Genel Bakış

1. PARÇALANABİLİR YÜKLÜ TOPLAMA VE DAĞITMALI ARAÇ ROTALAMA PROBLEMİGizem Çavuşlar, Güvenç Şahin, Mustafa ŞahinSabancı ÜniversitesiDilek TüzünYeditepe ÜniversitesiTemel Öncan Galatasaray Üniversitesi YAEM 2010, Yöneylem Araştırması ve Endüstri Mühendisliği 30. Ulusal KongresiSabancı Üniversitesi, İstanbul, Türkiye,1Temmuz 2010

2. Genel Bakış • Problem Tanımı • Problemin Özellikleri • YazınTaraması • Tabu Arama Algoritması • Bilgisayısal Çalışmalar • Sonuçlar * Bu araştırma TÜBİTAK tarafından desteklenmektedir.

3. Problem Tanımı • Toplamalı ve Dağıtmalı Araç Rotalama Problemi’nde (TDARP): • n toplama ve dağıtma (p-d) çifti ziyaret edilir • Toplama düğümü dağıtma düğümünden önce ziyaret edilmelidir • Her p-d çiftine yanlızca bir araç tarafından hizmet verilir • Rota uzunluğu ve araç kapasitesi sınırlıdır • Parçalanabilir Yüklü TDARP (PYTDARP) • Herhangi bir p-d çiftine birden çok araç tarafından ya da aynı araç ile birden çok kere hizmet verilebilir

4. ÖrnekPYTDARP TDARP Çözümü PYTDARP Çözümü d d =20 =20 d d =20 =20 p p =10 =10 p p =10 =10 3 3 3 3 4 4 4 4 8 8 9 9 8 8 9 9 d d =30 =30 5 5 d d =10 =10 d d =10 =10 p p =20 =20 p p =20 =20 d d =10 =10 4 4 4 4 3 3 10 10 3 3 10 10 6 6 7 7 6 6 7 7 5 5 d d =20 =20 5 5 p p =10 =10 5 5 0 0 5 5 0 0 5 5 p p =30 =30 p p =20 =20 5 5 5 5 4 4 4 4 d d =10 =10 d d =10 =10 1 1 1 1 p p =10 =10 p p =10 =10 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 3 3 2 2 p p =20 =20 p p =20 =20 d d =20 =20 d d =20 =20 2 2 2 2 2 2 2 2

5. PYTDARPYazını • PYTDARPilk olarak, M. Nowak, Ö. Ergun and C. C. White III, “Pickup and Delivery with Split Loads”, Transportation Science 42, 32-43 (2008). tarafından yazına sunulmuştur. • Parçalanabilir yükün faydalarını inceleyen güncel bir çalışma: • M. Nowak, Ö. Ergun and C. C. White III, “An Empirical Study on the Benefit of SplitLoads with the Pickup and Delivery Problem”, European Journal of Operational Research198, 734-740 (2009).

6. PYTDARPYazını • TDARP için önemli miktarda yazın bulunmaktadır: • J. F. Cordeau, G. Laporte, S. Ropke, “Recent Models and Algorithms for One-to-One Pickupand Delivery Problems”, in The Vehicle Routing Problem: Latest Advances and Challenges, B.L. Golden, S. Raghavan, E. Wasil (eds), Springer, New York, NY, USA, 2008. • S. N. Parragh, K. F. Doerner, R. F. Hartl, “A Survey on Pickup and Delivery Problems PartII: Transportation Between Pickup and Delivery Locations”, Journal für Betriebswirtschaft58, 81117 (2008). • Ayrıca, Parçalanabilir Dağıtımlı ARP (PDARP): • C. Archetti and M. G. Speranza, “The Split Delivery Vehicle Routing Problem: A Survey”,in The Vehicle Routing Problem: Latest Advances and Challenges, B.L. Golden, S. Raghavan, E. Wasil (eds), Springer, New York, NY, USA, 2008.

7. q1 q2 1 pi 2 3 pi 4 q1+q2 1 2 3 pi 4 PYTDARP’ninNitelikleri Nitelik 1: Toplamaların arasında dağıtımbulunmaması • Herhangi bir eniyi PYTDARP çözümünde, i düğümünün iki toplaması, aralarında i düğümünün dağıtımı olmadan bulunamaz. Dizi 1: Dizi 2:

8. -q1 -q2 1 di 2 3 di 4 PYTDARP’ninNitelikleri Nitelik2: Dağıtımların arasında toplamabulunmaması • Herhangi bir eniyi PYTDARP çözümünde, i düğümünün iki dağıtımı, aralarında i düğümünün toplaması olmadan bulunamaz. Dizi 1: Dizi 2: -q1-q2 1 di 2 3 4

9. q1 q2 -q1 -q2 1 pi 2 3 di 4 pi di -q1-q2 q1+q2 1 2 3 4 pi di PYTDARP’ninNitelikleri Nitelik3: Toplamaların arasında dağıtımbulunması • Herhangi bir eniyi PYTDARP çözümünde, i düğümünün iki toplamasının arasında dağıtım olması için araçta kalan kapasitenin her iki toplamada da istemin altında olması gerekir. Dizi 1: Dizi 2:

10. PYTDARP’ninNitelikleri • PYTDARP için üç eniyilik koşulu tanımlanabilir • Düğümler arası uzaklıkların üçgen eşitsizliğini sağladığı durumlarda. • Dror ve Trudeau (1989, 1990) tarafından sunulan PDARP eniyilik koşulları PYTDARP için geçerli değildir. • Herhangi bir p-d çiftine birden çok araç tarafından ya da aynı araç ile BİRDEN ÇOK kere hizmet verilebilir. • Karmaşık matematiksel model • Nowak’ın Ph.D. tezindeki (2005) 4-dizinli gösterim

11. PYTDARP Çözüm Yaklaşımları • PYTDARP yazını sezgisel yaklaşımlarla sınırlıdır (Nowak et al. 2008,2009) • Odaklanılaniki çözüm yöntemi • İyi bir olanaklı çözüm bulmak için Tabu arama • Problemin, bir aracın bir p-d çiftini en fazla bir kez ziyeret ettiği özel hali için dal-kes algoritması.

12. Tabu Arama Algoritması Genel Bakış • Evre 0 (Başlangıç çözümü) • Kazanç esaslı sezgisel algoritma kullanılarak bir başlangıç çözümü elde edilir.(Clarke and Wright, 1964) • Evre 1 (Parçalama ve yerleştirme) • Parçalama-yerleştirme komşuluğundaki tabu olmayan en iyi çözüm uygulanır • Elde edilen çözüm tabu ilan edilir Son N1 döngü boyunca iyileştirme elde edilmediyse Evre 1 sona erer • Evre 2 (Yer değiştirme) • Yer değiştirme komşuluğundaki tabu olmayan en iyi çözüm uygulanır • Elde edilen çözüm tabu ilan edilir Son N2 döngü boyunca iyileştirme elde edilmediyse Evre 2 sona erer

13. Tabu Arama Algoritması Başlangıç Çözümü • Adım0: Tüm p-d çiftlerine farklı bir araç tarafından hizmet edildiği çözümden başla • Adım 1: Her (pi,dk) için i≠k iken kazançları hesapla • Adım 2: Kazançlarına göre azalacak şekilde (pi,dk) çiftlerini sırala • Adım 3: Listenin tepesinden başlayarak i ve k rotalarını birleştir, eğer: • pi ve dk sırasıyla rotadaki ilk ve son düğümler ise • Birleştirme artı kazanç sağlıyorsa • Birleştirme olanaklıysa • Adım 4: pi ve dk’ieğer kazanç sağlıyorsa oluşturulan yeni rotada ileri ve geri kaydır dj pk pj dk 0

14. Tabu Arama AlgoritmasıBaşlangıç Çözümü dj pk pj dk • Adım0: Tüm p-d çiftlerine farklı bir araç tarafından hizmet edildiği çözümden başla • Adım 1: Her (pj,dk) için i≠k iken kazançları hesapla • Adım 2: Kazançlarına göre azalacak şekilde (pj,dk) çiftlerini sırala • Adım 3: Listenin tepesinden başlayarak i ve k rotalarını birleştir, eğer: • pi ve dk sırasıyla rotadaki ilk ve son düğümler ise • Birleştirme artı kazanç sağlıyorsa • Birleştirme olanaklıysa • Adım 4: pi ve dk’ieğer kazanç sağlıyorsa oluşturulan yeni rotada ileri ve geri kaydır 0

15. Tabu Arama Algoritması Komşuluk tanımları • Parçalama/yerleştirmeKomşuluğu • Aşağıdaki gibi yaratılmış çözümleri içerir: • Uygun rotalardaki herhangi bir pozisyona p-d çiftini yerleştirilmesi • İki rotaya p-d çiftinin yükünün parçalanması • O(n4) (ikili heap ile: O(n4logn)) • Yer Değiştirme Komşuluğu • Aşağıdaki gibi yaratılmış çözümleri içerir: • Herhangi iki p-d çiftlerininyer değiştirilmesi ve yeni rotalarındaki en iyi pozisyona yerleştirilmeleri • (n3)

16. Tabu Arama Algoritması Tabu Listesinin Yapısı, İstek veDurma Kriterleri • Tabu Listesinin Yapısı • Üç boyutlu Tabu Listesi • Amaç fonksiyon değeri • Rota sayısı • Düğüm sayısı • İstek Kriteri • Uygulanamaz • Durma Kriteri • Evre 1 N1 iyileştirmeyen yerleştirme/parçalama döngüsünden sonra sona erer • Evre 2 N1 iyileştirmeyen yerdeğiştirme döngüsünden sonra sona erer

17. Tabu Arama Algoritması Arama Stratejileri • Çok geniş yerleştirme/parçalama komşuluğu • Bilgisayar zamanını azaltmak için alternatif stratejiler • p-d çiftinin seçilmesiyle ilgili • Tümünü arama:En yüksek net kazanç sağlayan çifti seç: O(n5logn) • En iyi çıkma kazancı: Rotasından çıkarıldığında en yüksek kazancı sağlayan çifti seç: O(n4logn) • Rassal: Rassal olarak bir çiftseç: O(n4logn) • p-d çiftinin yerleştirileceği/parçalanacağı poziyonla ilgili • En iyi: En düşük yerleştirme maliyetli pozisyonu seç • İlk: Heap’in içindeki ilk olanaklı pozisyonu seç

18. Bilgisayısal ÇalışmalarTabu Arama Stratejisi • Tüm 100-çift Ropke & Pisinger (2006) problemleri • Yük faktörü aralığı (0.1-0.66) • Toplam 12 örnek • Tüm örnekler Intel Core 2 Quad Q6600 PC ile 2.4 GHz CPU ve 3.24 GB RAM bilgisayarda denenmiştir. • En iyi çıkma kazancı ve rassal seçenekleri düşük performans sağlamaktadır

19. Bilgisayısal ÇalışmalarBilgisayar Zamanı • Tüm 50,100,250,500-çift Ropke & Pisinger (2006) problemleri için ortalama performanslar • Yük faktörü aralığı (0.1-0.66) • Toplam 48 örnek

20. Bilgisayısal ÇalışmalarParçalamanın Etkisi • Tüm 100-çift Ropke & Pisinger (2006) ve Nowak et al. (2008) problemleri • Toplam 39 örnek

21. Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar • Parçalanabilir yükün faydaları probleme bağlıdır • Toplama ve dağıtım noktalarının kümelenmesi • Yük faktörü • PYTDARP için verimli bir Tabu Arama algoritması gerçekleştirdik • Algoritma hızlı çalışmasına karşın yerel eniyi değerden kurtulamamakta • Çeşitlendirme stratejileri • Yerleştirme/Parçalama ve yer değiştirme’nin bir arada kullanılması • dal-kes algoritması • Bazı geçerli kısıtlar ile problemin bir aracın bir çifti en fazla bir kere ziyeret edebildiği hali için kesin çözüm denemeleri

22. DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜRLER...