Conversión de fracciones.

1. Conversión de fracciones. MTRO. José Salvador Beltrán León

2. Conversiones. • En el tema 9 hablamos de equivalencias entre las fracciones comunes y que su equivalente en decimal se obtenía al dividir el numerador por el denominador y al resultado de esta división se le conoce como fracción decimal.

3. Conversiones. • Sin embargo, para convertir de la forma decimal a la forma común (quebrados) se emplean distintos métodos dependiendo del tipo de número que resulten las fracciones decimales. • Tenemos fracciones decimales finitas como: 0.5, 0.75 o 0.125, etc. Esto es, tienen un determinado número de cifras.

4. Conversiones. • Las tenemos también infinitascon periodocomo: 0.333333333etc., o0.45454545etc., o0.123123123etc., donde podemos prever qué cifras continúan formando el número, o bien sinperiodo como: 0.14159265… donde no sabemos qué cifras siguen.

5. Conversiones. • Las fracciones decimales finitas son muy fáciles de convertir pues basta escribirlo como se lee y luego simplificar esta fracción, o bien utilizar un argumento algebraico igualando la fraccióndecimal a “x” y multiplicarla, de acuerdo al número de cifras decimales, para convertirla en número entero.

6. Conversiones. • Por ejemplo, 0.5 se lee: y simplificando la fracción equivale a . De la misma manera: 0.75 se lee: y simplificando la fracción equivale a . Por último, 0.125 se lee: y simplificando equivale a .

7. Conversiones. • Utilizando el argumento algebraico se hace como se indica en el siguiente ejemplo: • x = 0.5, luego 10x = 5, • y despejando “x” nos queda: • Si son dos cifras, entonces se multiplica por 100. Ejemplo: x = 0.75, luego 100x = 75, • y despejando “x” nos queda:

8. Conversiones. • Observe que son los mismos ejemplos dados anteriormente. Si son tres cifras se multiplica por 1000 y así sucesivamente. • En el caso de las fracciones decimales infinitas pero con período, se debe observar el número de cifras que conforman dicho periodo.

9. Conversiones. • Basta utilizar el mismo argumento algebraico igualando la fracción decimal a “x” y multiplicarla, de acuerdo al número de cifras decimales, para convertirla en número entero y restar ambas cantidades.

10. Conversiones. • Ejemplo: • La raya encima indica que el periodo está formado por una sola cifra. Luego, utilizando el argumento algebraico, tenemos que: y . • Restando (el mayor menos el menor) tenemos que 9x = 3 y despejando .

11. Conversiones. • Si el periodo es de dos cifras multiplicamos por 100. Ejemplo: • Luego, utilizando el argumento algebraico, tenemos que: y . Restando tenemos que y despejando

12. Conversiones. • Se puede continuar haciendo lo mismo si el periodo es de tres cifras (multiplicar por 1000 y luego restar), o de cuatro cifras, etc. Observe que se realiza la resta para eliminar la parte decimal. • Si la fracción decimal es infinita pero no tiene periodo, ésta no se puede convertir ya que se trata de un número irracional (ver diagrama lineal de las estructuras numéricas en el tema 1).

13. Conversiones. • ACTIVIDADES: • Convertir a la forma común las siguientes fracciones decimales finitas. • a) 0.4 = b) 0.25 = • c) 0.56 = d) 0.156 = • e) 0.8 = f) 0.256 =

14. Conversiones. • Convertir a la forma común las siguientes fracciones decimales finitas con periodo. • a) b) • c) d) • e) f)