LA MATEMATICA IN CINA

1. LA MATEMATICA IN CINA

2. IL NUMERO IN CINA La più antica testimonianza della matematica cinese risale al periodo degli stati combattenti. Si tratta di un manoscritto, il Chou Pei Suan Ching o Zhoubi suanjing. Oltre ad essere un testo di astronomia, introduce il teorema di pitagora e alcune regole per le operazioni con le frazioni. Nel 1984, in tre tombe della dinastia Han vicino Jiangling, nella provincia di Hubei, vennero portate alla luce numerose strisce di bambù, che costituivano una raccolta di argomenti matematici: su una di esse vi era l'intestazione Suan Shu Shu (trad. Un libro sull'aritmetica). Vengono datate intorno all'inizio del III secolo a.c., e probabilmente sono dunque contemporanee al Chou Pei. Grazie all'utilizzo delle bacchette da calcolo, i matematici cinesi potevano operare molto rapidamente.

3. SISTEMA DI NUMERAZIONE CINESE Gli antichi cinesi avevano sviluppate notazioni basate su corde e nodi, nodi bianchi per i numeri dispari, richiamanti le giornate, nodi neri per i pari, assegnati alle notti. A partire dal III secolo a.C. circa, i Cinesi cominciano a usare 13 segni. 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-100-1000-10000 I segni cinesi per i numeri non sono cifre, ma caratteri in lingua cinese: segni/parole che esprimono sia un valore ideografico, sia un valore fonetico dei nomi cinesi dei numeri corrispondenti. NUMERI ARABI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 100 1000 10000 CARATTERE CINESE: 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 二十 百 千 万

5. In Cina durante la Dinastia Han (II secolo a.C. – III secolo d.C.) fu elaborato un ingegnoso sistema di numerazione scritta con base decimale con le nove unità semplici descritte ancora pittograficamente: I II III IIII IIIII ┬ ╥ ╥ Questo arcaico simbolismo numerico era ovviamente derivato dalle tacche su legno o su guscio di tartaruga. Sempre sotto gli Han fu scoperto il principio posizionale, rimaneva però il rischio di confusione perché si era vincolati ad affiancare altrettante barre verticali per rappresentare unità di ordini consecutivi. Per rimediare si preferì cambiare notazioni : per le unità semplici le barre non si disponevano più in verticale ma in orizzontale e viceversa funzionava il loro incremento. Alcune ambiguità erano così eliminate ma, ugualmente la mancanza dello zero rendeva difficile distinguere alcune notazioni. Fino al XII sec. lo zero fu così indicato da uno spazio vuoto (proprio questa assenza ha reso opportuno l’uso di due gruppi diversi di simboli). Dal 200 a.C. i Cinesi indicarono anche numeri negativi distinguendo il colore delle bacchette, rosse e nere.

6. LA CINA OGGI… Negli ultimi anni la Cina ha compiuto il più clamoroso 'balzo in avanti' economico della sua storia e di tutta l'Asia degli ultimi decenni, che l'ha resa, a pieno titolo, una nuova superpotenza, forse l'unica a poter davvero tener testa agli Stati Uniti. Una crescita economica del 10% annuo e una produttività senza pari al mondo ne hanno fatto, fra le altre cose, uno dei massimi consumatori di petrolio e di carbone del pianeta, al punto di alterare gli equilibri di mercato mondiali. Il 'fattore Cina' è una delle grandi variabili in gioco in questo momento storico, e con questa indiscutibile realtà dobbiamo imparare a confrontarci. A confrontarci anche dal punto di vista dell’insegnamento, il programma di matematica e scienze di Singapore, è in assoluto il più copiato, in primis dagli USA. PERCHE? La piccola città-Stato è etnicamente e culturalmente a maggioranza cinese, però ha adottato da decenni un perfetto bilinguismo inglese-cinese, sia nelle scuole che nella vita pubblica. Questo bilinguismo rende più facile importare di sana pianta i programmi scolastici di Singapore negli Stati Uniti, senza bisogno di complesse traduzioni.

8. INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA IN CINA Gli insegnanti americani che usano il metodo-Singapore hanno scoperto che in Cina i programmi scientifici sono meno estesi, ma molto più approfonditi. Viene smentito il pregiudizio secondo cui in Asia si inculcano ancora tante nozioni attraverso una memorizzazione ripetitiva. Imparare a memoria si usa, ma al tempo stesso gli scolari cinesi ricorrono alla visualizzazione per comprendere concetti astratti. Alla base dell’insegnamento vi è anche una cultura dell'autorità, della disciplina e della valutazione che guida il percorso formativo di ogni studente cinese.

10. METODO SINGAPORE

11. Geometria • Figure • Modelli (Patterns: schemi con ripetizione regolare di figure) Classe 1° Numeri interi • Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre • Numeri cardinali e ordinali • Confrontare e ordinare • Addizione e sottrazione • Moltiplicazione • Divisione Denaro e misure • Misura della lunghezza e della massa • Tempo (orologio di 12 ore) • Denaro Statistiche • Grafici a immagini (ideogrammi)

12. Frazioni • Parti uguali di un intero • Idea delle frazioni unitarie • Confronto e ordinamento di frazioni • Geometria • Forme e modelli (Patterns: schemi con ripetizione regolare di figure) • Linee, curve e superfici Classe 2° Numeri interi • Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre • Addizione e sottrazione • Moltiplicazione e divisione con le tabelle del 2, 3, 4, 5 e 10 • Problemi Denaro e misure • Misura della lunghezza, della massa e del volume • Addizione e sottrazione di lunghezze, di masse e di volumi • Tempo • Addizione e sottrazione di denaro • Problemi Statistica • Grafici a immagini con scale di riferimento (ideogrammi)

13. Statistica • Grafici a barre • Frazioni • Frazioni equivalenti • Confrontare e ordinare • Geometria • Concetto di angolo Classe 3° Numeri interi • Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre • Addizione e sottrazione • Tavole della moltiplicazione fino a 10 x 10 • Moltiplicazione e divisione per un numero a 1 cifra • Numeri pari e numeri dispari • Problemi Denaro e misure • Unità di misura • Addizione e sottrazione di lunghezze, masse, volumi e tempi • Addizione e sottrazione di denaro • Problemi • Perimetro di un poligono • Area e perimetro di un quadrato e di un rettangolo

14. Problemi • Frazioni • Addizione e sottrazione • Prodotto di una frazione propria e di un numero intero • Numeri misti e frazioni improprie • Problemi • Decimali • Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre • Addizione e sottrazione • Moltiplicazione e divisione • Conversione fra i decimali e le frazioni • Approssimazione e stima • Problemi • Geometria • Linee perpendicolari e parallele • Angoli in gradi • Simmetria • Figure geometriche • Proprietà di un quadrato e di un rettangolo • Rappresentazione di un solido sul piano Classe 4° Numeri interi • Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre • Approssimazione e stima • Divisori e multipli • Moltiplicazione per un numero fino a 2 cifre • Divisione per un numero a 1 cifra e per 10 • Problemi Denaro e misure • Moltiplicazione e divisione di lunghezze, masse, volumi e tempi • Moltiplicazione e divisione di quantità di denaro • Unità di misura del volume: centimetro cubo, metro cubo • Volume di un cubo e di un parallelepipedo rettangolo ed equivalenza con il volume di un liquido • Area e perimetro di un quadrato, di un rettangolo e delle figure composte da quadrati e rettangoli • Problemi • Statistica • Tabelle • Grafici a barre

15. Decimali • Moltiplicazione e divisione • Geometria • Angoli • Bussola a 8 punti cardinali • Proprietà di un parallelogrammo, di un rombo, di un trapezio e di un triangolo • Costruzioni geometriche • Tassellazioni (pavimentazioni) • Media, rapporto (rate = rapporto fra due grandezze di tipo diverso) e velocità • Media • Rapporto fra due grandezze di tipo diverso (rate) • Problemi • Rapporti e proporzioni • Rapporto • Percentuale • Concetto di percentuale • Percentuale di una quantità • Problemi Classe 5° Numeri interi • Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre • Moltiplicazione e divisione • Approssimazione e stima • Ordine delle operazioni • Problemi Misura • Conversione delle misure espresse da numeri decimali e frazioni • Volume di un cubo e di un parallelepipedo rettangolo • Area di un triangolo Statistica • Grafici a linee • Frazioni • Addizione e sottrazione • Prodotto di frazioni • Concetto di frazione come divisione • Divisione di una frazione propria per un numero intero • Problemi

16. Algebra • Espressioni algebriche in una variabile Classe 6° Misura • Area e circonferenza di un cerchio • Volume di un solido composto da cubi o parallelepipedi rettangoli e volume di un liquido Statistica • Diagrammi a torta Geometria • Angoli nelle figure geometriche • Sviluppi piani Media, rapporto (rate) e velocità • Tempo (orologio di 24 ore) • Velocità • Problemi Rapporti e proporzioni • Rapporto e proporzionalità diretta Percentuale • Una quantità come percentuale di un'altra

17. Numeri reali • Numeri interi • Numeri razionali e irrazionali • Misura • Perimetro e area • Volume e area • Algebra • Espressioni e formule algebriche • Manipolazione algebrica semplice • Equazioni lineari semplici • Geometria • Figure piane semplici • Figure solide semplici • Proprietà degli angoli • Angoli con un vertice comune • Angoli formati con linee parallele • Proprietà degli angoli di un triangolo • Proprietà degli angoli dei quadrati, dei rettangoli, dei parallelogrammi e dei rombi • Costruzione di semplici figure geometriche • Statistica • Elaborazione dei dati • Soluzione dei problemi • Euristica di soluzione dei problemi • Applicazioni pratiche della matematica Classe 7° Numeri interi • Le quattro operazioni • Ordinamento • Fattori e multipli Frazioni e decimali • Concetto e notazione • Ordinamento • Le quattro operazioni Approssimazione e stima • Arrotondamenti • Stima • Uso di una calcolatrice scientifica • Quadrati, radici quadrate, cubi e radici cubiche • Sequenze di numeri Misure e denaro • Massa, lunghezza, tempo e denaro Rapporti (rate), proporzioni • Rapporto e proporzione • Rapporto (rate) • Percentuale • Operazioni finanziarie semplici

18. Simmetria • Simmetria assiale e simmetria di rotazione • Statistica • Medie • Trigonometria • Teorema di Pitagora • Rapporti trigonometrici: seno, coseno e tangente • Soluzione dei problemi • Euristica di soluzione dei problemi • Usi pratici di matematica Classe 8° Aritmetica • Problemi aritmetici • Scrittura dei numeri in notazione scientifica • Sequenze di numeri Misura • Volume e area • Lunghezza dell'arco di circonferenza e area del settore circolare Algebra • Calcolo algebrico e formule Soluzione delle equazioni • Sistemi di equazioni lineari • Equazioni frazionarie semplici • Equazioni quadratiche Grafici • Grafici delle funzioni lineari e quadratiche • Grafici nelle situazioni pratiche Geometria del movimento • Riflessione, rotazione, traslazione, ingrandimento • Figure simili e congruenti • Proprietà degli angoli di un poligono • Disegni in scala