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Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes

Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes. Sur les enjeux. La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement , l’ imagination et les capacités d’ abstraction , la rigueur et la précision . (socle commun)

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Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes

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Presentation Transcript

  1. Apprentissage des mathématiquesRésolution de problèmes Roland Charnay - 2008

  2. Sur les enjeux • La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision. (socle commun) • L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme) Roland Charnay - 2008

  3. Sur la résolution de problèmes • La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. (socle commun, 2006) • La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. (programmes, 2008) Roland Charnay - 2008

  4. Sur l’articulation avec le collège • Fractions : addition (même dénominateur) • CM2  pas évoqué en 6e / exigible en 5e • Décimaux : valeur approchée • CM2  6e (mais hors socle) • Calcul posé • Commentaire 6e : Les nombres doivent rester de taille raisonnable, aucune virtuosité technique n’est recherchée • Division décimale d’un décimal par un entier • CM2  6e avec ce commentaire : Le dividende comporte au maximum 2 chiffres après la virgule Roland Charnay - 2008

  5. Règle de trois • CM1 et CM2  6e sous la forme : Passage par l’unité (ou « règle de trois ») • Pourcentage • CM2  6e et 5e avec ce commentaire en 6e : Les élèves doivent connaître le sens de l’expression « … % de » et savoir l’utiliser dans des cas simples où aucune technique n’est nécessaire • Echelles • CM2  5e (mais hors socle) et rien en 6e Roland Charnay - 2008

  6. Quelques indicateurs sur les acquis des élèves Roland Charnay - 2008

  7. Evaluation sixième • Plus d'1 élève sur 5a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). • Deux domaines particuliers de difficultés • le calcul mental : • 72 %de réussite aux questions "de base" • Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %) • la résolution de problèmes Roland Charnay - 2008

  8. Comparaison internationale(PISA 2003) Deux points faibles caractéristiques • Des élèves plus angoissésque les autres face aux mathématiques • Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)" Roland Charnay - 2008

  9. Un exemple Un menuisier dispose de 32 m de planches et souhaite s'en servir pour faire la bordure d'une plate-bande dans un jardin. Il envisage d'utiliser un des tracés suivants pour cette bordure : Indiquez pour chacun des tracés s'il peut être réalisé avec les 32 m de planches. Roland Charnay - 2008

  10. Analyse des difficultés Roland Charnay - 2008

  11. Evaluation 6e- 2003 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 % Roland Charnay - 2008

  12. Procédures possibles • Division par 6 • Division (stabilisée au CM1) • Encadrement par deux multiples de 6 • Table de multiplication (CE2) • Addition de 6 en 6 • Addition (CE1) • Schématisation des pages et des photos • Dénombrement (CP) Roland Charnay - 2008

  13. Une question Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème… • ne pensent-ils pas… • n’osent-ils pas… • ne se croient-ils pas autorisés… … (à) les utiliser pour répondre à la question ? Roland Charnay - 2008

  14. Un cadre pour travailler sur l'origine des difficultés Roland Charnay - 2008

  15. Schéma d’analyse sommaire Roland Charnay - 2008

  16. A la bonne place (éva CE2) Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient. 367 582 309 Roland Charnay - 2008

  17. Quelques pistespour "apprendre à résoudre" Roland Charnay - 2008

  18. Apprendre ce qu’est chercher Un mot à double sens • Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées • Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur Roland Charnay - 2008

  19. Deux exemples de « problèmes pour chercher »CM1-Cap Maths Roland Charnay - 2008

  20. Favoriser l’appropriation du problème • Ne pas confondre lecture d'énoncé et résolution de problème • Plusieurs supports de présentation • Situation réelle • Situation représentée : dessin, schéma, document • Situation communiquée oralement • Situation communiquée par un énoncé écrit Roland Charnay - 2008

  21. Limiter les références possibles à des indices « extérieurs » au problème. • Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours • Eviter les aides « de surface » Roland Charnay - 2008

  22. Exploiter la diversitédes procédures • Favoriser la diversité • Exploiter la diversité • Aider à progresser vers les résolutions expertes Roland Charnay - 2008

  23. CE2 – Cap Maths Largeur de la bibliothèque : 1 m (ou 100 cm) établie dans la question 3 Roland Charnay - 2008

  24. Deux stratégies de résolution • Déterminer le nombre total d'encyclopédies qui peuvent être placées, puis le nombre de celles qui peuvent être ajoutées • Déterminer d'abord la "place" déjà occupée, puis la "place" restante, puis le nombre d'encyclopédies qui peuvent être mises sur cette "place". Roland Charnay - 2008

  25. Plusieurs procédures pour la 2e stratégie  Un schéma, support de calculs(résolution "pratique")  Addition 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48 48 + 6 = 54 + 6 = 60 + 6 = 66 + 6 = 72 + 6 = 78 + 6 = 84 + 6 = 90 + 6 = 96 Roland Charnay - 2008

  26. Multiplication et addition 6 x 8 = 48 4 8 6 + 6 + 6 + 6 = 24 + 5 2 24 + 24 = 48 10 0 • Multiplication et soustraction 6 x 8 = 48 10 0 6 x 8 = 48 - 4 8 6 x 9 = 54 5 2  Multiplication et proportionnalité 6 x 8 = 48 48x 2 = 96 8 x 2 = 16 Roland Charnay - 2008

  27. Correction ou mise en commun ? Correction • Aboutir au corrigé, à LA solution • Conséquence : « résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible Mise en commun • Inventorier les « résolutions » • Débattre de leur validité • Les comparer • Conséquence : la diversité est possible Roland Charnay - 2008

  28. Trace écrite ? • Pas de trace écrite cette fois-ci • Un montage de différentes « résolutions » correctes • Une « résolution » correcte, au choix de chaque élève Roland Charnay - 2008

  29. Aider à progresser… • Prise de conscience au cours de la mise en commun • Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes • Choix des variables Exemples : 60 images, 5 par page 250 images, 6 par page Roland Charnay - 2008

  30. L’apprentissage de l’équivalence entre soustraction et complément Un exemple de dispositif d’enseignement 2007 Roland Charnay

  31. Aide à la prise de conscience à partir d'une situationCombien de points cachés ?Cap Maths CE2 MATERIEL DE L'ENSEIGNANT  une feuille de points (nombre de points connu des élèves) une feuille cache 2007 Roland Charnay

  32. La question Trouver combien de points sont cachés ? 2007 Roland Charnay

  33. Carte avec 20 points - 5 visibles - 16 visibles Complément ou soustraction Complément Les problèmesLes solutions • Carte avec 34 points • - 4 visibles • - 20 visibles • - 15 visibles • Complément ou soustraction • Complément ou soustraction • Complément 2007 Roland Charnay

  34. Importance de la validation : cacher les "visibles" et dévoiler les autres ! Question : Compléter de 11 à 34 Vérification de la réponse : Soustraire 11 de 34 2007 Roland Charnay

  35. La taille des nombres augmenteLes outils de calcul se diversifient 2007 Roland Charnay

  36. Le rôle des situations expérimentales REEL / ANTICIPATION Réel Favorise l’appropriation de la situation et du problème Anticipation Incite à l'expérience mentale Permet la validation de la réponse ou d'une procédure Oblige à élaborer des procédures Roland Charnay - 2007

  37. Aide à la prise de conscienceà partir de questions de calcul mental • 2 pour aller à 47  plutôt soustraction • 36 pour aller à 40  plutôt complément • 20 pour aller à 50  plutôt ? • 52 – 4  plutôt soustraction • 61 – 58  plutôt complément • 60 – 35  plutôt ? 2007 Roland Charnay

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