej ceny. Jednotková nákupná cena závisí od veľkosti objednávky nasledovným spôsobom: • 0  q  100 p1 = 50 € • 100  q  200 p2 = 48 € • 200  q p3 = 47,5 € Úlohou je stanoviť: • optimálne množstvo objednávky, • počet objednávok za rok (veľkosť objednávacieho cyklu), • celkové náklady na zásoby. príklad

Rýchlosť obratu zásob = 5. Rýchlosť obratu zásob

Stochastické modelovanie