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El Teorema del Límite Central. CLT. Encuestas de salida. Conteos rápidos. Ejercicio estadístico con soporte científico. PREP (Programa de Resultados Electorales Preliminares). Confiabilidad de 99%. Consulta Mitovsky . El Teorema del Límite Central.
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Encuestas de salida. • Conteos rápidos. • Ejercicio estadístico con soporte científico. • PREP (Programa de Resultados Electorales Preliminares). • Confiabilidad de 99%. • Consulta Mitovsky.
El Teorema del Límite Central • Quizá el más importante que fundamenta la de la Estadística. • Más de 200 años resumidos en unos minutos.
Propiedad 1 A medida que el tamaño de la muestra aumenta, la distribución muestral de medias tiende a la Normal.
Propiedad 2 El promedio de la distribución de medias no cambia independientemente del tamaño de la muestra tomada.
Propiedad 3 Conforme aumenta el tamaño de la muestra, la variación de la distribución muestral disminuye.
Desarrollo Histórico 1718-1935
Abraham de Moivre (1667-1754) • En 1718 escribió “La Doctrina del Azar” para jugadores. • Amigo de Isaac Newton. • Desarrolló el primer acercamiento al modelo del CLT. • Detuvo un tiempo sus trabajos y 100 años después Gauss, de manera independiente, desarrolló un modelo CLT.
Pierre SimonLaplace (1749-1827) • Estudió los principios de la distribución normal en Francia paralelamente lo hizo también Gauss en Alemania. • Estudiando la distribución de la inclinación de meteoros encontró errores contra valores teóricos.
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) • Encontró la mejor aproximación, hasta entonces, de los errores observados contra los esperados.
Siméon Denis Poisson (1781-1840) • En 1824 proveyó una mejor aproximación del teorema de Laplace
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) • En 1828 llegó a darse cuenta de la existencia de curvatura y su propiedad.
Alexander M. Lyapunov (1857-1918) • En 1870 Desarrolló la función característica moderna que hoy conocemos a partir de la función límite de la distribución Binomial.
PafnutyLvovichChebyshev (1821-894) • De la “escuela de San Petesburgo” concluyó con un riguroso desarrollo del Teorema del Límite Central.
AndreyAndreyevichMarkov (1856-1922) • De la “escuela de San Petesburgo” llegó a probar rigurosamente el CLT de Liapounov usando el método de momentos.
JarlWaldemarLindeberg (1876-1932) • En 1922 publicó una prueba elemental del CLT.
Paul Pierre Lévy (1886-1971) • De 1925 a 1930 publicó sobre el CLT usando mayormente funciones características en sus pruebas.
William Feller (1906 –1970) • En 1935 junto con Lévy dan las condiciones necesarias y suficientes del CLT que hoy conocemos, terminando con esto la larga discusión sobre el tema.
El Teorema del Limite Central • Si x1, x2, … xn es una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con media µ y varianza σ2, entonces el límite de la distribución • cuando n→∞, es la distribución normal.
Gracias al CLT las gráficas de control trabajan! • La mayoría de las distribuciones, sin importar su forma, se aproximan aceptablemente a la normal con muestras de tamaño 4 o 5.
