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Misure & Numeri

L’insegnamento della fisica e delle scienze nella scuola; proposte operative per un approccio laboratoriale low-cost no cost. progetto SCIENTIA MAGISTRA VITAE. 1. Misure & Numeri. I NUMERI. (diamo) (?). 12.32 metri è uguale a 12.32000 metri ?.

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Presentation Transcript

  1. L’insegnamento della fisica e delle scienze nella scuola; proposte operative per un approccio laboratoriale low-cost no cost progetto SCIENTIA MAGISTRA VITAE 1 Misure & Numeri

  2. E. Sassi - L-A- Smaldone I NUMERI (diamo) (?) 12.32 metri è uguale a 12.32000 metri ? Sìper unmatematicoma …NOper unfisico, chimico, biologo etc. (unosperimentale) ! Unità di misura È il risultato (diretto o indiretto) di una operazione di misura e le cifre (significative) hanno un … preciso significato !

  3. E. Sassi - L-A- Smaldone Misura Diretta di una Grandezza • Confronto con un Campione •5.9 cm •6.0 cm •6.1 cm •…. cm •.... cm Errori Casuali (±) Errori Sistematici individuati, si possono correggere (offset, taratura, procedura, condizioni di misura, preparazione)

  4. E. Sassi - L-A- Smaldone σ e Vm Distribuzione delle Misure (istogramma) distribuzione gaussiana

  5. E. Sassi - L-A- Smaldone N ripetizioni della misura Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? V1=5.9 V2=6.1 V3=6.0 V4=5.9 V5=5.8 V6=6.2 V7=5.6 …. Vi=…. …. (Vi-Vm)scarto (dal valor medio) della misura i

  6. E. Sassi - L-A- Smaldone Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Occorre fornire anche un indice di quanto è largo l’istogramma (poco o molto dispersa la misura, in un certo senso .. la bontà della misura) (detto anche errore)

  7. E. Sassi - L-A- Smaldone Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Come si riassume il risultato delle operazioni di misura: Vmσ ± Indica anche che, effettuata una nuova misura nelle identiche condizioni, il valore Vottenuto ha una probabilità del: • 68% (Vm-σ) ≤ V < (Vm+σ) • 95% (Vm-2σ) ≤ V < (Vm+2σ)

  8. E. Sassi - L-A- Smaldone Esempio: Periodo di Oscillazione di un Pendolo • 12 misure (in secondi): Pm=s σ=s 15.43917 0.145090 P=15.43917±0.145090 s ??

  9. E. Sassi - L-A- Smaldone Considerazioni sull’Esempio Pm= 15.43917s σ= 0.145090s Pm= 15.43917s σ= 0.145090s Pm= 15.43917s σ= 0.145090s (sul display della mia calcolatrice … su altre possono esserci anche più cifre!) Leggiamolo: Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.29408 e 15.58426 Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.29408 e 15.58426 Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.29408 e 15.58426 Cifre certe Prima cifra incerta Prima regola: Buon Senso –che senso ha indicare i millesimi quando il cronometro segna i centesimi ed i tempi di reazione sono di 0.1-0.2 s ? P=15.44±0.15

  10. E. Sassi - L-A- Smaldone Approssimazione al centesimo di secondo Ritorniamo alla Misura del Periodo del Pendolo Pm= 15.43917s σ= 0.145090s Regola del: Buon Senso P=15.44±0.15 Regola della presentazione delle misure: Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta P=15.4±0.15(*)s (*)Se la prima cifra significativa dell’errore (incertezza) è 1, arrotondare l’errore a 2 cifre (se togliamo 5 l’errore relativo è 5/10)

  11. E. Sassi - L-A- Smaldone Presentazione della Misura Errore (incertezza) esplicito: x±Δx (x±σ) Errore (incertezza) implicito, definito dall’ultima cifra significativa: 32.54 kg→ ±0.005 kg32.5 kg→ ±0.05 kg; 32 kg→ ±0.5 kg • I numeri che devono essere usati nei calcoli possono essere tenuti con una cifra significativa in più rispetto a quello richiesto nel risultato finale per ridurre le inaccuratezze introdotte dagli arrotondamenti. • La misura e l’errore devono essere espressi nella stessa unità di misura. • In calcoli, il risultato deve essere arrotondato al numero di c.s. del dato che ne possiede meno. Nomenclatura: Δx=σErrore Assoluto Δx/xErrore Relativo100Δx/xErrore Percentuale

  12. E. Sassi - L-A- Smaldone Misura Indiretta di una Grandezze Fisiche Area= Base  Haltezza B=7.4±0.15 cm H=5.3±0.15 cm Areamin=7.255.15=37.3375 cm2 Areamax=7.555.45=41.1475 cm2 Probabilità del 68% che37.3375 ≤ Area <41.1475 Area=39±2 cm2(A±ΔA)

  13. E. Sassi - L-A- Smaldone G=f (x,y,z) Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (propagazione dell’errore) y=y±Δy ; x=x±Δx ; z=z±Δz G=f(x,y,z) confrelazione (legge) fisica, matematica, geometrica. G=G±ΔG

  14. E. Sassi - L-A- Smaldone Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (casi più frequenti) G=a x+by x=4.1±0.2 y=2.2 ±0.4 G=3x+2y G=16.7 G=17±1 G=9 ±1.7 G=x•y G=1.9±0.4 G=x/y

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