En attendant que ça commence…

1. En attendant que ça commence… Le testament d’un vieux chamelier indiquait que son fils aîné recevrait la moitié de ses chameaux, que son cadet devrait en recevoir le tiers et que le benjamin devrait en recevoir le neuvième. Lorsqu’il mourut, le chamelier possédait dix-sept chameaux. Les trois fils se creusèrent la tête mais ne parvinrent pas à voir comment le testament pouvait être exécuté correctement sans dépecer les chameaux. Ils firent finalement appel à un grand sage (VOUS) qui réfléchit un moment et trouva la solution à leur problème…

2. Animation pédagogiqueMATH 1 - nov 2007 La construction du nombre, le développement de la pensée logique et la résolution de problème en maternelle

3. Les maths à l’école maternelle ? • Ce que disent les programmes • Concepts et notions travaillés ou évoqués à l’école élémentaire • Les documents d’accompagnement

4. Ce que disent les programmes • Contrairement au cycle 2 et 3, Le programme pour l’école maternelle ne comporte ni partie « Mathématiques », ni autres parties disciplinaires. • Cependant, il est possible de repérer dans la rubrique « Découverte du monde », des propositions d’activités et des compétences qui trouveront un prolongement dans les apprentissages mathématiques ultérieurs (en lien avec les autres domaines d’activités: le langage au cœur des apprentissages, vivre ensemble, agir avec son corps).

5. Concepts et notions travaillés ou évoqués à l’école élémentaire : • La théorie des ensembles : les relations d’équivalence (classement), les relations d’ordre (rangement) • Les notions de spatialisation (avec un vocabulaire spécifique à acquérir) • La numération (de type additif et de type positionnel) et les différents aspects du nombre (ordinal, cardinal, groupement et base, écriture en chiffres, lecture du nombre) • Les nombres non naturels : décimaux, fractionnels, rationnels • Les opérations sur les nombres : addition, soustraction et distance, multiplication, division euclidienne • Les fonctions numériques (proportionnalité, pourcentage,…) • Espace et géométrie : • Points, droites, plans, espaces • Parallélisme et perpendicularité • Notions de secteur angulaire • Construction et propriétés des figures planes • Construction et propriétés de solides • Transformations géométriques planes : symétrie, translation, rotation, homothétie, projection • Grandeurs et mesures : les unités de mesure, la notion de longueur, de périmètre, de masse, d’aire de surface, de volume, de durée

6. Les documents d’accompagnement :MathématiquesEcole primaire À retrouver sur le site EDUSCOL de la page 20 à 31 : «Vers les mathématiques : Quel travail en maternelle ?»

7. 1 – Organisation pédagogique 1.1 Offrir aux élèves un environnement riche, ouvert sur l’action et le questionnement 1.2 Aider les élèves à s’approprier une tâche 1.3 Proposer des problèmes pour développer l’activité opératoire de l’enfant 1.4 Inciter les élèves à échanger et à collaborer entre eux 1.5 Aider à la structuration des acquisitions notamment par l'expression et la communication 1.6 Évaluer les acquis 1.7 Penser les apprentissages sur le long terme

8. 2 – Développement de la pensée logique Quelles compétences notionnelles pour favoriser le développement de la pensée logique ? • comparer des objets • classer des objets • Isoler des propriétés • ranger des objets • reconnaître et poursuivre des rythmes • interpréter et produire des symboles • respecter et produire des contraintes et des règles • anticiper, • déduire • induire • élaborer une stratégie • traiter une situation par essais et ajustements.

9. Des propositions d’activités et des repères donnés pour chaque classe  En Petite Section : • classer des objets, • commencer à isoler certaines propriétés des objets et des collections. • repérer un intrus ou d’identifier un élément absent. • ranger, notamment pour ce qui concerne les grandeurs et les quantités • reconnaitre un rythme dans une suite linéaire ou la poursuivre : cela permet un travail sur les formes, sur les grandeurs (alternance court/long par exemple) ou sur les petites quantités (alternance un/trois, par exemple). • découvrir quelques jeux « à règle », en sachant que les enfants de cet âge sont souvent peu soucieux du respect de la règle et choisissent d’orienter leur action dans une autre direction.

10.  En Moyenne Section, • large utilisation des activités finalisées de comparaison, de classement et de rangement (Les classements demeurent simples : un seul critère) • codage plus ou moins figuratifs d’un objet, d’une propriété, d’un emplacement, d’un déplacement… pour se souvenir ou pour communiquer (cela permet l’entrée dans le monde de la symbolisation) • repérage de rythmes plus complexes, la réalisation de suites respectant ces rythmes, recherche d’éléments manquants dans de telles suites, • respect des contraintes d’un jeu (verbalisation et même élaboration de règles). • entrée dans l’univers de l’anticipation et de la déduction (essayer de prévoir le résultat d’une action, tenir compte du résultat d’un essai pour réajuster son action) • développement de la pensée inductive : c’est par exemple le cas lorsqu’il s’agit de compléter une suite selon un rythme non explicité verbalement, c’est également le cas lorsque l’enseignant amorce un tri, sans rien dire, et demande à un enfant de placer d’autres objets.

11. En Grande Section, • Multiples activités de comparaison, de classement et de rangement(organisation de l’espace, formes, grandeurs, quantités, organisation du temps.) dans des problèmes plus complexes (croisement de deux ou plusieurs critères utilisées simultanément, classement d’objets ou de collections en tenant compte de deux propriétés et pouvant déboucher sur une organisation de type tableau à double entrée…) • Symbolisation plus abstraites (utilisés pour représenter un objet, coder une propriété, désigner un déplacement,…) ; lecture, interprétation et production de symboles. • Reconnaissance et production de rythmes répétitifs ou évolutifs : par exemple, identification du rythme qui a présidé à la création d’une partie d’une suite pour pouvoir la compléter. • Sollicitation de la pensée inductive. • Développement de la capacité àdéduire, à élaborer une stratégie et à l’adapter en fonction des réponses obtenues (des jeux de portrait, de mastermind, de sodoku, des jeux d’alignement, de memory… ) • Développement de la capacité à traiter une situation paressais et ajustements.

12. 3 – Domaines d’activités 3.1 Repérage dans l’espace • En Petite Section, • En Moyenne Section, • en Grande section 3.2 Découverte des formes et des grandeurs • En Petite Section, • En Moyenne Section, • en Grande section 3.3 Approche des quantités et des nombres • En Petite Section, • En Moyenne Section, • en Grande section 3.4. Le temps qui passe • En Petite Section, • En Moyenne Section, • en Grande section

13. Annexe : Repérage des compétences numériques • 1. La comptine numérique • 2. La maîtrise du dénombrement • 3. La constitution d'une collection de cardinal donné • 4. Le recours spontané au dénombrement • 5. Le successeur d'un nombre • 6. La lecture des nombres • 7. Problèmes « arithmétiques »

14. Calculer la somme des nombres de 1 à 10 • Puis la somme des nombres des 1 à 1000 en moins de 5 minutes

15. Pourquoi les activités mathématiques ? • Ce que disent les textes • le développement des compétences du sujet • les activités mathématiques dans notre vie

16. Ce que disent les textes « C’est à la maternelle que les élèves commencent à utiliser un mode de pensée mathématique et commencer à élaborer leurs premières connaissances dans ce domaine. »

17. « Comme les autres activités du domaine Découverte du monde, celles qui peuvent être reliées aux mathématiques contribuent : • à l’approche d’une culture générale équilibrée, • au développement de compétences transversales (s’exprimer, communiquer, coopérer…) • à l’installation des fondements d'une pensée scientifique et logique, conditionnée par le développement des capacités : • à identifier des ressemblances et des différences, • à comparer, • à effectuer des classements ou des rangements, • à désigner et à symboliser, • à repérer et utiliser des rythmes, • à opérer de premières déductions. • à la construction de connaissances

18. Ce que disent les textes… de ce que doit faire et apprendre l’enfant à l’école maternelle

19. C’est-à-dire … développer des : Connaissances : des savoirs relatifs • Aux formes et aux grandeurs • Aux quantités et aux nombres • Au repérage dans espace et dans le temps • Au langage mathématique, à la symbolisation Capacités : des savoir-faire L’enfant apprend à : • résoudre des problèmes • faire des hypothèses et les tester • anticiper des situations et prévoir des conséquences, • élaborer une démarche pertinente afin de produire une solution personnelle • observer les effets de ses actes, • construire des relations entre les phénomènes observés, • identifier des caractéristiques susceptibles d’être catégorisées (trier, classer, mettre en relation, ranger…) • développer des procédures, les expliquer, les mettre en débat • … Attitudes : des savoir- être • s’étonner, s’interroger et à questionner… • formuler des interrogations plus rationnelles, • oser se mettre en situation de recherche • procéder par essai et erreur • …

20. Mais aussi des compétences dans les domaines : • du langage(communication, langage en situation, langage d’évocation, langage écrit/de symbolisation,…) • du vivre ensemble (échanger, communiquer, coopérer, accepter des contraintes,…) • de l’agir avec son corps • de la créativité Parce que c’est à l’occasion d’activités globales que l’enfant découvre le monde, apprend à se le représenter et à construire des connaissances.

21. Pourquoi les activités mathématiques dans notre vie ? Le but des activités scientifiques, techniques et mathématiques est toujours de résoudre un problème, d’agir sur le monde,… C’est aussi prendre plaisir à chercher, découvrir, jouer, résoudre des énigmes, se lancer des défis, comprendre, se sentir grandir, …

22. Pour que chacun puisse faire le point avec lui-même Se remémorer (et écrire pour se les rappeler) les activités mathématiques mises en place dans sa classe ces derniers jours

23. Enseigner les mathématiques ou plutôt mettre en place des activités mathématiques • Ce que disent les textes • Quels types de problèmes ? • Quelle démarche ? • Quelles types de situation ? • Les pratiques habituelles

24. Ce que disent les textes • « L’école maternelle suscite ainsi toutes les occasions d’une découverte active du monde et en sollicite des représentations… » • « L’enrichissement des connaissances s’appuie sur des expériences vécues mais passe aussi par la découverte de documents grâce à la médiation de l’adulte qui lit, explique, commente les textes comme les images ou les schémas. » • « Les activités proposées doivent s’appuyer sur un matériel riche et varié : objets « tout venant », jeux, supports fabriqués par l’enseignant ou par les enfants… ». • « Les « activités papier-crayon » doivent avoir une place limitée… elles ne se justifient que si elles ont un lien avec un vécu (action effective, jeu..) qu’elles accompagnent ou qu’elles prolongent pour en garder une trace figurative ou symbolique… »

25. Ce que disent les textes « La résolution de problèmes est au centre des activités mathématiques de l’élève. » « Les élèves peuvent être confrontés à de véritables problèmes de recherche pour lesquels ils ne disposent pas de solution déjà éprouvées et pour lesquels plusieurs démarches sont possibles. » « Dans ces activités, l’enseignant doit créer les conditions d’une réelle activité intellectuelle des élèves . »

26. Quels types de problèmes A l’école élémentaire, il existe quatre types de problèmes (qui correspondent à des objectifs d’apprentissage différents) : • Des problèmes dont la résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance ; l’enfant, en interaction avec les autres, va construire de nouveaux savoirs  problèmes de découverte pour apprendre • Des problèmes destinées à permettre le réinvestissement de connaissances déjà travaillées, l’entraînement de nouveaux savoirs, qui permettent de s’exercer  problèmes d’application • Des problème plus complexe que les précédent dont la résolution nécessité la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances ; ils permettent de mettre en œuvre les découvertes  problèmes complexes • Des problèmes centrées sur le développement des capacités à chercher : les élèves ne connaissent pas encore de solution expertes pour résoudre ce problème  problèmes pour chercher A l’école maternelle, on ne proposera pas de problèmes complexes, par contre on pourra distinguer trois catégories de problèmes : • les problèmes pour apprendre : on vise des connaissances • les problèmes pour chercher : on développe l’esprit logique • Les problème pour s’entraîner : on développe l’automatisation

27. Dans le document d’accompagnement :MathématiquesEcole primaire De la page 7 à 19 Les problèmes pour chercher • Les fonctions de la résolution de problème • Les caractéristiques du problème pour chercher • Pourquoi des problèmes pour chercher • Mise en œuvre du problème pour chercher • Des exemples de problèmes pour chercher

28. un exemple :  Si on donne à un enfant ce personnage à refaire, il s’agit d’un problème pour apprendre ou pour s’entrainer. Les contours des pièces sont visibles. L’élève doit reconnaitre, différencier les pièces, les formes, repérer les différences de taille et les orientations.  Si on donne ce personnage à refaire, il s’agit d’un problème pour chercher. Il ne s’agit plus seulement de reconnaitre les pièces ; les connaissances à disposition ne sont pas suffisantes. L’élève va essayer, peut se tromper et recommencer.

29. Une autre exemple : la carte aux étoiles • Situation  : 3 cartes sur lesquelles sont déjà collées 1, 2, 3 étoiles 12 étoiles à coller • But : Placer les 12 étoiles. Sur les 3 cartes il devra y avoir autant d’étoiles. • Variables didactiques : • Le nombre de cartes • Le nombre d’étoiles déjà collées sur chacune des cartes • les écarts entre ces nombres • Le nombre d’étoiles à placer

30. Ce que disent les textes • « Comme dans les autres cycles de l’école, la démarche s’articule autour d’un questionnement guidé par le maître et conduit à des investigations menées par les élèves. • Issue d’un questionnement provenant le plus souvent de l’activité des enfants, l’investigation menée en maternelle n’est pas conduite uniquement pour elle-même : elle débouche sur des savoir-faire et des connaissances. Même très élémentaires, ces derniers constituent un progrès important pour l’élève. »

31. La démarche scientifique…

32. …pour penser la démarche  en math

33. … suite…

34. …suite & fin…

35. Une démarche qui nécessite la présence de l’enseignant… mais pas tout le temps …

36. Quels types de situations ? a- les situations fonctionnelles b- les situations rituelles c- les situations construites

37. a- les situations fonctionnelles • Elles naissent d’un besoin réel qui émerge de la vie quotidienne et de certains projets : • il faut apporter un crayon à chacun pour l’atelier, • préparer un goûter pour chacun, • regrouper des objets en vue d’une nouvelle utilisation, • répartir des objets entre des enfants ou des groupes, • s’organiser avant un travail, • fabriquer un jeu pour une autre classe, • réaliser un élément de décoration… • Ce sont de « vrais » problèmes, le but est précisé, facile à comprendre. L’acceptation et l’engagement de l’élève seront favorisés si les enfants perçoivent la réalité du problème.

38. Exemple :Les disques  Situation On a des disques de 3 tailles et de 3 couleurs différentes  But Rechercher tous les empilements (grand, moyen, petit) de 3 disques de 3 couleurs différentes. • Au départ, les enfants créent librement des superpositions. • Les solutions pourront ensuite être organisées et mise en valeur.  Variables didactiques • Nombre de disques • Nombre de couleurs

39. Exemple : un jeu à fabriquer On veut fabriquer un jeu pour le PS… Pour cela, il faut fabriquer les pièces du jeu en pâte à sel de manière à ce que les pièces soient : • de 4 formes différentes     • de 3 couleurs différentes rougebleujaune • de 2 grandeurs différentes petit grand Combien de pièces doit-on faire ? Lesquelles ? Comment être sûrs de ne pas en oublier ?

40. b- Les situations rituelles • Elles se répètent régulièrement voire quotidiennement : dénombrement des présents et des absents,… • Ce sont des « situations repères » mais elles ne sont pas suffisantes. Les situations rituelles ne constituent pas à elles seules l’enseignement des mathématiques à l’école maternelle.

41. Quelques objectifs de ces rituels dans le domaine des mathématiques  Le temps qui passe : • L'organisation temporelle se structure à partir du temps propre. • L'enseignant permet à l'enfant d'installer ces moments dans les jalons chronologiques du temps social : succession des moments de la journée, succession des jours de la semaine ou du mois, succession des mois, de l'année). • Il conduit l'enfant à relier entre eux les différents systèmes de repérage : moment de la journée et heures (horloge), jours de la semaine et alternance des activités scolaires (calendrier), mois et saisons, mois et vacances...  Se repérer dans le temps et utiliser les marques verbales de la temporalité : • L'enfant doit d'abord apprendre à utiliser les marques de l'énonciation qui lui permettent de situer le présent au moment où il parle et, de part et d'autre, le passé et le futur. • En général, elles font partie du langage en situation qui s'acquiert de manière quasi spontanée à condition que l'enfant soit partie prenante d'échanges réguliers.  Approche des quantités et des nombres : • A l'école maternelle, l'enfant peut être confronté à des problèmes portant sur les quantités : appel (comptage des présents, des absents…). • Par des tâches de comparaison, d'égalisation, de distribution, de partage, l’élève fait appel à une estimation perceptive et globale (plus, moins, pareil... ), plus tard à la correspondance terme à terme ou à la quantification. • Une première correspondance est établie entre désignations orales et écritures chiffrées par exemple en utilisant une file numérique ou un calendrier.

42. c- les situations construites • Ce sont les situations qui s’appuient sur un jeu, un matériel, un support fabriqué par l’enseignant ou par les enfants, éventuellement une « activité papier-crayon » en les utilisant souvent autrement que ce qui est prévu… • L’enseignant a la maîtrise de ces situations. Il en fixe la nature, le moment, la forme et les variables. • Ces situations nécessitent des manipulations et des interactions On peut en trouver : • sur le site de BJ3 : Conférence d’André JACQUART Développement de la pensée logique et résolution de problèmes en maternelle - St Marcel Bel Accueil – 18 avril 2007 • Les ouvrages Ermel • « Découvrir le monde avec les mathématiques » Dominique Valentin - Hatier • « Faire des mathématiques à l’école maternelle » Alain Pierrard - CRDP Grenoble • « Enseigner les mathématiques à la maternelle » Françoise Cerquetti-Aberkane et Catherine Berdonneau - Hachette éducation • « Mathématiques actives pour les tout-petits » de Catherine Berdonneau - Hachette éducation

43. Exemple :mettre la table pour les poupées Les poupées ont faim ; il faut aller chercher dans la cuisine le nombre d’assiettes, de fourchettes, de couteaux, de cuillères, de verres nécessaire pour mettre la table et les ramener sur le plateau

44. Quelques pratiques habituelles • Les enfants de maternelle sont rarement confrontés à de véritables situations d’apprentissage autour des savoirs mathématiques. • La plupart du temps, ces apprentissages sont cantonnés à des activités rituelles (appel, goûter, repas, calendrier, etc.) ou fonctionnelles (mise en atelier, anniversaire, séance de motricité) • Les activités proposées manque trop souvent d’ambition. • Les « activités papier-crayon » sont trop nombreuses souvent sans lien avec un vécu (action effective, jeu..) qu’elles accompagnent ou qu’elles prolongent pour en garder une trace figurative ou symbolique… • Il apparaît indispensable de proposer, parallèlement aux activités rituelles, fonctionnelles ou guidées, des activités problématiques aux élèves où ceux-ci pourront faire preuve d’initiative, mobiliseront des connaissances et imagineront des solutions.

45. Et si chacun-e interroge ses propres pratiques… Au regard des différentes situations évoquées précédemment…est-ce que je mets en place : • Surtout des activités rituelles ? • Surtout des activités fonctionnelles ? • Surtout des activités d’entrainement (« activités papier crayon ») ? • Des problème pour apprendre ? situations d’apprentissage autour des savoirs mathématiques (activités problématiques aux élèves où ceux-ci pourront faire preuve d’initiative, mobiliseront des connaissances et imagineront des solutions) • Des problème pour chercher pour lesquels plusieurs démarches sont possibles ? • Est-ce que ces activités débouchent débouche sur des savoir-faire et des connaissances clairement identifiés par l’enfant ?

46.     •     Disposez ces dix pièces en réalisant cinq alignements formés chacun de quatre pièces

47. Des situations à explorer

48. Varier les comptines numériques apprises Le nid Ils étaient 5 dans le nidEt le petit dit : " Poussez-vous, poussez-vous ! "Et l'un d'eux tomba du nid.Ils n'étaient plus que 4 dans le nidEt le petit dit : " Poussez-vous, poussez-vous ! "Et l'un d'eux tomba du nid.Ils étaient plus que 3 dans le nid…Ils n'étaient plus que 2 dans le nidEt le petit dit : " Poussez-vous, poussez-vous ! "Et l'un d'eux tomba du nidEt le petit dit : " aaaaah ! «  On peut en trouver un très grand nombre sur : http://www.crdp-strasbourg.fr/cddp68/Tele/comptine.rtf

49. PREMIERE SITUATION • Objectif : travailler le concept de collection. • Dispositif : une demi-classe. • Matériel : des pièces géométriques de formes, de tailles et de couleurs différentes. • Déroulement : • Phase 1 : (qui sera une évaluation diagnostique pour l’enseignant) Montages (empilements) à réaliser. Rappel consigne. 5, 6, 7 éléments. Verbalisation, problèmes rencontrés Photocopie des réalisations des enfants

50.  Phase 2 : présentation des montages dessinés. • Consigne : " Prépare les pièces qui vont permettre à l'autre groupe de réaliser les montages ". Selon les montages produits dans la phase 1, propositions de montages plus ou moins complexes (5, 6 ou 7 pièces).