1 / 13

PRAVDĚPODOBNOST 1

VY_32_INOVACE_21-01. PRAVDĚPODOBNOST 1. Úvod, základní pojmy. Pravděpodobnost 1. Teorie vzniká při zkoumání pravděpodobnosti výher v hazardních hrách. „Slavná“ jména osob, které se zasloužily o rozvoj této matematické oblasti:

blaine
Download Presentation

PRAVDĚPODOBNOST 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_21-01 PRAVDĚPODOBNOST 1 • Úvod, základní pojmy

  2. Pravděpodobnost 1 • Teorie vzniká při zkoumání pravděpodobnostivýher v hazardních hrách. • „Slavná“ jména osob, které se zasloužily o rozvojtéto matematické oblasti: • Pascal, Fermat, Bernoulli, Gauss, Laplace,Čebyšev, Kolmogorov

  3. Vysvětlení základních pojmů • Náhodný jev chápeme jako výsledek nějaké činnosti nebo pokusu. • Náhodný jev se nazývá jistý, jestliže je nutné, aby jako výsledek nějaké činnosti nastal • Náhodný jev se nazývá nemožný, jestližejako výsledek pokusu či činnosti nemůženastat.

  4. Příklady předchozích pojmů • V třídě je skupina osmi žáků. Uvažujeme jevy: • A = ( každý z osmi žáků se narodil v jiném dnu týdne ) • B= ( aspoň dva žáci se narodili ve stejný den týdne) • C= ( všech osm žáků se narodilo ve středu ) • Je zřejmé, že jev A je nemožný, jev B je jistý,jev C je náhodný neboli pravděpodobný jev

  5. Další případy, které můžeme považovat za náhodné • Hod hrací kostkou • Losování Sportky • Hod mincí • Vyjmutí karty z balíčku karet • Ruleta • Házení střevíce ( špička ke dveřím, pannase do roka vdá a odejde z domu ) • Testování léků

  6. Základní předpoklady pro prozkoumání náhodných jevů • Existuje konečný počet možných výsledků, kterými činnost nebo pokus končí • Každý výsledek má stejnou možnost, aby nastal • Skutečnost, že nastal nějaký výsledek vylučuje, aby současně nastal výsledek jiný • Jeden z možných výsledků vždy nastane • Množinu všech možných výsledků budeme značit 𝛀, jednotlivé výsledky neboli prvky množiny všech možných výsledků pak 𝜔1,𝜔2,𝜔3 ….

  7. Příklad 1 • Při hodu třemi mincemi jsou uvažovány jevy:A: při hodu padl alespoň jeden rub a alespoň jeden líc • B: při hodu padly alespoň dva ruby • C: při hodu padl jenom rub • Urči množinu všech možných výsledků jevů A,B,C.

  8. Příklad 1 • Řešení: • 𝛀A = {( r;r;l) ;(r;l;r);(l;r;r); (r;l;l); (l;l;r);(l;r;l )} 𝛀B = {(r;r;l); (r;l;r) ; (l;r;r); (r;r;r ) } 𝛀C = {(r;r;r) Jev 𝜔 =( r;r;l) se nazývá jev 𝜔 příznivý jevu A

  9. Příklad 2 • Určete množinu všech možných výsledků v následných náhodných pokusech: • 1 a) : vrh klasickou hrací kostkouMůže nastat 6 různých možností ⟹ 𝛀 = { 1;2;3;4;5;6 } • 1 b): sejmutí karty při zahájení v mariáši ( velká dává)𝛀 = { 7; 8; 9; 10; kluk, dáma, král, eso } bereme v úvahu pouze hodnoty karet bez ohledu barvu

  10. Příklad 2 • 1 c): hod mincí mince má dvě strany – panna, orel, budeme používat pojmy RUB a LÍC 𝛀 ={ r ; l } • 1/d: hod třemi stejnými mincemizde máme dvě možnosti:mince nerozlišovat ve smyslu první,druhá třetí ….

  11. Příklad 2 • Pak množina všech možností má tyto prvky:𝛀 = { (3r ) ; ( 2r; 1l ) ; (1r; 2l ); ( 3l) } • nebo rozlišujeme mince mezi sebou… pak bude mít množina 8 prvků:𝛀 = {( r;r;r) ; ( r;r;l ); ( r;l;r ); (l;l;r ); ( r;l;l); (l;r;l ); (l;l;r ) ; ( l;l;l )}

  12. Pro naše další úvahy budeme používat převážnědruhý postup, ve kterém jsou všechny možnostirovnocenné. POZN. Kolik prvků bude mít množina 𝛀 při hodučtyřmi mincemi ?

  13. Pravděpodobnost 1 • Děkujeme za pozornost • Autor DUM : Mgr. Jan Bajnar

More Related