Difrakcia elektrónov

1. Difrakcia elektrónov Valent Hudaček Matej Husár Meracia sk.: č.3 Fakulta elektrotechniky a informatiky 27.04.2012, C4

2. Úlohy merania • Odmerať priemery dvoch najmenších difrakčných krúžkov v závislosti na urýchľujúcom napätí (pri 5 hodnotách napätia). • Určiť hodnoty medzirovinných vzdialeností d1 a d2 grafitu pre n=1 výpočtom pre všetky merania. • Vypočítať výsledné hodnoty ako výberové priemery a ohodnotiť ich štandardnou neistotou typu A. • Zostrojiť grafy závislosti polomerov krúžkov od vlnovej dĺžky r = f (λ). Smernicu lineárnej závislosti vypočítať metódou najmenších štvorcov. • Zo smernice lineárnej závislosti určiť hodnoty medzirovinných vzdialeností d1 a d2. Obe získané dvojice medzirovinných vzdialeností porovnať s tabuľkovými hodnotami.

3. Fyzikálny princíp • Na overenie vlnových vlastností elektrónov použijeme ako difrakčnú mriežku kryštalickú látku. • Pri odraze elektrónových vĺn od jednotlivých mriežkových rovín kryštálu sa vytvorí interferenčný obraz. • Ak necháme dopadať elektrónový zväzok na polykryštalickú látku (v našom prípade grafit) s náhodnou priestorovou orientáciou kryštálov, vždy sa nájde časť kryštálikov orientovaných tak, že je splnená Braggová podmienka. • Smery, v ktorých sa odrazené lúče interferenciou zosilňujú, sú totožné s povrchovými priamkami plášťa kužeľa, ktorého os leží v smere dopadajúceho elektrónového zväzku, kde pozorujeme difrakčný obraz.

4. Fyzikálny princíp (výpočet) Výpočet medzirovinnej vzdialenosti určíme, ak je splnená braggová podmienka z rovnice 2 d sinθ = λ kde λ je pomer planckovej konštanty h a hybnosti p. Ak je častica nabitá (pohybuje sa v elektrostatickom poli), jej hybnosť (elektrónu) potom možno určiť odvodeným vzťahom: Uhol θje uhol medzi dopadajúcim zväzkom elektrónov a rovinou mriežky. Tento uhol bol odvodený zo vzťahu: kde vyjadríme uhol

5. Princíp merania Meracie zariadenie pozostáva z elektrónovej vákuovej trubice, ktorá je ukončená sklenou bankou tvaru gule (podľa obrázku). Vo vnútri trubice je sústava elektród na urýchlenie a zaostrenie elektronového lúča. Lúč dopadá na polykryštalický grafit, kde dochádza k difrakcií a interferenčný obraz je pozorovaný na tienidle vo vnútri guľovej časti trubie. Urýchľujúce napätie postupne zvyšujeme od hodnoty 4 až do 6 kV. Priemer interferenčného krúžku meriame posuvným meradlom.

6. Výsledky merania Výpočet výberového priemeru a št. neistoty typu A: d1 = 198,119 [pm]d2 = 105,947 [pm] kde kde uA1 = 8,329 [pm] uA2 = 2,557 [pm] ur1 = 4,20 %ur2 = 2,41 % kde Zápis výsledku: d1 = (198,12 ± 8,33) pm, d2 = (105,95 ± 2,56) pm.

7. Výsledky merania Smernica lineárnej závislosti r = (D/d) λ = k λ Medzirovinné vzdialenosti získané pomocou smernice k: Relatívna chyba merania pre hodnoty získané pomocou smernice k: k1 = 6,54211 e+11 k2 = 1,22198 e+12 kde d1 = 194,13 [pm] d2 = 103,93 [pm] kde = 8,86% d1t = 213 [pm] d2t = 123 [pm] kde = 15,5 %

8. Výsledky merania Relatívna chyba merania pre hodnoty získané výpočtom: = 6,99 % = 13,86 % Grafy závislosti polomerov krúžkov od vlnovej dĺžky, pre prvý krúžok, pre druhý krúžok.

9. Záver Chybu merania spôsobovalo hlavne to, že interferenčný (difrakčný) obraz (pri najmenšom vstupnom napätí) nebol ostrý na grafite a ťažko sa odčítaval priemer krúžkov. Keďže výsledky (získané výpočtom) priemerov krúžkud1 = 198,119 [pm] s odchýlkou uA1 = 8,329 [pm] a d2 = 105,947 [pm] s odchýlkou uA2 = 2,557 [pm] ale aj tak neboli veľmi odlišné od tabuľkových hodnôt, môžeme si dovoliť tvrdiť, že meranie prebehlo správne. Ďakujeme za pozornosť!